云南昆明2015届高三10月摸底调研数学理试题版含解析

1、云南省昆明市20152015届高三1010月摸底数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1212小题，每小题5 5分，共6060分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A=xCZ|x2v4,B=x|x1,则AfB=()A.0,1B.-1,0C.-1,0,1D.0,1,2考点：交集及其运算.专题：集合.分析：先求出x2V4的解集，再求出集合A,由交集的运算求出APB.解答：解：由x24得，2vx2,则集合A=xZ|x2-1,则AfB=0,1,故选：A.点评：本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题.3+i2 .在复平面内，复数工二工二*对应的

2、点的坐标为()A.1,1)B,(-1,1)C.(1,T)D.(-1,T)考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义.专题：计算题.分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的哥运算性质，化简复数z为-1+i,由此可得它对应的点的坐标.-3-3( (- -3+i3+iff9 9- -i i)-6+)-6+展解答：解：.复数广= =/：、= =Q Q8 8=-1+i,故它对应的点的坐z2+i(2+i)(2-i)5标为(1,-1),故选B.点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的哥运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题.3.下列函数中，既是偶函数又在

3、(0,+8)上单调递增的函数是()2A.y=|x+1|B.y=JC.y=2|x|D.y=log2|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.专题：函数的性质及应用.分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系解答：解：A.函数y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件.B.函数的定义域为0,+8),为非奇非偶函数，不满足条件.C.函数为偶函数，当x0时，y=2|x|=y=2x,为减函数，不满足条件.D.y=log2|x|是偶函数又在(0,+)上单调递增，满足条件.故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质.224.双曲线C:4一。=1（a0,b0）的一条渐

4、近线与直线x-2y+1=0垂直，则双曲线a2b2C的离心率为（）A.亚B.V3C.2D,正正2考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：分析：由题意可判断出直线X-2y+1=0与渐近线y=2x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出.解答：解：.双曲线/=1的渐近线方程为y=苴x.212aab日又直线x+2y-1=0可化为y=lx+l,可得斜率为1.22222,双曲线-=1的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，212ab工包二一1,得到旦2.2aa双曲的离心率e=E=J+（k）=/1+4=/5aVa故选：D.点评：熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂

5、直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键.5 .在AABC中，点D为BC的中点，若AB=加，AC=3,贝UBC?AD=（）A.1B.2C.3D.4考点：平面向量数量积的运算；余弦定理.专题：平面向量及应用.分析：利用三角形中线的性质将近和前分别用靛，正表示，然后进行向量的模的运算即可.解答：解：因为在ABC中，点D为BC的中点，所以说u（75+正），前二正-75,W因为AB=AC=3,所以BC?AD=（AC+AB）（AC-AB）4（AC-AB）=7：X32（泥）（泥）h=2；故选B.点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的乘法的计算,模的平方相等使问题得到解决.6 .已知

6、关于x的方程2sin（x+三）-a=0在区间0,2可上有两个不同的实根，则实数a的3数值范围是（）A.（2,2）B.-2,2C.2,近）U（V3,2D.（-2,相）U（二，2）考点：函数的零点.专题：作图题；函数的性质及应用.分析：方程2sin（x+_）-a=0在区间0,2兀上有两个不同的实根可化为函数a=2sin（x+_）33的图象特征，作图可得.解答：解：方程2sin（x+）-a=0在区间0,2兀上有两个不同的实根可化为3函数a=2sin（x+三）的图象特征,3实数a的数值范围是：（-2,立）U（“，2）.故选D.点评：本题考查了方程的根与函数的图象之间的关系，同时考查了学生的作图能力，属

7、于中档题.7 .执行如图所示的程序框图，如果输入的x,y,N的值分别为1,2,3,则输出的S=（）d运用了向量的平方与其A.27B.81C.99D.577考点：程序框图.专题：算法和程序框图.分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x,yS,k的值，当k=4时满足条件k小，输出S的值为81.解答：解：执行程序框图，有x=1,y=2,N=3k=1,a=1,b=2第1次执行循环体，x=5,y=4,S=9,k=2;不满足条件kN,第2次执行循环体，x=13,y=14,S=27,k=3;不满足条件kN,第3次执行循环体，x=41,y=40,S=81,k=4;满足条件k小，输出S的值为81.故选：B.点评

