流体力学第二章一压强规律及平面压力ppt课件

1、v 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。件求静压强分布规律，并求静水总压力。v静止是一个相对概念，指流体相对于地球无静止是一个相对概念，指流体相对于地球无运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。v流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。体是实际流体或理想流体。2.1

2、流体静压强及其特性APpA0lim2.1.1 2.1.1 流体静压强的定义流体静压强的定义APp平均压强平均压强点压强点压强流体静压强：流体静压强：静止流体作用在每单位受压面积上的静止流体作用在每单位受压面积上的压力。压力。 压强表示方法压强表示方法N/m2N/m2、kN/m2 kN/m2 或或PaPa、kPa kPa 以液柱高度表示：以液柱高度表示：h=p/h=p/。可以用水柱，也。可以用水柱，也可用汞柱。可用汞柱。以大气压强的倍数表示。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压一个标准物理大气压=1.013kg/cm2=1.013kg/cm2一个工程一个工程大气压大气压=1 kg/cm2=1

3、0=1 kg/cm2=10米水柱米水柱=736=736毫米汞高毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa=98kN/m2=0.1Mpa国际上规定，一个标准大气压为温度为国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为纬度为45度时海度时海平面上的压强。平面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大处的正常大气压。气压。1at9.8104Pa绝对压强、相对压强与真空值绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：绝对压强： 以设想的不存在任何气体的以设想的不存在任何气体的“完全真空完全真空”（绝对真空作为计算零点。（绝对

4、真空作为计算零点。-pabs-pabs相对压强计示压强或表压强）：相对压强计示压强或表压强）： 以当地大气压强为计算零点。以当地大气压强为计算零点。-pr-pr真空值：真空值： 当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。值，负值的相对压强的绝对值。-pv-pv pv=pat-pabs= pv=pat-pabs=pabs- patpabs- pat= = prpr法向应力沿内法线方向，即受压的方向法向应力沿内法线方向，即受压的方向流体不能受拉），即：流体静压强的方流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。向总是垂直指向受

5、压面。 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静止流体的应力只有法向分量流体质静止流体的应力只有法向分量流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn2.1.2 2.1.2 流体静压强的特性流体静压强的特性 静压强的大小与作用面的方向无关静压强的大小与作用面的方向无关 在静止流体中取出以在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向为例，写出平衡方程。方向为例，写出平衡方程。 zxAndd21),cos(dynzyxVdd

6、d61ddxdydzpxpnpzpyxyzno0d),cos(ddVYApApnnyyyn倾斜面积倾斜面积 的的Y轴为法线的投影就是轴为法线的投影就是 。nAdyd A此时，此时，pn，px，py，pz已是同一点已是同一点M点在不同方位作用面点在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位上的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。强的大小与作用面的方位无关。 当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起表面力 为 高 阶 无 穷 小 ， 即 得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pzzyxnppppdxdydzpxpnpzpyx

7、yzno0612121Ydxdydzdxdzpdxdzpny 静止流体的静压强 p = p(x, y, z)，是空间点的连续函数。 静压强静压强 p 与作用方向无关，仅与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是取决于作用点的空间位置；流体是连续介质连续介质 ，因此：，因此：p p(x,y,z)。 2.2 流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O，该点的压强为ppx，y，z）两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：1, ,221, ,22MNdxppp xy zpdxxdxppp xy zpdxx质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：BxFXdxdydz1

8、1022pppdx dydzpdx dydzXdxdydzxx10pXx1010pYypZz10pppXYZxyz欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：101010pXxpYypZzpppdxdydzXdxYdyZdzxyzdpXdxYdyZdz静压强的分布规律完全由单位质量力决定。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。 2.3 重力场中流体静压强的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：XY0，Zg，可得：积分可得：dpXdxYdyZdzdpgdz pgzc 由边界条件确定积分常数c，可得：pgzc oooppgzzppghpczggpzCg gg00pzpz）（hpp02

9、.3.2 帕斯卡原理巴斯加原理）p根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大或减小）p，则液体内任意点的压强都将同时增大或减小同样大小的p。p因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。 hpp0hS1S2F2=F1/S1S22.3.2 帕斯卡原理/ApAz/BpBzOO2.3.3 流体静力学基本方程的意义 在静水压强分布公式在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。中，各项都为长度量纲。 Cpzg位置势能位能）： Z位置水头水头） ： Z压强势能压能）：测压管高度(压强水头) ：单位

10、势能：测压管水头：pgpzg 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图2.3.4 等压面p等压面具有如下性质：p 1.等压面与质量力正交p =0p Xdx+Ydy+Zdz=0p 2.等压面可以是平面也可以是曲面p 3.静止液体的等压面是水平面p 4.凡是自由表面都是等压面dsf dpXdxYdyZdz 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止

11、、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。h hp pp pw w0 0a ab bs s atatabsabsr rp pp pp p 2 2r rv v5.3kN/m5.3kN/mp pp p0.54m水柱0.54m水柱h hv vwvphcp0静静水水压压强强和和真真空空度度。对对，相相处处点点C C的的绝绝对对静静水水压压强强求求液液面面下下淹淹没没深深度度h h为为，为为上上气气体体绝绝对对压压强强p p一一封封闭闭水水箱箱，自自由由表表面面0 01.5m78kN/m2解：1 1. .5 59 9. .8 87 78 8 2 292.7kN/m92.7kN/m 9 98 89 9

