高中数学选修2-2全册说课课件

1、数学数学1 1数学数学3 3数学数学4 4数学数学2 2数学数学5 5选修选修2-32-3选修选修2-22-2选修选修2-12-1选修选修1-21-2选修选修1-11-1选修选修3-3-5 5选修选修3-3-4 4选修选修3-3-3 3选修选修3-3-2 2选修选修3-3-1 1选修选修3-3-6 6选修选修4-4-1010选修选修4-4-9 9 选修选修4-34-3选修选修4-4-2 2选修选修4-14-1系列1系列2系列3系列4选修必修第一章：导数及其应用第一章：导数及其应用 1.1导数 1.1.1函数的平均变化率 1.1.2瞬时速度与导数 1.1.3导数的几何意义 1.2导数的运算 1.

2、2.1常数函数与幂函数的导数 1.2.2导数公式表 1.2.3导数的四则运算法则 1.3导数的应用 1.3.1利用导数判断函数的单调性 1.3.2利用导数研究函数的极值 1.3.3导数的实际应用 1.4定积分与微积分的基本定理 1.4.1曲边梯形面积与定积分 1.4.2微积分基本定理第二章：推理与证明第二章：推理与证明 2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理 2.1.2演绎推理 2.2直接证明与间接证明 2.2.1综合法与分析法 2.2.2反证法 2.3数学归纳法 2.3.1数学归纳法 2.3.2数学归纳法应用举例第三章：数系的扩充与复数的引入第三章：数系的扩充与复数的引入 3.1数系的

3、扩充与复数的引入 3.1.1实数系 3.1.2复数的引入 3.1.3复数的几何意义 3.2复数的运算 3.2.1复数的加法与减法 3.2.2复数的乘法 3.2.3复数的除法内容、要求、课时分配序号 学习内容 学习要求 课时分配 1 变化率与导数 了解 5 2 导数的计 掌握 4 3 导数在函数中应用 掌握 6 4 生活中的优化举例 了解 3 5 定积分概念 掌握 5 6 微积分概念 了解 3 7 定积分的简单应用 了解 3 8 合情推理与演绎推理 了解 4 9 直接证明与间接证明 了解 4 10 数学归纳法 掌握 3 11 数系的扩充和复数的概念 理解 3 12 复数代数形式的四则运算 掌握

4、3 导数及导数及其应用其应用数系的数系的扩充与扩充与复数复数推理与推理与证明证明数系的扩充与数系的扩充与复数的概念复数的概念复数的运算复数的运算合情推理合情推理演绎推理演绎推理直接证明直接证明间接证明间接证明导数的运算导数的运算 导数导数导数的应用导数的应用 定积分与定积分与微积分基微积分基本定理本定理数学归纳法数学归纳法高中数学选修高中数学选修2-2导数的导数的应用应用导数的导数的运算运算利用导数判断利用导数判断函数的单调性函数的单调性 导数的导数的实际应用实际应用 常数与幂函常数与幂函数的导数数的导数导数的瞬时导数的瞬时变化率变化率 导数的平均导数的平均变化率变化率导数的几导数的几何意义何

5、意义 导数的四导数的四则运算则运算利用导数研究利用导数研究函数的极值函数的极值导数导数导数导数公式公式数学归数学归纳法纳法直接证明直接证明与间接证与间接证明明数学归纳法数学归纳法 综合法与综合法与 分析法分析法 反证反证 法法 合情推理合情推理 演绎推理演绎推理数学归纳法数学归纳法应用举例应用举例合情推理与合情推理与演绎推理演绎推理复数的几复数的几何意义何意义复数的加复数的加法与减法法与减法实数系实数系复数的除法复数的除法复数的乘法复数的乘法复数的运复数的运算算复数的概念复数的概念选修2-2内容及课时安排 人教社b版教材选修2-2供理科学生选用，包括 导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

6、的引入等三章内容，全书约40课时，分配如下： 导数及其应用 24课时 推理与证明 11课时 数系的扩充与复数的引入 5课时二、教材的编写意图及教材的体例二、教材的编写意图及教材的体例二、说教材的编写意图及教材的体例二、说教材的编写意图及教材的体例三、课标要求三、课标要求 1导数及其应用 （1）导数的概念 了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3， y=xn 的导数。 了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则