8、：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题.8 .设“为第四象限的角，若-=,则tana=()sin口5A.-B.-C.-送D.-3332考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值.专题：三角函数的求值.分析：先根据3卡卡”+2”对sin3a进行变换，再由正切函数的二倍角公式可得答案.解答：解：a为第四象限的角sin0,cosa0口二 J J；=Z-一匕-二二-二：一=2cos2a+cos2a=4cos2a-1=r：sinUsinasina5cos= =,sina1010-tana=-3故选：A.点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正切函数的二倍角公式.9.4名学生从3个体育项目中

9、每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为()A.BB.C.-D.-92794考点：相互独立事件的概率乘法公式.专题：概率与统计.分析：根据题意，4名学生选择3个项目可能出现的结果数为34,记3个项目都有人选择”为事件Ai,计算事件Ai包含出现的结果数，由古典概型公式，计算可得答案；解答：解：4名学生选择3个项目可能出现的结果数为34,由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.3113个项目都有人选择，可能出现的结果数为3C4C2Ci；2coic11q记3个项目都有人选择”为事件Ai,那么事件Ai的概率为P(Ai)=,&_1349故选C.点评：本题考查排列、组合的综合运用与概率的计

10、算，关键在于利用组合数公式计算事件包括的情况的数目.io.设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,准线为l,A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若/ABD=90,ZABF的面积为33,则p=()A.iB.V3C.2D.遥考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；直线与圆.分析：由题意，|AB|=|AF|=|BF|,BF是等边三角形，利用逸BF的面积为3M,求出|BF|,即可得出结论.解答：解：由题意，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，ZABD=90,.|AB|=|AF|=|BF|,.想BF是等边三角形，.zFBD=30.*BF的面积为3点点, ,.|BF|=2我，JD

11、F|=V5,即p=VS.故选：B.点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础.11.如图，网格纸上正方形小格的边长为何体体积的最小值等于()i,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：由三视图知：几何体体积的最小时,棱长为3,四棱锥的底面为正方形，边长为解答：解：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3,四棱锥的底面为正方形，边长为3,高为3.几何体的体积的最小值V=33+X3X3X3=18.3故选：C.点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图

12、判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键.12 .已知函数f(x)=ax2-lnx,若f(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是()A.(0,)B.(0,1)C.(-叱J_)D.(-巴12e2e考点：函数的零点与方程根的关系；函数的零点.专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用.分析：f(x)=2ax3=2a*2a*-=0在(0,+)上有解并求出解，从而得函数f(x)=ax2工K-lnx,若f(x)存在两个零点可化为f(.，匚)0,解为x=y,则函数f(x)=ax2-lnx,若f(x)存在两个零点可化为f(，常)0,a a2=2,a3a5=64,aq=2,q q之&q二6464，解得q

13、=2,ai=1.(2) bn=log2an=n-1,-an+i?bn+i=n?2n.-Tn=1X2+222+3X23+n?2n,2Tn=22+223+-+(n-1)?2+n?2n+1,Tn=2+22+23+2n-n?2n+1=22n?2n+1,2-1- Tn=(n1)?2n+1+2.点评：本题考查了错位相减法”和等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC,(1)证明：PB1AC;(2)若平面PAC呼面平面ABCD,ZABC=60,PB=AB,求二面角D-PB-C的余弦值.考点：二面角的平面

14、角及求法；直线与平面垂直的性质.专题：空间位置关系与距离；空间角.分析：(D连接PO,ACJBD,且。为AC和BD的中点，由PA=PC,得ACJPO,从而ACJfF面PBD,由此能证明PB必C.(n)由已知得POFF面ABCD,过点O作OHJPB于点H,连结CH,得CHJPB,从而/OHC是二面角D-PB-C的平面角，由此能求出二面角D-PB-C的余弦值.解答：(I)证明：连接PO,四边形ABCD是菱形，.AC1BD,且。为AC和BD的中点，又PA=PC,.ACJPO,.BDCPO=O,BD、PO?平面PBD, AC4面PBD,PB?平面PBD,.PB1AC.(n)解：二.平面PACJ面ABC

15、D,平面PACCff面ABCD=AC,ACIPO,PO?平面PAC,.PO呼面ABCD,.BD?平面ABCD,.POIBD,过点O作OHJPB于点H,连结CH,得CHJPB,.zOHC是二面角D-PB-C的平面角，中，ZABC=60,CO=_BO=_2.2a2a点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.19. (12分)某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在80分及80分以上”的学生视为优秀.现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，

