九年级数学下册第1章二次函数专题训练一二次函数与其他知识的综合应用同步练习新版湘教版

1、1.如图1 ZT1,抛物线 平移后的抛物线的顶点恰好为点A.C.2.y= (x+1)2 1y= (x 1)2+ 12017 眉山若一次函数图 1 ZT 1.y= (x+ 1)2+ 1.y= (x- 1)2- 1y=(a+1)x+ a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y =二次函数专题训练(一)二次函数与其他知识的综合应用?应用一二次函数与一次函数的综合应用y=x2与直线y = x交于点A沿直线y = x平移抛物线，使得A,则平移后抛物线表示的函数的表达式是()ax2- ax()A.有最大值a4.有最大值a4C.有最小值a有最小值-a3.()图 1 ZT 2已知二次函数y=x22x+3的图象与

2、x轴交于 A B两点，与y轴交于点Q如图1(2)一次函数 y=ax+ b与二次函数 y = ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是4.-ZT-3所示)，点D在二次函数的图象上，且点 D与点C关于对称轴对称，一次函数的图象 经过点B, D.求点D的坐标；求一次函数的表达式；图 1 ZT 3P为BD上方抛物线上一动点，求 PDBm积的最大值及此时点 P的坐标.?应用二二次函数与反比例函数的综合应用5 .如图1 ZT4,二次函数y=x2+bx+c的图象过点 B(0 , 2),它与反比例函数 y8 、.=-(x<0)的图象交于点 A(m 4),则该二次函数图象的对称轴是()x图 1 ZT

3、 4A.直线x= B .直线x =： 43C.直线x=： D .直线x = | 226.如图1 ZT5,在直角坐标系中，函数y=m/口 y=m(m>0)的图象的交点为 A, B, xBDL y轴于点D及ABD= 4.(1)求m的值；(2)问直线AB向下平移多少个单位时,与经过B, D, A三点的抛物线刚好只有一个交点?图 1 ZT 5?应用三二次函数与几何图形的综合应用7.如图1 ZT 6,0为坐标原点，边长为42的正方形OABC勺顶点A在x轴的正半轴上, 将正方形OABCg顶点0顺时针旋转75。，使点B落在某抛物线上，则该抛物线的函数表达 式为（）A.y=2x2 b .312y=-3x

4、C. y= 2x2 D . y = - 3x28.如图1 ZT7,四边形 ABC虚菱形，点 D的坐标是（0 ,3/3）,以点C为顶点的抛 物线y= ax2+bx+ c恰好经过x轴上的点 A B.（1）求点C的坐标；（2）若将抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的函数表达式.图 1 ZT 7?应用四二次函数与实际问题的综合应用9 .如图1 ZT8, 一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m,与篮圈中心的水平距离为 83当球出手后水平距离为 4 m时达到最大高度 4 m.篮球运行的 轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m,此时运动员发现未投中，若假设出手的角度和

5、力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）图 1 ZT 8A.比开始高 0.8 m B .比开始高 0.4 mC.比开始低0.8 m D .比开始低0.4 m10 . 2017 安徽某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与每千克的售价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表.售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设每天销售该商品的总利润为W元）,求W与x之间的函数表达式（利润=收入一成本）；（3）试说明（2）中总利润 W随售价x的变

6、化情况，并指出该商品的售价为多少时超市可获 得最大利润，最大利润是多少？11.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图1ZT 9所示），设这个苗圃垂直于墙的一边的长 为x米.（1）若苗圃的面积为72平方米，求x.（2）若平行于墙的一边长不小于8米，则这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.（3）若这个苗圃的面积不小于 100平方米，试求出x的取值范围.苗圃图 1 ZT 9教师详解详析 a+1>0,、四象限，所以，a<0,1. C 解析:抛物线y = x2与直线y=x交

7、于点A,，x2=x,解得xi = 1, X2= 0(舍去), .点A的坐标为(1 , 1) ,平移后抛物线的函数表达式为y=(x1)2 + 1.2. B 解析因为一次函数y=(a+1)x+ a的图象过第一、因此一1vav0.而y= ax2ax= a(xg)2a,所以二次函数有最大值一 a3. A 解析A项，由抛物线可知 a>0, x=- ；b>0,得b<0；由直线可知 a> 0, b 2a<0,故本选项正确.B项，由抛物线可知 a<0,由直线可知a>0,故本选项错误.C项，由抛物线可知a<0, x = ?>0,得b>0；由直线可知a&

