光电子技术22光波在电光晶体中的传播ppt课件

1、2.2 光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播晶体的构造具有各向异性，因此其光学特性也具有各向异性。一束光入射到方解石晶体上，其出射光通常分成两束，这两束光在晶体中的传播方向不同这就是晶体的双折射景象。晶体双折射景象晶体双折射景象 光波在介质中的传播规律遭到介质折射率分布的制约，而折光波在介质中的传播规律遭到介质折射率分布的制约，而折射率的分布又与其介电常量亲密相关。晶体折射率可用施加电场射率的分布又与其介电常量亲密相关。晶体折射率可用施加电场E的幂级数表示，即的幂级数表示，即2.2 光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播式中，式中，和和 h 为常量，为常量，n0为未加电场时的折射

2、率。在为未加电场时的折射率。在(2)式中，式中， E 是一次项，由是一次项，由该项引起的折射率变化，称为线性电光效应或泡克耳斯该项引起的折射率变化，称为线性电光效应或泡克耳斯(Pockels)效应；由二次效应；由二次项项E2引起的折射率变化，称为二次电光效应或克尔引起的折射率变化，称为二次电光效应或克尔Kerr效应。对于大多效应。对于大多数电光晶体资料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。数电光晶体资料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。)1(20hEEnn)2(20hEEnnn或写成 对电光效应的分析和描画有两种方法：一种是电磁实际对电光效应的分析和描画有两种方法：一种是电磁实际方

3、法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形方法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形折射折射率椭球体率椭球体(又称光率体又称光率体)的方法，这种方法直观、方便，故通常的方法，这种方法直观、方便，故通常都采用这种方法。都采用这种方法。 1.电致折射率变化电致折射率变化 在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如下方程描画：下方程描画：)3(1222222zyxnznynx式中，式中，x，y，z为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿着这为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿着这些方向的电位移些方向的电位移D和电场强度和电场强度E是相互平行的；是相

4、互平行的；nx，ny，nz为为折射率椭球的主折射率。折射率椭球的主折射率。) 4(1121212111625242232222212xynxznyznznynxn 当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形，椭球变形，椭球方程变为如下方式：方程变为如下方式：式中，式中，ij称为线性电光系数；称为线性电光系数；i取值取值1，6；j取值取值1，2，3。(5)式可以用张量的矩阵方式表式为：式可以用张量的矩阵方式表式为：比较比较 (3)和和 (4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数 随之发生线性变化，其变化量可定

5、义为随之发生线性变化，其变化量可定义为21n)5(1312jjijiEn = . 625242322212)1()1()1()1()1()1(nnnnnn636261535251432441332331232221131211zyxEEE(6)式中，式中， 是电场沿是电场沿 方向的分量。方向的分量。 具有具有 元素的元素的矩阵称为电光张量，每个元素的值由详细的晶体决议，它是表矩阵称为电光张量，每个元素的值由详细的晶体决议，它是表征感应极化强弱的量。下面以常用的征感应极化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进展分析。晶体为例进展分析。 zyxEEE,zyx ,ij36 KDPKH2PO4类晶体属

6、于四方晶系类晶体属于四方晶系, 42m点群点群, 是负单轴晶是负单轴晶体体, 因此有因此有 这类晶体的电光张量为这类晶体的电光张量为: ezyxnnnnn,0,0enn 且 ij635241000000000000000 (7)而且而且 ,因此，这一类晶体独立的电光系数只需因此，这一类晶体独立的电光系数只需 两个。两个。将将(7)式代入式代入(6)式式,可得：可得： 52416341和) 8 (10,110,110,1636232415222414212zyxEnnEnnEnn电光系数：电光系数：63将将(8)式代入式代入(4)式，便得到晶体加外电场式，便得到晶体加外电场E后的新折射率椭球方后

7、的新折射率椭球方程式程式:) 9 (122263414122202202zyxexyExzEyzEnznynx由上式可看出由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中外加电场导致折射率椭球方程中“交叉项的出现交叉项的出现, 阐明加电场后阐明加电场后, 椭球的主轴不再与椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行轴平行, 因此因此, 必需找出一必需找出一个新的坐标系个新的坐标系, 使使(9)式在该坐标系中主轴化式在该坐标系中主轴化, 这样才能够确定电场这样才能够确定电场对光传播的影响。为了简单起见对光传播的影响。为了简单起见, 将外加电场的方向平行于轴将外加电场的方向平行于轴 z ，即即 , 于是于

