高中数学-简单线性规划(2)-袁明玉

1、北师大版必修五第三章北师大版必修五第三章4.2 江西省丰城第九中学袁明玉江西省丰城第九中学袁明玉551ABCOxy解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出可行域；中画出可行域；第二步：设第二步：设z=0,画出直线画出直线l0；第三步：观察、分析，平移直线第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最，从而找到最优解；优解；第四步：求目标函数的最大值或最小值。第四步：求目标函数的最大值或最小值。二、问题导入方法总结：问题：问题：当b0时情况又如何呢？增大增大减小减小 设目标函数为 ，当 时把直线 ：

2、向上平移时，所对应的 随之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。zaxby0b 0l0axby0lzz三、知识探究例2：在约束条件 下，求目标函数 的最小值和最大值。 02142xyxyxyxz 3解：当 时，可得一组平行直线3 , 1 , 0 , 2, 4 z43:2 yxl23:1 yxl03:0 yxl13:3 yxl33:4 yxl作出可行域：作出可行域： 由图可知，当直线 向上平移时，所对应的 随之减小，当直线 向下平移时，所对应的 随之增大。0lz0lz 随直线 向上平移而减小，随 向下平移而增大，所以在顶点 处取最小值，在顶点 处取得最大值。yxz 303:0 yxl03:0 y

3、xlBA由 知 ， )3 , 2(0242Bxyx9minz) 1 , 2(142Ayxyx5maxz目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得。由 知 。方法小结（学生总结）解：不等式组表示的平面区域如图所示，三、讲解例题例3求 在约束条件 下的最大值与最小值，baz24 4221baba)23,21(21Ababa) 1 , 3(42Cbaba所以比较可得 ，10maxCzz1minAzz)0 , 2(22Bbaba)25,23(14Dbaba目标函数值 ， ， ，8Bz1Dz1Az10Cz抽象概括：减小减小增大增大 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 随

4、之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。zaxbyc0b 0l0l0axbyzz四、思考交流四、思考交流在例3约束条件下求： 的取值范围 的取值范围12bua22(1)wab解:目标函数 的几何意义： 12bua可行域内点 与坐标 连线的斜率( , )a b( 2, 1) 由图可知 ， max1umin14u1,14故： 的取值范围为12bua（以 为圆心的圆的半径的平方）目标函数 的几何意义： 可行域内点 与坐标点 间的距离的平方),(baE(1,0)最小值为点 到直线 距离的平方max132w2ba2min12wd22baw显然故： 的取值范围为22(1)w ab (1,0)(1,0)1

5、13,2 2(教材P109B组第1题）在约束条件 下，求：（1） 的值域 （2） 的值域 （3） 的值域 821520 ,0 xyxyyxxyyxz 211yux22(1)wxy16, 5z1 ,69u9 ,654w六、课堂小结六、课堂小结增大增大减小减小 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 随之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。zaxby0b 0l0axby0lzz减小减小增大增大 设目标函数为 ，当 时把直线 ： 向上平移时，所对应的 随之 ；把 向下平移时，所对应的 随之 。zaxby0b 0l0l0axbyzz（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的 处取得。（2）求非线性目标函数的最优解时，要注意分析目标函数所表示的 。课堂小结课堂小结顶点几何意义（斜率、距离）七、课后作业：七、课后作业：1求 的最