16、 将他们的成绩按30,40、40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100分成七组.得到的频率分布直方图如图所示：(1)请将下列2X2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为该校学生数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩数学成绩不优秀合计男生12女生合计100(2)在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到成绩优秀”的学生人数为X,求X的分布列及期望.设PA=AB=a,.在菱形ABCD.AB=BC=AC,在RtZPOB中,PO=:_-/=;,;.=,CH二-OH-一PB4a在Rt&OH中，CHRCO,OH7仁）2一 Y 二，Ln二面角D-PB-

17、C的余弦值H.7附：K2=n(ad-bc)&(a+b)(c+d)(a+c)Cb+d),其中n=a+b+c+d.P(K/0)0.150.100.05K02.0722.7063.841*考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；独立性检验.专题：概率与统计.分析：(I)由已知得应抽取男生60人，女生40人，从而能作出2X2列联表，求出k2=0.40795%把握认为该校学生数学成绩优秀与性别有关X的分布列及期望.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生124860女生63440合计18821002,3,分别求出相应的概率，由此能求出60人，女生40人，2列联表如下：kL隼炭森清0.4。7b0）的左

18、焦点为F（- -心心0）,过F的直线交Ca2bZ于A,B两点，设点A关于y轴的对称点为A,且|FA|+|FA|=4.（D求椭圆C的方程；（II）若点A在第一象限，当9FA面积最大时，求|AB|的值.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.|FA|+|FA|=|FA|+|FA|=2a=4.再利用b2=a2c2即可得出.Jy2(II)设A(x1,y1)(x10,y10),ZAFA面积S=A皤量廿二x1yl.由于1=-+利21y142_22用基本不等式的性质可得S0,y10),FA面积Sq/x1yl.24/r+守”.Sln上时，h(x)递增,8当xvln上时，h

19、(x)递减，8由F(-血，0),A(&，1),可得直线AB的方程为:产土S+后)，化为X-2V2y+V2=0,设B(X2,Y2),联立0,得令生照或胡-1),设d(x)=ln(x+1)x,贝Ud(x)=-1x+1x+1则d(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,.d(x)q(0)=0,.ln(x+1)今，.ln(33)避，88即g(x)在R上单调递增.点评：本题主要考查导数的几何意义的应用,数的应用，运算量较大，难度较大.、选修4-14-1: :几何证明选讲22.(10分)如图，CD是必BC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E,一BD为直径的圆交BC于点F.(I)(I)

20、求证：E、D、F、C四点共圆；考点：与圆有关的比例线段.专题：选作题；几何证明.分析：(I)(I)利用AD,BD是直径，可得/AED=zBFD=90,再证明/DEC+JDFC=180,即可证明：E、D、FC四点共圆；(II)确定BD是四边形EDFC外接圆的切线，求出BD,同理求出CD,即可求四边形EDFC外接圆的半径.解答：(I)(I)证明：连接ED,FD,.AD,BD是直径，zAED=ZBFD=90,.zDEC=ZDFC=90,/DEC+ZDFC=180,. E、D、F、C四点共圆；(n)(n)解：.5EC=90,.CD是四边形EDFC外接圆的直径，.h(x)以及利用导数证明函数的单调性，综

21、合考查导EDFC外接圆的半径.轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是,(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线i的参数方程化为普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E,求|EA|+|EB|.考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化.专题：坐标系和参数方程.2分析：(1)由曲线C的极坐标方程p-2cosi0-4sin0=0,化为p-2pcosi0-4psin9=0,利2；黑即可得出戋i的参数方程%tt-(t是参数)，把t=2x代入产2+祟尸2+即可得出.w(2)把直线l的参数方程代入曲线t=0.设点A,B分别对应的

22、参数为C的直角坐标方程可得：t2-t-4=0.点E对应的参数为t2.利用|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=J(J+)243t口及其根与系数的关系即可得出.2解答：解：(1)由曲线C的极坐标方程p-2cos0-4sin9=0,化为p-2pcos0-4psin0=0,.x2+y2-2x-4y=0;由直线i的参数方程1其引案案(t是参数)化为厂石工+2.尸2+乐(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2-t-4=0.点E对应的参数为t=0.设点A,B分别对应的参数为t1,t2.则t1+t2=1,t1t2=4.|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=J(ti+t/)2-43tV1G12=dl+16=VR,.CD是ZABC中AB边上的高，.BD是四边形EDFC外接圆的切线,.BD=BF