湘教版1221简单随机抽样

1、回顾回顾: :总体、个体、样本、样本容量的概念总体、个体、样本、样本容量的概念. .总体：总体：所要调查对象的全体所要调查对象的全体。 个体：个体：总体中的每一个调查对象总体中的每一个调查对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。体的一个样本。 样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 练习练习: :为了了解全校为了了解全校240240名学生的身高情况名学生的身高情况, ,从中抽取从中抽取4040名学生进行测量，下列说法正确的名学生进行测量，下列说法正确的是是( )( ) A A总体是总体是240 B240 B、个体

2、是每一个学生、个体是每一个学生 C C、样本是、样本是4040名学生名学生 D D、样本容量是、样本容量是4040D探究探究 ：如何科学地进行抽样检查？如何科学地进行抽样检查？ 在抽样调查中，样本的选择是至关重要在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。此重要。阅读阅读一个著名的案例一个著名

3、的案例 候选人候选人 预测结果预测结果 （%）选举结果选举结果 （%）兰顿兰顿5738罗斯福罗斯福4362 在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（表（在在1936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。

4、于是此杂分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：胜。其数据如下：思考思考问题问题3 : 你认为预期结果出错的原你认为预期结果出错的原因是什么？因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。（样本不具有代表性）。 像本例中这样容易得到的样本称为像本例中这样容易得到的样本称为方便样本方便样本。

5、如果使用如果使用“方便样本方便样本”，由于，由于“方便样本方便样本”的代的代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。会大大增加。思 考问题：问题：如何科学地如何科学地抽取样本？抽取样本？ 使得样本能比较准确地反映总体使得样本能比较准确地反映总体搅拌搅拌均匀均匀使得使得每个个体每个个体被抽取的被抽取的机会均等机会均等合理、公平合理、公平 品尝一勺汤品尝一勺汤,就可以知道就可以知道一锅汤的味道一锅汤的味道,你知道其中你知道其中蕴涵的道理吗蕴涵的道理吗?生活中的生活中的“数学数学” 高质量的样本数据来自高质量的样本数据来自“搅拌均匀搅拌均匀”的

6、总体。的总体。如果我们能够设法将总体如果我们能够设法将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，那么从，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。基本相同的信息。“搅拌均匀搅拌均匀” 即即 使得总体中的每一个使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中个体都以相同的可能性被选到样本之中.此时得到的样本为随机样本随机样本 现从我校高一（现从我校高一（3）班）班54名同学名同学中选取中选取10名参加全市文艺汇演名参加全市文艺汇演,为保为保证选取的公平性，你打算如何操作证选取的公平性，你打算如何操作?抽签决定抽签决定实实 例例 一一开始开始抽抽

7、签签法法54名同学从名同学从0到到53编号编号制作编号为制作编号为0到到53的号签的号签（共（共54个）个）将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出随机从中逐一抽出10个号签个号签与所抽取号码一致的学生即被选中与所抽取号码一致的学生即被选中结束结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、 大小相大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，连续抽出连续抽出n次；次；（5）将

8、总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始54名同学从名同学从0到到53编号编号制作编号为制作编号为0到到53的号签的号签将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出随机从中逐一抽出10个签个签让对应号码的学生参加让对应号码的学生参加结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束简单随机抽样的概念：简单随机抽样的概念： 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体 ，从中逐个不放，从中逐个不放回地抽取回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本 (nN)，如果每次抽，如果

9、每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽签法（抓阄法）抽签法（抓阄法） 是一种常见的简单随机抽样方法是一种常见的简单随机抽样方法简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数）它要求被抽取样本的总体的个体数有限有限； （2）它是从总体中）它是从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3）它是一种）它是一种不放回不放回抽样；抽样；（4）它是一种）它是一种等概率等概率抽样抽样(每个个体入样的概率每个个体入样的概率 n/N)。课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版

10、版) 课前自主学习反馈当堂达标下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；简单随机抽样的判断课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里思路点拨先逐个判断抽样的特点，再与简单

11、随机抽样的概念与特点进行比较，从而得出结论课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标解：(1)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”(3)不是简单随机抽样因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求(4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样(5)不是简单随机抽样因为它是有放回抽样课堂互动探究数学数学 必修必

12、修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标【点评】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它本身的特点与简单随机抽样的几个特点是否完全符合课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标1下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有山地8 000

13、亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标解析：根据简单随机抽样的特点进行判断A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法答案：B课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标某市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了了解全市的空气质量，要从中抽取

14、一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作思路点拨由于总体中的个体数较少，因此解答本题可利用抽签法抽签法的应用课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标解：总体容量小，样本容量也小，可用抽签法步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，15；(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所抽号码对应的5份材料，组成样本课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标【点评】一个抽样

