人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.2任意角的三角函数习题(3)

1、§1.2. 1任意角的三角函数第一课时任意角的三角函数的定义.三角函数的定义域和函数值【学习目标、细解考纲】1、借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；2、从任.意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【知识梳理、双基再现】1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。2、设”是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么：叫做a的正弦，记作,即.叫做a的余弦，记作,即.叫做a的正切，记作,即.当a =时，a的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于, 所以无意义.除此之外，对于确定的角a ,上面三个值都是 .所以，正弦、余弦、正切都是以 为自变量，以为函数值的函数，我

2、们将它们统称为由于 与 之间可以 建立应关系 ，三角函数可以看成是自变量为 的函数.3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。三角函数定义域sin 口cos 口tan ay =siny =tan :【小试身手、轻松过关】4、已知角a的终边过点 P ( 1,2 ),cos 0(的值为.55、a是第四象限角,则下列数值中-一定是正值的是cos ct C. tan .a D .tan6、已知角口的终边过点 P (4a,3a) (a<0),则2sina +cos a的值是的取值有关7、a是第二象限角,P (x, .5)

3、为其终边上一点,且cosa=?x，则sina的值为()A.B, 10【基础训练、锋芒初显】8、函数y = Jsin x + fcosx的定义域是()A.(2kn,(2k+1)n) , kZB.2kn+ ： ,(2k + 1)n , kwZC.kn + ,(k +1)n , k eZD.2k 兀，(2k+1)兀,kw Z29、若0是第三象限角，且cos- <0 ,则当是()2 2A.第一象限角B.第二象PM角C.第三象PM角D.第四象限角10、已知点P ( tana,cosa )在第三象限，则角o(在()A.第一象限B .第二象限C.第三象PMD.第四象限11、已知sin ot tan o

4、t >0,则ct的取值集合为 .12、角 ot 的终边上有一点 P ( m, 5),且 cosa = , (m 0),则 sin a +cos a =.133 ,，.13、已知角0的终边在直线 y = x- x上，则sin 0 =； tanO =.14、设。C (0, 2兀)，点P (sin 0 ,cos2 0 )在第三象限，则角 0的范围是sin x | cosx | tanx15、函数y =十1L+的值域是()| sin x | cosx | tanx |A. 1B. 1 , 3C. -1D. - 1, 3【举一反三、能力拓展】 16、若角«的终边落在直线15x=8y上，求

5、10g2seoa - tana17、(1)已知角«的终边经过点 P(4, 3),求2sin2+cos口的值；(2)已知角a的终边经过点 P(4a, 3a)(a w 0),求2sin ot+coss的值；(3)已知角«终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3 : 4 (且均不为零)求 2sin +c +cos a 的值.【名师小结、感悟反思】当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.§1.2任意角的三角函数§1.2.1 任意角的三角函数第一课时 任意角的三角函数的定义三角函数的定义域和函数值【小试身手、轻

6、松过关】4、A 5、B 6、A7、A 8、B 9、B10、B【基础训练、锋芒初显】11、ji： | - 2k二：二2<|" + 2kn,kWZ12、17m=12 时，sina + cosa = - ； m = -12 时，sina+cosa =137一.31313、,1sin 8 = 土一 ； tan 6214、15能力拓展】16、（1）取P1(8,15),则 r = 17 , log 2 seca - tan 口 = log 217 _ 1588(2)取 P2 (-8,-15),贝U r = 17 , log 2 sec" tana = log 217153 4217、(1) . x=4,y = -3, r=5,于是：2sina + cosa = 2 + =.555(2) x =4a,y = -3a , . r =5a ,于是：一，-3 42当 a>0时，Zsina+cosu = 2十=一一5553当 ac0时，2sina+coso( =2 -4十55(3)若角c(终边过点若角a终边过点3 4 一P(4,3 )，则 2sin ct + cosa =2 - + = 2 ；5 5P( 4,3),则 2sin