云南省大理州祥云县2019_2020学年高一数学下学期期末统测试题理(含答案)

1、大理州祥云县2019-2020学年高一数学下学期期末统测试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷 第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120 分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 .答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符

2、合题目要求的）3 .设少=1, 2, 3, 4, 5,月=1, 2, 3, 6= 2, 3, 4,则下列结论中正确的是A.B. AQB=2C.月U6=1, 2, 3, 4, 5 D.月n （由） = 12 .设有一个回归直线方程为y =2 L5x,则变量y每增加1个单位长度，变量yA.平均增加L 5个单位长度B,平均增加2个单位长度C.平均减少1.5个单位长度D.平均减少2个单位长度x'+l （xWO）,3 .已知函数及）=必（*>0 ）, 若£（a） = 10,则a的值是A. -3 或 5B. 3 或一3C. -3 D. 3 或一3 或 5五14.将函数y=cos x

3、的图象先左移了 ，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的5 ,所得图I象的解析式为(ari 纪)A. y=sin (2x+ 4)B. y=sin 2*+ 4 )C. y=sin (溟+彳)D. y=sin (2x+ 4 )5.下列命题中正确的个数是若直线a不在。内，则 a；若直线1上有无数个点不在乎而a内，则a；若直线1与平而”平行，则与"内的任意一条直线都平行：若1与平面”平行，则1与a内任何一条直线都没有公共点：平行于同一平面的两直线可以相交.A. 1 B. 2 C. 3 D. 416.已知一组数据用,生，及，吊的平均数是2,方差是§ ,那么另一组数3%2,3泾一2, 3.ys

4、2, 3图-2, 3a-s2的平均数、方差分别是1A. 2, 3 B. 2, 12C. 4, 3 D. 4, 37 .下列各组事件中，不是互斥事件的是A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于68 .统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C.播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70麻与合格率为70%9 .已知 a-* = (l, 2), 2a-*£r-*= (3, 1),则 a 6-* =A. 2B. 3C. 4D. 59 .已知0, A. 6三点不共线，ZAOB=。，若|而+OB <OA -OB

5、,贝ljA. sin。0, cos °0B. sin。>0, cos "<0C. sin "<0, cos "0D. sin ，<0, cos侧视图10 .某几何体的三视图如图1所示，其外接球的体积为A.B.C.D.11 .已知向量而=（一1，D, OB = （L 3）（0为坐标原点），若动点尸满足日 PB = 0，则OP的取值范围是A.点 一 1,蛆 B.-L 也 +1C. 2-2 , 2+隹 D.也，柜 +112.己知奇函数£（*）=月cos（3*+切（月>0, 3>0, 0V。兀）的部分图象如图2 所示

6、，点0的坐标为（1, 0）且加万为等腰直角三角形，当月取最大值时，49等于A_ 4 B- 21C. -2 D. -1第II卷（非选择题,共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .计算cos 960°的值为.14 .已知函数f(x)的图象如图3所示，设函数g(x)=log，；f(x),则函数g(x+l)的 定义域是.15 .函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且恒有f(x+2)= f(x),则A2018)=316 .已矢口 若 log/-logq=5 , a"=6”，

7、贝lj ab=三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知tan。=2,计算：3sin 0+2cos (I)3sin cos 0 :(II )sin ° cos 0 .18 .(本小题满分12分)已知函数= a+¥+1的图象过点(1，io) (I)判断函数£(*)的奇偶性，并说明理由；1(II)若一W£(*)W0,求实数x的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=J-2(a2)十一6二十13.(I)先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个而上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6)

8、,骰子向上的数字一次记为a, 6,求方程f(x)=O有两个不等正根的概率:(II)如果a£2, 6,求函数f(x)在区间2, 3上是单调函数的概率.20 .(本小题满分12分)如图4,四边形？15(力为矩形，且也=2, AB=1.用，平而烟刀，PA=1,万为6。的中图4(I )求证：PELDE,(II)求三棱锥。一吻的体枳:(HI)探究在以上是否存在点G,使得反7平面尸，并说明理由.21 .(本小题满分12分)已知圆 G U-2)s+(y-3)s=2.(I )过原点。的直线1被圆。所截得的弦长为2,求直线1的方程：(II)过。外的一点尸向圆。引切线川，月为切点，0为坐标原点，若求使

