已知三角函数值求角1ppt课件

1、1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角复习回顾：1、任意角的三角函数（3 3） 叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即，即 tan= (x0)tan= (x0)。x xy yx xy y（1 1） 叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即，即 sin= sin= ； yryr（2 2） 叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作coscos，即，即 cos= cos= ； xrxrxyOP(x,y) 如图，设 是一个任意角，它的终边上不同于 原点的一点P(x,y)，设OP= ,那么：22rxy1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角已知角已知角 三角函数值三角函数值有

2、唯一解有唯一解已知三角函数值已知三角函数值角角角的范围决定解的个数角的范围决定解的个数:2(),2kkZ 2、诱导公式1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角例例1. （1知知 ，且，且 ，求，求x； 22sin x2,2 x（2知知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合. 22sin x2 , 0 x解：解：（1由于正弦函数在闭区间由于正弦函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和2,2 224sin 可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 4 于是于是4 x（2由于由于 ，所以，所以x是第一或第二象限角是第一或第二象限角 022sin x由正弦函数的单调性

3、和由正弦函数的单调性和4sin)4sin( 可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或或第二象限角第二象限角4 434 所以所以x的集合是的集合是43,4 1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角例例1. （1知知 ，且，且 ，求，求x； 22sin x2,2 x（2知知 ，且，且 ，求，求 x 的取值集合的取值集合. 22sin x2 , 0 xxR（3知知2sin2x ，且，求，求 的取值集合的取值集合x在在R上符合条件的所有的角是与角上符合条件的所有的角是与角 和角和角 终边相同终边相同的角，因此的角，因此 的取值集合为：的取值集合为

4、：434x3 |2() |2()44xxkkZxxkkZ思索：思索：怎样限定x的取值范围可以使所求得的角具有唯一的值？1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角x6yo-12345-2-3-41定义：定义：一般地，对于正弦函数一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值，如果已知函数值那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和它对应，记为值和它对应，记为（其中（其中观察正弦曲线，我们发现，在观察正弦曲线，我们发现，在 上，每一个正弦值上，每一个正弦值对应唯一的角。对应唯一的角。,22( 1,1)y y ,22xarcsinxy11,)22 yx即即 表示表示 上正弦等于上正弦等于y的那

5、个角的那个角arcsin| |1xy y,221.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2假设假设2,2,23sin xx，则，则x= 3)23arcsin( （3假设假设2,2, 7 . 0sin xx，则，则x=7 . 0arcsin1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角（2)知知 ，且，且 ，求，求 的取值集合的取值集合x3cos2x 解：解： 可知符合条件的角有且只有一个，而且可知符

6、合条件的角有且只有一个，而且角为钝角，角为钝角，（1由于余弦函数在闭区间由于余弦函数在闭区间 上是减函数和上是减函数和, 0 3cos2x （2由于由于 ，所以，所以x 是第二象限或第三是第二象限或第三象限角由余弦函数的单调性和象限角由余弦函数的单调性和3cos02x 3cos()cos()cos6662 可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角 或第三象限角或第三象限角5676x所以所以 的取值集合是的取值集合是57,66可得：可得：由：由：3cos()cos2xx 6x所以所以566x（3知知 ，且，且 ，求，求 的取值集合的取值集合3cos2x

7、 xRxx在在R上符合条件的所有角是与角上符合条件的所有角是与角 和角和角 终边相同的终边相同的角，因此角，因此 的取值集合为：的取值集合为：56765 |2,6xxkkZ7 |2,6xxkkZ或或也可也可 表示为表示为 |21,6xxkkZ或或55cos(2)cos66例例2.(1)知知 ，且，且 ，求，求x3cos2x 0, x0,2 x观察余弦曲线，我们发现，在观察余弦曲线，我们发现，在 上，每一个余弦值上，每一个余弦值对应唯一的角。对应唯一的角。0, 定义：定义：一般地，对于余弦函数一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值，如果已知函数值那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和

8、它对应，记为值和它对应，记为（其中（其中( 1,1)y y 0, xarccosxy11,0) yxyx即即 表示表示 上余弦等于上余弦等于y的那个的那个角角arccos| |1xy y0, 1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1知知 ， ，求，求x21cos x2 , 0 x353 或或 x（3知知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合4665. 0cos x2 , 0 x)4665. 0arccos(2),4665. 0arccos( （2知知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合61coscos x299,61000 ,360 x1.3.3 已知三角函数值求角已知三

9、角函数值求角解：解：可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 4 例例1. （1知知 ，且，且 ，求，求x； tan1x (,)2 2x （2知知 ，且，且 ，求，求x tan1x 30,2 ,22xx（1由于正切函数在闭区间由于正切函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和(,)2 2 tan14（2由正切函数的单调性和由正切函数的单调性和tan()tan44于是于是4x所以所以x的集合是的集合是5,44可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角 和第三象限角和第三象限角4544xy-11223223观察正切曲线，我们发现，在观察正切曲线，我们发现，在 上，每一个正切值上，每一个正切值对应唯一的角。对应唯一的角。(,)22x定义：定义：一般地，对于正切函数一般地，对于正切函数y=tanx，如果已知函数值，如果已知函数值 ,那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和它对应，记为值和它对应，记为 （其中（其中()y yR(,)22arctanxy yR,)22yRx即即 表示表示 上正切等于上正切等于y的那个角的那个角(,)22arctanxy yR规律总结规律总结1、假设、假设 ，那么，那么sin xyarcsin ,0arcsin|