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文档简介

.不等式的证明山东 王彦青 不等式的证明非常灵敏，它可以和很多内容结合，如数列、函数、三角函数、二次曲线、方程等等。本文以一道不等式证明题为例，谈谈不等式证明的常用方法。 例. 假设，求证：，。 证法一：综合法 又 证法二：换元法、判别式法 设为方程的两根，那么 2 将2代入1，得，即， ，即 由，得 又 ，即 。 点评：换元法主要有三角代换、均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性。假设作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，那么考虑用判别式法证。 证法三：放缩法 于是有 从而 所以 下略。 点评：放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目的可以从要证的结论中考察。 证法四：比较法 ， 对任意非负实数，有 ，即 以下略。 点评：比较法证不等式有作差商、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细表达。 证法五：反证法 假设，那么 又 因此，前后矛盾，故。 以下略 点评：有些不等式，假设不易从正面证明，可以考虑反证法。但凡含有“至少、“唯一或含有其他否认词的命题，适宜用反证法。 编后语：证明不等式时，要根据题设、题目的特点和内在联络，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点。年级高中学科数学版本期数内容标题不等式的证明分类索引号G.622.46分类索引描绘辅导与自学主题词不等式的证

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