8、是(9)式变成：式变成：0,yxzEEEE)10(126322202202zexyEnznynx 为了寻求一个新的坐标系为了寻求一个新的坐标系 (x, y, z)，使椭球方程不含交叉，使椭球方程不含交叉项，即具有如下方式：项，即具有如下方式：)11(1222222zyxnznynx(11)式中，式中， x, y, z为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感应主轴；应主轴； 是新坐标系中的主折射率，由于是新坐标系中的主折射率，由于(10)式中的式中的 x和和y是对称的是对称的 , 故可将故可将 x 坐标和坐标和 y 坐标绕坐标绕z轴旋转轴旋转角，于是从旧坐角，于是

9、从旧坐标系到新坐标系的变换关系为：标系到新坐标系的变换关系为：zyxnnn,)12(cossinsincosyxyyxxzz)13(12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ将将(12)式代入式代入(10)式，可得：式，可得：这就是这就是KDP类晶体沿类晶体沿Z轴加电场之后的新椭球方程，如下图。其轴加电场之后的新椭球方程，如下图。其椭球主轴的半长度由下式决议：椭球主轴的半长度由下式决议： 令交叉项为零，即令交叉项为零，即 , 那么方程式变为那么方程式变为 045, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnez

10、z (14)xyxyyxy450图图1加电场后的椭球的形变加电场后的椭球的形变x2263202632211)15(1111ezzyzoxnnEnnEnn由于由于63 很小约很小约10-10m/V,普通是普通是63EZ ，201n利用微分式利用微分式dnnnd322)1()1(223ndndn0)16(212163306330zzyzxnEnnEnn故故即得到即得到(泰勒展开后也可得泰勒展开后也可得) :ezzyzxnnEnnnEnnn)17(21216330063300 由此可见，由此可见，KDP晶体沿晶体沿 Z主轴加电场时，由单轴晶变成主轴加电场时，由单轴晶变成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕

11、了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了轴旋转了45o角，此转角与外角，此转角与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，(16)式的式的n值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、调值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理根底。锁模等技术的物理根底。 下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场方向与通光方向一致方向与通光方向一致, 称为纵向电光效应称为纵向电光效应;另一种是电场与通另一种是电场与通光方向相垂直光方向相垂直, 称为横向电光效应。仍以称为横

12、向电光效应。仍以KDP类晶体为例进类晶体为例进展分析展分析, 沿晶体沿晶体Z轴加电场后，其折射率椭球如图轴加电场后，其折射率椭球如图2所示。假所示。假设光波沿设光波沿Z方向传播，那么其双折射特性取决于椭球与垂直方向传播，那么其双折射特性取决于椭球与垂直于于Z 轴的平面相交所构成的椭园。在轴的平面相交所构成的椭园。在(14)式中，令式中，令 Z = 0，得，得到该椭圆的方程为到该椭圆的方程为:)18(1)1()1(2632026320yEnxEnzz2.电光相位延迟电光相位延迟11)1()1(222632026320znyEnxEnezz(14)ynz=ne这个椭圆的一个象限如图中的阴影部分这个

13、椭圆的一个象限如图中的阴影部分所示。它的长、短半轴分别与所示。它的长、短半轴分别与 x 和和 y 重合重合, x 和和 y 也就是两个分量的偏振方也就是两个分量的偏振方向向, 相应的折射率为相应的折射率为 nx 和和 ny 。 当一束线偏振光沿着当一束线偏振光沿着z轴方向入射晶体轴方向入射晶体, 且且E矢量沿矢量沿x方向，进入方向，进入晶体晶体(z=0)后即分解为沿后即分解为沿x和和y方向的两个垂直偏振分量。由于二方向的两个垂直偏振分量。由于二者的折射率不同者的折射率不同, 那么沿那么沿x方向振动的光传播速度快方向振动的光传播速度快, 而沿而沿y方向方向振动的光传播速度慢振动的光传播速度慢,

