初中数学有理数易错题汇编含解析

1、初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1 .下列说法中不正确的是（）A. -3表示的点到原点的距离是 卜3|B. 一个有理数的绝对值-一定是 正数C. 一个有理数的绝对值一定不是负数D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案【详解】A、根据绝对值的意义 卜3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故 A选项正确，不符合 题意；B、若这个有理数为 0,则0的绝对值还是0,故B选项错误，符合题意；C根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示 a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C

2、选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0;绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a的 这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.2 . | 2019的倒数是（）A. 2019B. - 2019C.D,20192019【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出| 2019 ,再利用倒数的定义即可得出结果.【详解

3、】c12019 =2019,2019 的倒数为 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键3.已知2x 3y 5 "x 2y 8 0则xy的值是（）1A.一9【答案】BB. -6C. 9D.根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、y的值，然后得到答案【详解】解： 2x 3y 5 Jx 2y 8 0,2x 3y 5 0x 2y 8 0 x 2解得：，y 3 xy 2 36 ；故选：B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、y的值.4.如图，在数轴上，点 A表示1,现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点 A向左移

4、动3 个单位长度到达点 A1,第二次将点 A1向右移动6个单位长度到达点 A2,第三次将点 A2向 左移动9个单位长度到达点 A3, 按照这种移动规律进行下去，第 51次移动到点 A51,那 么点A51所表示的数为（）二-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A. - 74B, - 77C. - 80D, - 83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点 A的左边，各点所表示的数依次减少3 ,序号为偶数的点在点 A的右侧，各点所表示的数依次增加3,即可解答.【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点 A,则A表示的数，1-3=-2 ；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点

5、4,则A表示的数为-2+6=4;第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 A3，则A3表示的数为4-9=-5 ；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 A4则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点 As,则As表示的数为7-15=-8 ;则点Asi表示：风 31 263178 177,2故选B.5.已知整数a1，a2,a3,a4满足下列条件：a10 , a2|a11| ,a3 |a2 2|, a4 a 3|依此类推，则 a2017 的值为（）A.1007B.1008C. 1009D. 2016【答案】B【解析】【分析】n 1根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数

6、时，结果等于；n是偶数时，结果等于n ;然后把n的值代入进行计算即可得解.2【详解】解：a1 0,a2|a11|011,a3包2|121,a4®3|132,as|a44|242,，n是奇数时，结果等于口21; n是偶数时，结果等于:；a2017U 1008；2故选：B.【点睛】n为奇数与偶数时的结果的变化规律此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 是解题的关键.6.若关于x的方程x2 （k 2）x k2 0的两根互为倒数，则 k的值为（）A.虫B. 1C. - 1D. 0【答案】C【解析】【分析】Cc根据已知和根与系数的关系 x1x2 得出k2=1,求出k的值，再根据原方程有

7、两个实数 a根，即可求出符合题意的 k的值.【详解】解：设为、X2是x2 (k 2)x k2 0的两根，由题意得：x#2 1 ,由根与系数的关系得：xx2 k2,-k2=i,解得k=1或-1,丁方程有两个实数根，贝U =(k 2)2 4k2 3k2 4k 4 0,当 k=1 时，3 4 43 0,. .k=1不合题意，故舍去，当k=-1时， 3 4 4 5 0,符合题意，1. k=-1 ,故答案为：-1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.7 .如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是()A. xB. &T&quo

8、t;jO0C.、淳MD. |3x+2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可.【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意；8 .JPlOO >0不符合题意；C. .收+ 1>0,符合题意；D. |3x+2| >环符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题 关键.8 .下面说法正确的是()B.正分数、0、负分数统称分数A. 1是最小的自然数；C.绝对值最小的数是 0;D.任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关

9、注 【详解】最小的自然是为0, A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0, C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9 .下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边， ，一，-1B.有理数a的倒数是一aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a,那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答【详解】解：A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当awo时，有理数a才有倒数，故选项错误；G负数的相反数

10、大于这个数，故选项错误；D、如果a a ,那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系 倒数的定义：两个数的乘积是 1,则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个 数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.10.下列语句正确的是（）A.近似数0. 010精确到百分位B. I x-y I = I y-x |C.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D.若线段 AP=BP,则P一定是 AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一

11、位；B中,相反数的绝对值相等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线 AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到千分位，错误；B中,xy与yx互为相反数，相反数的绝对值相等，正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的abcabc的所有可能的值有a b c11 .已知a、b、c都是不等于0的数，求厂后 一 1al 1bl c个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据a b c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得.【详解

12、】由题意，分以下四种情况：当a、b、c全为正数时，原式 11114当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式 11110当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式 11110当a、b、c全为负数时，原式 11114综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C.【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.12 .若7(231 2a，则a的取值范围是().1_11A.a -B.a -C.a -D.无解222【解析】【分析】根据二次根式的性质得 J（2a 1）2 |2a-1| ,则|2a-1|=1-2a ,根据绝对值的意义得到2a-1<Q然后解不等式即可.【详解】解：: J

13、（2a 1）2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a ,2a-1 4，11- a -. 2故选：C.【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质13. 7的绝对值是 （）A.1B. -C. 7D. 777【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键14. 若3 a J2F 0,则a b的值是（）A. 2 B、1 C 0 D 1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3- a=0, 2+b=0,解得，a=3, b=- 2, a+b=1,故选B.考点：1.非负数的性质：

14、算术平方根；2.非负数的性质：绝对值.15. 12的相反数与-7的绝对值的和是（）A. 5B. 19C. - 17D. - 5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+|-7|=-12+7=-5 , 故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“Cm”和“Cm”分别对应数轴上表示-2和实数x的两点，那么x的值为（）0阳 123456A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可 .【详解】;由图可知，-2到x

15、之间的距离为6,，x表小的数为：-2+6=4,故选：B.【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点.17,已知a , b , c是有理数，当a b c 0, abc 0时，求aL b- cL的值 b c a c a b为（）A. 1 或-3B. 1, -1 或-3C. -1 或 3D. 1, -1, 3 或-3【答案】A【解析】【分析】根据a b c 0, abc 0,可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把abc 0变形代入代数式求值即可.【详解】解： a b c 0,1 b c a、ac b、ab c,abc 0,，a、b

16、、c三数中有2个正数、1个负数，则旦包£忖忖忖，bcacab a b c若a为负数，则原式=1-1+1=1,若b为负数，则原式=-1+1+1=1,若c为负数，则原式=-1-1-1=-3,所以答案为1或-3.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；。的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.18.右实数a, b , c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C. |a| |c|D. c d根据数轴得到-5<a<b<0<c<d,且a db c ,再依次判断各选项即可得到答案由数轴得-5<a<b<0<c<d,且 a d b c ,.A错误；. b+d>0,故B错误;.a c ,.C错误;.d c , c>0,c而，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则19. 1是0.01的算术平方根，错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直错误中，必须有限定条件:在同一20.已知实数a满足2006 a