7、运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的导数。 （3）导数在研究函数中的应用 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。 （4）导数在实际生活中的应用 能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导数在解决实际问题中的作用。 （5）定积分 了解定积分的实际背景；初步了解定积分的概念；会求简单的定积分。 直观了解微积分基本定理的含义。 2推理与

8、证明 （1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 三、课标要求三、课标要求 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别. （2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点。（3）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（4）数学文化 通过对实例的介绍（如欧几里得几何原本、马克思资本论、杰弗逊独

9、立宣言、牛顿三定律），体会公理化思想。 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。3数系的扩充与复数的引入 （1）数系的扩充 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。 （2）复数的四则运算 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。 （3）复数的几何意义 了解复数几何意义；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 四、重点、难点 1 1、导数及其应用、导数及其应用 重点：重点： 1 1求简单函数导数的方法求简单函数导数的方法; ; 2 2导数在函数及实际中的应用。导数在函数及实际中的应用。 难点：难点： 1 1对导数、定积分概念的理解。对

10、导数、定积分概念的理解。 2 2生活中优化问题的解决及定积分值的求法。生活中优化问题的解决及定积分值的求法。 2 2、推理与证明、推理与证明 重点：重点： 1 1通过具体实例理解会情推理与演绎推理。通过具体实例理解会情推理与演绎推理。 2 2基本证明法。基本证明法。 难点：难点： 用归纳，演绎和类比进行推理，用简明推理准确数学语言的阐述。用归纳，演绎和类比进行推理，用简明推理准确数学语言的阐述。 3 3、数系的扩充与复数的引入、数系的扩充与复数的引入 重点：重点： 1 1理解复数的基本概念及表示方法。理解复数的基本概念及表示方法。 2 2复数代数形式的运算法则。复数代数形式的运算法则。 难点：

11、难点： 1 1复数概念中的难点是复数二维向量对应的实质。复数概念中的难点是复数二维向量对应的实质。 2 2复数运算难点是复数减法运算法则。复数运算难点是复数减法运算法则。 四、内容的调整与改进内容的调整与改进 1 1、增加、增加 1 1导数及其应用：本章内容中导数，积分等概念中都用到导数及其应用：本章内容中导数，积分等概念中都用到极限的概念，所以补充极限的概念及运算法则。极限的概念，所以补充极限的概念及运算法则。 2 2推理与证明：说明对合情推理与演绎推理的理解，所以推理与证明：说明对合情推理与演绎推理的理解，所以增加简单，常见实例。增加简单，常见实例。 3 3数系扩充及复数的概念：补充数的分

12、类。数系扩充及复数的概念：补充数的分类。 2 2、更换、更换 1 1导数及其应用：生活中的优化问题举例中的例导数及其应用：生活中的优化问题举例中的例1 1、例、例2 2背背景复杂，叙述累赘更换为教材景复杂，叙述累赘更换为教材3737页页A A组第四题和组第四题和B B组第一题。组第一题。 2 2合情推理与演绎推理：说明归纳推理时更换哥德巴赫猜合情推理与演绎推理：说明归纳推理时更换哥德巴赫猜想案例。想案例。 3.3.调序调序 遵循从易到难的学习规律。遵循从易到难的学习规律。 4.4.删除删除 1 1对定积分与微积分基本定理的学习，要求从实例体会积对定积分与微积分基本定理的学习，要求从实例体会积分

13、背景，因难度过大建议删除。分背景，因难度过大建议删除。 2 2删除习题与复习题中超过学生能力范围题目。删除习题与复习题中超过学生能力范围题目。 五、教学建议五、教学建议1关于导数及其应用的教学，应注意以下问题： （1）导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、 思想和作用。 （2）在导数的概念建立之后，要认真

14、引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。 （3）教学中，要防止仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习。 （4）教师应引导学生在解决具体问题的过程中，结合实例及函数的图象，借助几何直观，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 （5）重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用。要注意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促

15、进学生全面认识数学的科学价值、应用价值。 （6）引导学生阅读有关资料，了解微积分创立的时代背景和有关人物，让学生体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。 2关于推理与证明的教学，应注意以下问题： （1）教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。 （2）这部分中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。 （3）教材中安排一些合情推理欣赏的案例，是供学生阅读欣赏使用的，不宜过多让学生进行这方面的训练。 （4）教师应借助具体实例让