9、PA最短时的点尸的坐标.22 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin (2dv+0)(其中3>0, 6 <T,j的最小正周期为叫它的一个对称中心为(石，0).(1)求函数片=人*)的解析式：-2 R-(II)当VJ时，方程F(x)=2a3有两个不等的实根，求实数a的取值范围;1(IH)若方程位)=?在(0,下)上的解为内，求cos。一处).祥云县20192020学年下学期期末统测试卷高一理科数学参考答案第【卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号1234LO6789101112答案DCADBCCDBDCA【解析】1 .因为leA但1史3

10、,所以A不对:因为从08n2, 3)，所以B不对；因为AU3 = L 2, 3, 4),所以C不对：经检验，D是正确的，故选D.2 .因为y = 2T51,所以变量y值平均减少L 5个单位长度，故选C.3 .若a WO,则 f (a) = a'+1 = 10,= -3(a = 3舍去):若 a>0,则/(“)= 2" = 1。，4 = 5, 综上可得， =5或 =一3,故选A.4 . y = cosx = sin+g)向左平移(个单位，故变为产由】1+ 口，纵坐标不变，横坐标 缩为原来的g,变为y = sin；2x + m；,故选D.5 .若直线a不在a内，则a“或a与

11、”相交，故此命题错误：若直线上有无数 个点不在平面。内，则1/ a或a与a相交，故此命题错误；若直线1与平而“平 行，则1与”内的任意一条直线平行或异而，故此命题错误：若2与平而“平行， 则与“内任何一条直线都没有公共点，正确：平行于同一平面的两直线可以相交, 正确，故选B.6 由题意可得A + 4 + "3 + “4 + a5 _ o (A - 2尸 + (x2 2厂 + (x3 2)2 + (x4 - 2)- + (x5 2)2 _ 1553则新数据的平均数为；=(3匚2)-飞-2) + (3三2)+ 13二-2)-(3七一2)=3一+红士 工士2 = 3x2 2 = 4，方 差

12、 为,(3%一2 4) + (3x, - 2 4) + (3x3 2 4) + (3x4 2 4) + (3a - 2 - 4)- =：:5=舶-2)2+(.2)、(&-2)、2)2+5-2)2=9/=3,故选 C.537 .在选项C中，由于事件“发芽90粒”与事件“至少发芽80粒”能同时发生，故两事件 不是互斥事件，故选C.8 .b= 2。一(3, 1) = (2, 4) (3, 1) = (-1, 3),所以。日= -1 + 6 = 5 ,故选 D.9 .因为I赤+砺kl西一丽I,所以13+而尸<1市一防F, HPIO4I2 2OAOB+OB2<OA29 所以况oQ=I

13、0/|O*Icos6<O,所以cos8<0,又 0,月,6三点不共线，所以词，斗所以sine>0, cosd<0,故选民10 .如图1,在长方体中画出该几何体，易得为三棱锥，且三棱锥与该长方体外接球相同.又长方体体对角线等于外接球直径V =1成3 =g兀乂(4) =x/6n ,故选D.2R = y/AD2 +CD2 +BC2 =76 >故R =监，故外接球体积11 .由题意可知点&T, 1), 8(1, 3),设点尸的坐标为(x, y),所以中= (-M l-y),P月=(1 一x, 3-y),因为/X/喑=0,所以(一4 1)(1 一幻 + (1 -&#

14、39;)(3 y) =。，化简得A-2 + y2-4>' + 2 = 0,即丁+(3，-2)2=2,所以点尸在以(0, 2)为圆心，半径为的圆 上，点。在圆外，所以2-"WI加快2 + VI,故选C.12 .由题意，/(x) = Acos(如r + 9)(A>0, 3>0, 0<夕<2是奇函数，可得,f(0)=。，= g , 乙27r可得/(x) = -Asiiwx,其周期丁 =.丁图象过点次的坐标为(1，0),可得shw = 0, co那么。=E，keZ.由三角函数性质可得：E的坐标为1 + 3，A , ,MVE为等腰直23 J角三角形，A =