14、当它们经过长度当它们经过长度 L 后所走的光程分别为后所走的光程分别为 nxL 和和nyL, 这样这样, 两偏振分量的相位延迟分别为两偏振分量的相位延迟分别为 )21(22)21(226330063300zynzxnEnnLLnEnnLLnyx因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差)19( V2 E26330z6330nLnxynn式中的式中的 V = Ez L 是沿是沿Z 轴加的电压；当电光晶体和通光波长轴加的电压；当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只需改动电压，确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只需改动电压，

15、就能使相位成比例地变化。就能使相位成比例地变化。当光波的两个垂直分量当光波的两个垂直分量Ex , Ey 的光程差为半个波长的光程差为半个波长(相应的相位相应的相位差为差为)时所需求加的电压，称为时所需求加的电压，称为“半波电压，通常以半波电压，通常以 表示。表示。由由(19)式得到式得到2VV 或半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需求的调制功好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需求的调制功率就小。半波电压通常可用静态法率就小。半波电压通常可用静态法(加直流电压加直流

16、电压)测出，再利用测出，再利用(20)式就可计算出电光系数式就可计算出电光系数 值。下表值。下表 为为 KDP型型(42m晶类晶类)晶晶体的半波电压和电光系数波长体的半波电压和电光系数波长0.55um的关系。的关系。36)20(26330063302wncnV表表1 KDP型型(42m晶类晶类)晶体的半波电压和晶体的半波电压和 (波长波长0.5um)36 根据上述分析可知，两个偏振分量间的差别，会使一个分根据上述分析可知，两个偏振分量间的差别，会使一个分量相对于另一个分量有一个相位差量相对于另一个分量有一个相位差，而这个相位差作，而这个相位差作用就会用就会(类似于波片改动出射光束的偏振态。在普

17、通情况下，类似于波片改动出射光束的偏振态。在普通情况下，出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：)21(sincos2221222212AAEEAEAEyxyx这里有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体这里有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体(相当于相当于一个可调的偏振态变换器一个可调的偏振态变换器)，因此，就能够用电学方法将入射，因此，就能够用电学方法将入射光波的偏振态变换成所需求的偏振态。光波的偏振态变换成所需求的偏振态。3.光偏振态的变化光偏振态的变化让我们先调查几种特定情况下的偏振态变化。让我们先调查几种特定情况下的偏振

18、态变化。 ）（即22)(12tgEEAAExxy这是一个直线方程，阐明经过晶体后的合成光依然是线偏振这是一个直线方程，阐明经过晶体后的合成光依然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波全波片的作用。片的作用。)2 , 1 , 0(2nn(1)当晶体上未加电场时，当晶体上未加电场时，0221AEAEyx那么上面的方程简化为：那么上面的方程简化为：xxyyE(2)当晶体上所加电场当晶体上所加电场 使使 时，时，(21)式可简化为式可简化为 4V)21( n)23(1222212 AEAEyx 这是一个正椭圆方程，当这是一个正椭圆

19、方程，当A1=A2 时，其合成光就变成时，其合成光就变成一个圆偏振光，相当于一个一个圆偏振光，相当于一个“1/4波片的作用。波片的作用。 上式阐明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋上式阐明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个转了一个2角角(假设假设=450，即旋转了，即旋转了900，沿着，沿着y方向方向)，晶体起到，晶体起到一个一个“半波片的作用。半波片的作用。(3) 当外加电场当外加电场V/2使使 = (2n+1), (21)式可简化为式可简化为)()(12tgEEAAExxy）（即240221AEAEyxxxyyE 综上所述，设一束线偏振光垂直于综上所述，设一

20、束线偏振光垂直于xy平面入射，且平面入射，且(电矢电矢量量E)沿沿X轴方向振动，它刚进入晶体轴方向振动，它刚进入晶体Z=0即分解为相互垂即分解为相互垂直的直的 x,y 两个偏振分量，经过间隔两个偏振分量，经过间隔L后分量为：后分量为： 在晶体的出射面在晶体的出射面(zL)处，两个分量间的相位差可由上两式处，两个分量间的相位差可由上两式中指数的差得到中指数的差得到(x 分量比分量比y分量的大分量的大注：注： V = EzL, c/c = 2/ LEnnctiAEzccx6330021expww256330021wwy分量为：分量为：26cVnc6330w26留意：留意：c / c = 2/ 图图4示出了某瞬间示出了某瞬间 和和 两个分量两个