圆与直线教学设计

1、直线与圆、圆与圆的位置关系教学设计师刚一、教学内容解析直线与圆的位置关系主要介绍了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的方程的应用等内容。222本节课 （x-a） 2 （ y-b） 2 r2第一课时内容，是继学生学习了直线方程、直线与直线的位置关系、圆的方程等之后，用解析法研究直线与圆的位置关系在平面几何对直线与圆之间的关系进行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系但在实际问题中，我们会经常遇到直线与圆的位置关系的定量刻画问题，如当直线与圆有公共点时，其公共点的准确位置的确定问题，这是平面几何没有解决好的问题学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆可

2、以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系，是运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）研究直线与圆的位置关系，一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究这体现了数形结合的思想本节课教学重点：用解析法判断直线与圆的位置关系二、教学目标解析1了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示2会用点到直

3、线的距离公式求圆心到直线的距离d， 并根据 d 与半径 r 的大小判断直线与圆的位置关系3理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解的个数来确定4当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标5当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题6通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想四、教学设计1、复习旧的知识1. 直线方程的一般式：Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)，222222. 圆的标准方程为(x a)2 (y b)2 r2 圆的一般方程：x2+y2+Dx+

4、Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)设计意图：这些知识为本节课所用知识，为这节课做好准备。2问题情境问题 1一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？设计意图： 让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义师生活动： 让学生进行讨论、交流， 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直 观认知，引入新课生

5、：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交师： （板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系问题 2前面问题可以转化为直线圆的位置关系问题请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？设计意图： 从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程直线与圆的位置关系:（1） 直线与圆相交，有两个公共点（2） 直线与圆相切，只有一个公共点（3） 直线与圆相离，没有公共点问题 3： 例 1、已知直线l:3x+y-6=0 和圆心为C的圆x2+y2-2y-

6、4=0 ，我们怎样判断直线l与圆的位置关系；有几种方法呢？大家讨论一下！设计意图：以这题为契机让学生从知识上来探究讨论直线与圆的位置关系，引出那那两只判断直线与圆的位置关系。让学生动起来。师生互动解决这个问题。师生共同归纳实现与圆的位置关系的方法：判断直线和圆的位置关系方法：（ 1 ）几何方法求圆心坐标及半径 r （配方法）圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） d<r. 相交 ， d=r 相贴 ， d>r, 相离。（ 2）坐标方法（ x-a） 2 （ y-b） 2 r2和 Ax+By+C=02px qx t 0 >0 相交、 =0相贴、 <0相离。问题5、处理问题一

7、，师生合作，学生展示。方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？设计意图： 引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法师生活动：通过教师追问，引起学生思考师：要求圆与直线的方程，首先要建立坐标？那如何建立坐标？生：以台风中心为原点，以东西方向为轴，建立直角坐标系师： （追问）坐标系还可以有其他建法吗？生：以港口所在位置为原点，以轮船所在位置为原点（选择一种，师生共同完成）方法二：如图，以台风中心为原点o，以东西方向为x 轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度则台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为，圆心O（ 0

8、， 0） ，半径5，轮船航线所在的直线的方程为，直线与圆相交问题 4. 高考链接l ： kx-y+3=0 和圆 C: x 2+y2=1, 试问： k 为何值时，直线l 与圆C相交？构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解设计意图：提高学生运用知识的能力，为升学考试做出准备。5：圆与圆的位置关系有几种？你能画出这些位置关系两圆吗？设计意图：1RrOO师生互动：外切相交2222问题5：已知：圆x y 2x 8y-8 0 与圆 x y -4x -4y-2 0试判断两圆的位置关系？设计意图：训练学生知识迁移能力。两种方法：方法一：圆（ x-a1） 2 （y-b1） r12与圆 （ x -a2）

9、2 （ y- b2） 2 r22px2 qx t 0， >0 相交、 =0 内含或外切、 <0：相离或内含。方法二：两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距 dd 和 r1 ， r2 的关系。22x y 2x 8y-8 022x y -4x -4y-2 0- 得： x+2y-1=0 、把 代入 得： x2 - 2x - 3 0>0 两圆相交。圆与圆的位置关系的判定方法一：将两个圆方程联立，相减， 消去其中的一个未知数y 或 x，得关于 x 或 y 的一元二次方程.若该方程中>0， 则两圆相交；若方程中=0， 则两圆相切；若方程中<0 两圆外离或内含。圆与圆的位置关系转化

10、为直线与圆位置关系。方法2：22把圆c1的方程化成标准形式得（ x1）（ y4）25 圆c1的圆心是点（-1，-4），半径长r1522所以|C1cC2 |( 1 2)2 ( 4 2)2 ( 3x5-2) ( y-2)10 c-1， -4） ，把圆1c22 的方程化成标准形式得圆 c1又 r1 r2 510,|r1 r2 | 510半径长 r210得 r1 r2 |C1C2| | r1 r2 |确定圆心坐标和半径计算圆心距计算两圆半径和与差所以两圆相交，有两个公共点圆与圆的位置关系的判定方法二确定圆心坐标和半径， 计算圆心距，计算两圆半径和与差，比较大小解释几何位置关系（ 1 ）外离：O1O2R

11、 r （ 2）外切O1O2R r （ 3）相交 | R r | O1O2R r（ 4）内切O1O2 |R r |（ 5）内含0 O1O2|R r |圆与圆的位置关系转化为圆心距 d 与 R+r、 |R-r|问题六：高考链接解：圆C1:x2+y2=1 的圆心为C1（ 0， 0） ，半径 R1=1，问题7:请大家总结一下本节课都学了什么？设计目的:让学生动起来,回顾本节课的内容,起到一个自我检测的作用问题8:作业问题9: 教学目标检测1、从点P（x.3）向圆（x+2）2+（y+2）2=1 作切线，则切线长度的最小值是（）A.4 B.2 6C.5D.5.52、 M（3.0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0 内一点， 则过点 M 最长的弦所在的直线方程是（）A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直线l: x sina+y cosa=1 与圆x2+y2=1 的关系是（）A. 相交B.相切C. 相离D.不能确定4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1