习题例题431改为不接地求球内电场ppt课件

1、习题习题 例题例题4.3.1 4.3.1 改为不接地改为不接地, ,求球内电场求球内电场. .图1 点电荷q置于金属球壳内恣意位置的电场b -qd2RqqbRdb1244Pqqrr(金属球壳内)解解: : 知接地情况下的解为知接地情况下的解为: :关键一：不接地情况比之接地情况的不同点在于球壳不再是零电位，而是关键一：不接地情况比之接地情况的不同点在于球壳不再是零电位，而是一常数电位球。一常数电位球。关键二：如何再用像电荷获得球壳上的常数电位，即大小、分布？关键二：如何再用像电荷获得球壳上的常数电位，即大小、分布？错解：错解：绝大部分人的答案：加一放在球心的绝大部分人的答案：加一放在球心的+q

2、 +q 。缘由：球内是待求解区域，不能放像电荷。缘由：球内是待求解区域，不能放像电荷。正解：球壳外外表上均匀分布电荷正解：球壳外外表上均匀分布电荷+q +q 。且由此电荷单独产生的电势是使。且由此电荷单独产生的电势是使整个球为等位体。所以球内任一场点的电位为：整个球为等位体。所以球内任一场点的电位为：2RqqbRdb12444PqqqrrR关键三：关键三：q q = =？图1 点电荷q置于金属球壳内恣意位置的电场=q ？=q ？=q ,YES.可根据边境条件可根据边境条件-电位延续确定电位延续确定.球外的电场球外的电场与在圆心的点电荷的电场与在圆心的点电荷的电场是一样的是一样的.可求得球壳上的

3、可求得球壳上的电位为电位为:4qR球壳习题习题 4.4 4.4根据题意，所求区域的电位函数满足的方程及边境根据题意，所求区域的电位函数满足的方程及边境条件为条件为200000,00,0yy axxxyaU解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图.由题意知由题意知,该场与该场与z坐标无关坐标无关,所以所以是个二维场问题。是个二维场问题。 x xa ay0U00?o o 直角坐标系中方程直角坐标系中方程 可写为可写为2022220 xy二维问题，与二维问题，与z z无关无关 假设待求函数有分别变量假设待求函数有分别变量方式的解：方式的解： , x yfx g y 2222dd0ddfxg yg yfx

4、xy上式两端同除以上式两端同除以 g y fx 2222dd110ddfxg yfxxg yy因此该式成立的条件：因此该式成立的条件： 222222d1dd1dxyf xkf xxg ykg yy 且且220 xykk根据边境条件的类型，选择特定方式的普通解。y坐标对应的边境条件两边相等，选择三角函数；x坐标对应的边境条件是非周期性或两边不相等，且x坐标对应的是无限区域，选择指数函数。即yk为实数为实数xk为虚数为虚数xxkj设由由220 xykk得得xyak 12sincosxxg yAa yAa y那那么么 12xxxxf xB eB e由边境条件由边境条件 000 xfg yf 由边境条

5、件由边境条件 000y af x g ag a20B1sin01,2,3.xxAa anana于是于是 1sinng yAya得得由边境条件由边境条件 000000yfx gg20A 得得得得那那么么 1nxaf xB e得得 1 1,sinsinnxanxax yf x g ynABy eanCeya1,sinnxannnx yC eya将边境条件将边境条件00 xU01sinnnnUCya 这实践上是将一知函数展为傅里叶级数。这实践上是将一知函数展为傅里叶级数。利用傅里叶级数的系数公式得利用傅里叶级数的系数公式得040nnUCnnCn 为奇数为偶数原问题的解原问题的解01()4,sinnx

6、anUnx yeyna奇数令令方向指向地面整个地面上感应电荷的总量为用整个地面上感应电荷的总量为用极坐标极坐标pEEE202cos4pqEr222 3/202()qhhxz0222 3/22 ()snpqhDDEhxz22 3/2022 ()sSqhdSRdRhR22 1/201()qhhRq 例题例题1: 1: 求空气中一个点电荷求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分在地面引起的感应电荷分布情况。布情况。( (习题习题4.1)4.1)q解解: : 设点电荷设点电荷 离地面高度为离地面高度为h h，那，那么么q习题习题4.2设有一点电荷设有一点电荷q置于相交成直角的两个半无限大导置于相交成直角的两个半无限大导电平板之前，试分析如何求解这一电场。电平板之前，试分析如何求解这一电场。解：想象将导电板撤出，使整个空间充溢介电常数为的介质。在如下图的位置上，放入三个镜像电荷。这样能保证原电场的边境条件不变。 原问题中的电场可看成由此四个电荷产生。留意：这种方法只能用来求第一象限的电场。 。 点电荷对于夹角为垂直点电荷对于夹角为垂直的接地两块相连导电平的接地两块相连导电平面的镜像面的镜像: :对于夹角为对于夹角为 的两个相