15、 S，又T3>。，当 =1时，3取得最小值为叫此时月最大为三二g.2G2兀 2.函数/*） = 一1砧】m，那么；sing =乎，故选A. 乙 D） 乙 D第H卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案-2(1，70-2【解析】13 . cos960° = cos(1080°-120°) = cosl20° = -1.14 . /。)>0 = 2<犬&2vx + lW8 = lvxW7,因此定义域是(1,7.15 . /(x + 4) = -/(x + 2) = 4-/(x

16、) = /(x),故 /(a)是周期函数且周期为 4,故 /(2018) = /(-2),又/'(为是定义在R上的奇函数，-2) = -71且力周期为4, /(-2) = /(2),所以/(2) = 0,故f(2018) = 0.31316 . logJ?-log/=-,因为>“>1,故Tog°b = 2, ：.a2 =b,则=庐=八“ = 2"，解得。=2, = 4,则一 =一2.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）3sind + 2cos6/ T、h 八 3sine + 2cos6cos夕3tan

17、d + 2 3x2 + 2 8（ i）符式=- 八 3sind-cos。 3sind-cosd 3tan-l 3x2-1 5-cos。（5 分）sinB cos。一 sindcos。 cos2 Q tan。 22（，）原式=sin? e + 广 sin? 8 +厂而拓7T = E = 5 （1°COS*分）18 .（本小题满分12分）解：（I）因为的图象过点（1，-；，I 3）所以a + q =-历，解得。=-3, （2分）111-41所以/。）=仃-5=五匚石，人外的定义域为区114'14，一1因为/（_%） = - = 77-T一k=TTT = -f"），4 x

18、 +1 2 4X +1 2 2（41 +1）所以fW是奇函数.（6分）di）因为一！w/（x）wo,所以Lw：W0, 66 41 +1 2所以!w,，3 4X+12所以 2W4' + 1W3,所以 1W4 W2,（10 分）解得（12分）219 .（本小题满分12分）解：（I ）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为3,。），贝|J基本事件总数 = 6x6 = 36 , （1分）设事件A表示"/*） = /-2（-2）元-2+ 13 = 0有两个不等正根”，z-2>0,则事件3满足：,13 >o, （«-2）2+Z?2-13>0,满足事件

19、月的基本事件有：（5, 3）, （61）, （6, 2）, （6, 3）,共有 =4个， （4分）方程/（X）= 0有两个不等正根的概率P（ A） = -=4 = 7- n 36 9（6 分）（II）设事件5表示“函数/*）在区间引上是单调函数”，Vue 2, 6, /。）=/一2（- 2*- + 13 的对称轴为人=-2£0, 4,区间长为 4,.f（x）在区间2, 3上为增函数时,只要对称轴不在2, 3上即可,(10对称轴不在引的区间长为3, 分）根据几何概型定义得函数/“）在区间引上是单调函数的概率P（砂. 4（12 分）20 .（本小题满分12分）（I）证明：如图2,连接月瓦

20、万为先的中点，EC = CD = l, OCE为等腰直角三角形，则 N0EC = 45。，同理可得 NAE3 = 45。， NAED = 90。，.DEA.AE,又2LL平面胆。且OEu平面月6故 ：.PA±DE ,又 -AECPA = A /.DE± 平而 PAE,又PEu平面总，,DELPE . （4分）（H ）解：由（I ）知DCE为腰长为1的等腰直角三角形， SAnc£ =；xlxl = ：,而州是三棱锥P-QCE的高，：-VC-PM： =VP-DCE =15ADCh，=|X|X1 = （733 2 o分）（HD解：在一上存在中点G,使得反7平而尸az （8分）理由如下：如图，取R1, 出的中点G, H,连接晶，GH, CH.YG, H是 PA,网的中点，J.GH/AD ,且又因为X为6。的中点，且四边形皿为矩形，所以EC7/AO,且EC = ；AQ, 所以EC/GH,且EC = GH,所以四边形跖%'是平行四边形，所以及7C， 又EG 2平面也?，Cu平而尸，所以EG平面也?.（12 分）21.（本小题满分12分）解:(I )圆C