15、试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标2某班共有50名学生，为了了解该班学生的家庭收入状况，需要从该班50名学生中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生解：(1)将这50名学生编号，分别为01,02，50.(2)将这50个号码分别写在相同的50张纸片上(3)将这50张纸片放在一个不透明的盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的

16、号码，继续抽取第2张纸片，记下号码重复这个过程直到取出10个号码时终止于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个样本随机数表法随机数表法随机数表：随机数表： 制作一个表制作一个表(由数字由数字0，1，2，.，9组成组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）数）即每个数字在表中各个位置上出现的机即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样会都是一样。随机数表随机数表教材教材103页页范例：范例： 要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量克袋装牛奶的质量是否达标，现从是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验袋进

17、行检验,用用随机数表法随机数表法抽取的过程如下：抽取的过程如下：第一步第一步, ,先将先将800800袋牛奶编号袋牛奶编号, ,可以编为可以编为000,001,000,001,799,799第二步第二步, ,在随机数表中在随机数表中任选任选一个数一个数, ,例如选出第例如选出第8 8行第行第7 7 列的数列的数7.7.(为了便于说明为了便于说明,下面摘取了附表下面摘取了附表1的第的第6行至第行至第10行）行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01

18、63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步第三步, ,从选定的数从选定的数7 7开始向右

19、读开始向右读( (读数的方向也可以是向读数的方向也可以是向左、向上、向下等）左、向上、向下等）, ,得到一个得到一个 三位数三位数 785, 785,由于由于785785799,799,说明号码说明号码785785在总体内在总体内, ,将它取出将它取出; ;继续向右读继续向右读, ,得到得到916,916,由于由于916916799,799,将它去掉将它去掉, ,按照这种方法继续向右读按照这种方法继续向右读, ,又取出又取出567,199,507,567,199,507, ,依次下去依次下去, ,直到样本的直到样本的6060个号码个号码全部取出全部取出, ,这样我们就得到一个容量为这样我们就得

20、到一个容量为6060的样本的样本. . 随机数表：随机数表： 表由数字表由数字0 0，1 1，2 2，.，9 9组成组成, ,表中各个位置上的数都是随机产生的表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）（随机数）即每个数字在表中各个位即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样置上出现的机会都是一样。随随机机数数表表法法第一步第一步. .先将总体中的所有个体先将总体中的所有个体(共有共有N个个) )编号，编号， 号码位数需相同；号码位数需相同；第二步第二步. .然后在随机数表内然后在随机数表内任选任选一个数作为开始；一个数作为开始；第三步第三步. .再从选定的起始数，沿再从选定的起始数，沿任意方

21、向任意方向取数取数( (不在不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉号码范围内的数、重复出现的数必须去掉) ) ；第四步第四步. .最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体， 得到总体的一个样本得到总体的一个样本. .编号、选数( (起始数起始数) )、取数、抽取.步骤：课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标现有一批编号为10,11，99,100，600的节能灯，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验如何用随机数法设计抽样方案？(下面摘录了随机数表第6第8行)16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37

22、 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79随机数法的应用课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标思路点拨按照随机数法的步骤进行即可，注意编号的调整解 ： 法 一 第 一 步 ， 将 节 能 灯 的 编 号 调 整 为010,011,012，099,100，60

23、0；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第6行第7列数“9”开始向右读；第三步，从数“9”开始向右读，每次读取三位，凡不在010600中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标第四步，以上这6个号码所对应的6个产品就是要抽取的对象法二第一步，将每个产品的编号加100，重新编号为110,111,112，199,200，700；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第8行第1列数“6”开始向右读；第三步，

24、从数“6”开始向右读，每次读取三位，凡不在110700中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到630,163,567,199,507,175；第 四 步 ， 这 6 个 号 码 分 别 对 应 原 来 的530,63,467,99,407,75，这些号码对应的6个产品就是要抽取的对象课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标【点评】当题目中所给个体的编号位数不一致时不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整，调整时可用如下方法：(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数，如，1,2，15可调整为01,02，15；(2)把原来的号码加上10的

25、倍数，如：1,2,3，15每个数加10可调整为11,12，25；课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标(3)把个体重新编号，按新编号抽取完以后，再对应找出原来的号码当个体的编号位数较多，如个体的编号为四位时，我们只要从随机数表中的某一数字开始，每次连续读取四位数即可得到四位的编号同样，要在随机数表中读取五位数，只要每次连续读取五位即可课堂互动探究数学数学 必修必修5(F版版) 课前自主学习反馈当堂达标3从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性(下面摘录了随机数表的第9行第11行)33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 2818 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206