8、lt;0, b<0,故本选项错误.D项，由2a抛物线可知a>0, x= - ;b>0,得b<0；由直线可知a>0, b>0,故本选项错误.2a4. 解：(1)由y= x22x+3得点C的坐标为(0, 3),对称轴为直线 x= - 1 ,由抛物线的对称性，知点D的坐标为(一2, 3).(2)设一次函数表达式为 y=kx+b, 一次函数图象过点 B(1 , 0), 口一2, 3),k+ b=0,2k+b= 3,k= 解得，b= 1.1,，一次函数的表达式为 y= x+1.(3)设点P的坐标为(x, -x2-2x+3),过点P作y轴的平行线，交直线 BD于点M则M

9、(x, x+1),PDB勺面积=2x 3X ( x22x+3 + x1) = |x2"2x+3,，当x=；时， PDBW积的最大值为 名，此时点P的坐标为(一，号. 282 45. C 解析将A(m 4)代入反比例函数表达式得4= 2即E 2, 点A的坐标b= - 1,|c=-2,，y=mx,人，一，一、,一、，、4 2b+C = 4,为(一2, 4),将A：2, 4), B(0 , 2)代入二次函数表达式得 解得lC=-2, 1二次函数图象的对称轴为直线x=2m 解得x= ± 1, x'6.解：(1) :函数y=mx和y=qm>0)的图象的交点为 A, B,

10、联立 x|y=.点 A(1 , m , B(-1, - m), 1.S；aabd= 2x1x(mm) = 4,解得 m= 4.(2)由(1)可得点A(1, 4),B(-1, 4),D(0, 4),设经过B,D,A三点的抛物线表示的二次函数的表达式为 y= ax2+bx+ c,a+b+c=4,1=4,把点 A(1 , 4), B(1, 4), 口0, 4)分别代入，得 归b+c=4,解得出=4,、C = - 4,、C = - 4,故抛物线表示的二次函数的表达式为y = 4x?+4x4.设直线AB向下平移k个单位时与抛物线只有一个交点，平移后直线的函数表达式为y =4x- k. 2由题意得 4x

11、+4x-4=4x- k,方程可化为4x2+k 4=0,抛物线与直线只有一个交点，A =0- 16(k-4) = 0,解得 k=4.即直线AB向下平移4个单位时，与经过 B, D, A三点的抛物线刚好只有一个交点.7. B 解析过点B作B口x轴于点E,连接 OB设该抛物线的函数表达式为y =ax2( a<0).正方形 OAB蒙顶点O顺时针旋转75° ,AOE= 75° .AOB= 45° , ./ BOE= 30 . OA=小,OB= 2,BE= 1,. OE= UOC- BE = 73,.点B的坐标为(木,1).代入 y= ax2(a<0),得 a=-

12、 1,31 2 . y = - -x .故选 B. 38.解：(1)连接AC在菱形ABCD, CD/ AB, AB= BC= CD= DA由抛物线的对称性可知ODAC= BCABCACCtB是等边三角形，. . CD= AD=卬代。=2, .点C的坐标为(2 ,水).(2)由抛物线y= ax2+bx+c的顶点坐标为(2 ,。3),可设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+/3.由(1)可得A(1 , 0),把A(1 , 0)代入上式，解得a= - 3.设平移后抛物线的函数表达式为y= ，3(x2)2+k,把(0,镉)代入上式得k = 5 73.，平移后抛物线的函数表达式为y=-/3(x-2)

13、2+ 5小,即y=-、/3x2+4 V3x+V3.9. A 解析由题意可得，球出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一 样，球出手的位置距地面的高度为3 m.32.2 =0.8(m) ,要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高 故选A.10.解：(1)设y与x之间的函数表达式为 y=kx+b,将(50 , 100), (60, 80)代入,k= 2,|b= 200,50k+b= 100,“ 解得60k+b= 80,即y与x之间的函数表达式是y=- 2x +200(40 <x<80).(2)由题意，可得 W= (x-40)( 2x+200) = 2x2+280x8000,即 W与 x 之间的函数2表达式是 W 2x+280x8000(40 wxw 80)._22(3) .,好2x2+280x8000= 2(x 70)2+ 1800, 40<x<80,，当40Wx<70时，Wf x的增大而增大，当 70<xW80时，W遁x的增大而减小, 当x=70时，WM得最大值，此时 W 1800,即当该商品的售价为每千克70元时超市可获得最大利润，最大利润是1800元.11.解：(1)根据题意得(30 -2x)x=72,解得x= 3或x= 12,-30-2x<18,x>6, x=12.30-