12、2 2. .7 7 2 25 5. .3 3k kN N/ /m m atabsrppp 解：解：pppwatrh 0m.h898289987848代入得代入得深深度度h h为为多多少少？C C点点在在自自由由面面下下的的淹淹没没时时，k kN N/ /m m点点相相对对压压强强p p为为8 8. .4 4情情况况同同上上例例，试试问问当当C C2 2atwphp 0hcp0解：解：mlh5 . 230sin 2/5 .195 . 28 . 7mkNhpoilr 有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角300，被油湮 没部分壁长L=5m，自由表面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7

13、.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？p0=patp0=pat油油L30300 0h 它是用来测量微小压强的设备，通过倾斜测管，增它是用来测量微小压强的设备，通过倾斜测管，增加测量距离，提高读数的准确度，也就增加了测量加测量距离，提高读数的准确度，也就增加了测量精度。精度。倾斜式微压计倾斜式微压计平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 作用在水平平面上的液体总压力作用在水平平面上的液体总压力 ghAApFpr 由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在

14、底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。ghppa完整的总压力求解包括其大小、方向完整的总压力求解包括其大小、方向 、作用点。、作用点。注 意 坐 标系1 1静水总压力的大小静水总压力的大小微小面元微小面元dAdA上水压力上水压力作用在平面上的总水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力是平行分布力的合力hdApdAdPAAAydAdAyhdAdpPsinsin5.1 分析法分析法 5.1.1 静水总压力的大小静水总压力的大小PP平面上静水总压力平面上静水总压力ycyc受压面形心到受压面形心到OxOx轴的距离轴的距离hchc受压面形心的淹没深度受压面形心的淹没深度pcp

15、c受压面形心点的压强受压面形心点的压强AA受压面的面积受压面的面积AydAApAhAyPcccsin受压面受压面A对对OX轴的静矩轴的静矩AyydAcA任意形状平面上的静水总压力大任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。压强的乘积。1 1静水总压力的大小静水总压力的大小（面积距定理）（面积距定理）AAAydAdAyhdAdpPsinsin2 2静水总压力的方向静水总压力的方向静水总压力的方向垂直并指向受压面。静水总压力的方向垂直并指向受压面。 dAydAyyydPPyAAD2sinsin根据合力矩定理，对根据合力矩定理，对x x轴轴xOA

16、IdAy2受压面面积对受压面面积对Ox轴的惯性矩轴的惯性矩 5.1.2 静水总压力的作用点静水总压力的作用点xO2sinsinsinIdAydAyyydPPyAADAyIyAyAyIyAyIIAyIAyIPIycxCcccxCDcxCxOcxOcxOxOD22sinsinsin总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。 5.1.2 静水总压力的作用点静水总压力的作用点）（惯性矩平行移轴定理任何平面图形对任何轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两平行轴间距平方之和 如下图，在一底边如下图，在一底边b b为为0.5m0.5m的梯形水槽中，的

17、梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角铅直插入一块闸板，水槽的边坡角为为6060，求，求闸板所受的静水总压力和压力中心。闸板所受的静水总压力和压力中心。B(h)dh0.6m解：平行力系，采用积分法求解。解：平行力系，采用积分法求解。60b=0.5m 0.6m在任意水深处的闸板宽度为：在任意水深处的闸板宽度为： B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60 AdPP压力中心位置：压力中心位置： hDhdPPh01 静水总压力为：静水总压力为： 6 . 00060cot)6 . 0(25 . 0dhhh dhhhP 6 . 000260cot)6 . 0(25 . 01 ApdA hdhhBp

18、0)(KN29. 1 m37. 0 B(h)dh60b=0.5m 0.6mhdPhDP受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。2.5 2.5 平面上静水总压力计算平面上静水总压力计算2.5.1 2.5.1 图解法矩形平面）图解法矩形平面）2.5.1.1 2.5.1.1 静水压强分布图：静水压强分布图：bhhp=hbh平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。2.4.1.2 2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力用图解法求矩形平面上的静水总压力b b A AP

19、P A AA ApdApdAdpdpP P b b0 0a a0 0pdxdypdxdy b b0 0a a0 0pdypdydxdx v vd dV V 作用点位置：作用点位置： 沿高度深度方向：压强分布图的形心。沿高度深度方向：压强分布图的形心。 三角形：距底边三角形：距底边 e = L/3 。 矩形：中点矩形：中点e = L / 2。 梯形：距底边梯形：距底边 沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即 b/2 处处LeP)()2( 32121hhhhLe eL h1 h2P0.25)0.25)擦系数f擦系数f（闸门与门槽间（闸门与门槽间为多少?为多少?拖动闸门

20、所需的拉力T拖动闸门所需的拉力T里？沿斜面里？沿斜面水总压力的作用点在哪水总压力的作用点在哪水总压力P为多少？静水总压力P为多少？静静静0kN，问闸门承受的0kN，问闸门承受的为8m，闸门自重30为8m，闸门自重30面下淹没深度h面下淹没深度h顶在水顶在水门长l为4.5m，门门长l为4.5m，门门宽b为3m,门宽b为3m,，倾角倾角为45为45 门，门，斜处设置一矩形平板闸斜处设置一矩形平板闸某泄洪隧洞，在进口倾某泄洪隧洞，在进口倾1 1摩解：解：图解法图解法Pe1h 2h h2h1Tl45 Pmlhh18.1145sin5 . 4845sin12 底底静静水水压压强强压压强强分分布布图图是是梯梯形形，上上压压强强分分部部图图底底面面积积：b bA AP P静静水水总总压压力力p p 斜距斜距P作用点距闸门底部P作用点距闸门底部的的)(3)2(2121hhhhle 22 hp 下下底底静静水水压压强强l)hh(Ap 2121 18.118 . 9 546 .1094 .7821.)( mlhh18.1145sin5 . 4845sin12 11hp 88 . 9 ，2/4 .78mkN )45sin(1 lh 2/6 .109mkN kN/