北京101中学2020届上学期人教版初中九年级12月月考数学考试试卷

1、北京101中学2020届上学期初中九年级12月月考数学试卷、选择：本大题共 8小题，每题3分，共24分21.抛物线y x 2x 3的对称轴是A.直线x=1 B.直线x = 1 C.直线x = 2 D.直线x=22.剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是ABCD3 .如图，AABCA ABC , AD 和 AD分别是 AABC 和祥69 的高，若 AD=2 , AD=3 , 则4ABC与祥BC的面积的比为A. 4:9B. 9: 4C. 2: 3D. 3: 2k _一(k0)的图象上的两点，且y1 x4 .已知点A (2, y1)、B (m, y2)是反比例函数 y满足条件

2、的m值可以是A. -6B. - 1C. 1D. 35 .如图，AB为。O的直径，C, D为。上的两点，若 AB=14 , BC=7 ,则/ BDC的度 数是A. 15B. 30D. 606 .如图，在GABC中，/BAC=90 , AB=AC=4，以点C为中心，把 ABC逆时针旋转 45, 得到那BC,则图中阴影部分的面积为BA. 2B. 2C. 4D. 47 .如图，一条抛物线与 X轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段 AB上移动。若点 A、B的坐标分别为（2, 3）、（1, 3）,点N的横坐标的最大值为 4,则 点M的横坐标的最小值为A. -1B. -3C. -5D. -

3、78 .如图，点A, B, C, D, E为。的五等分点，动点 M从圆心O出发，沿线段 OZ 劣弧A8 线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t, / DME的度数为V,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是、填空题（本题共 24分，每小题3分）9.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,。的半径为3,则正六边形 ABCDEF的边长10 .如图，把 那BC绕着点A顺时针方向旋转，得到 AABC,点C恰好在BC上，旋转 角为 ，则/ C的度数为 （用含 的式子表示）。0,11 .在反比仞函数y32m的图象上有两点A (X,y1)，B(X2,Y2),Xi%xyi y2,则m的取值范围是。12

4、 .如图，PA, PB分别与。O相切于A,B两点，PO与AB相交于点C, PA=6, / APB=60 则OC的长为。k13.如图，双曲线y 一与抛物线y xC ( X3 , 73),由图象可得不等式组 0ax2 bx c 交于点 A ( X1, y1)，B ( X2,ax2 bx c的解集为。 xy214 .如图，在平面直角坐标系中，ACOD可以看作是AAOB经过若干次图形的变化 (平移 轴对称、旋转、位似)得到的，写出一种由ZAOB得至IMCOD的过程： 15 .九章算术是中国古代数学最重要的著作， 包才 246个数学问题，分为九章。在第九 章勾股”中记载了这样一个问题： 今有勾八步，股十

5、五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可 以描述为：如图所示，在 RtAABC中，/ C=90 ,勾为AC长8步，股为BC长15步，问祥BC的内切圆。O直径是多少步？”根据题意可得。的直径为 步。三、解答题(共52分，第16-24题，分别是:5, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 6, 7 分)16 .解方程：2x2 4x 1 0。17 .计算：2sin30 61) 1 曲一|3|+cos2 45 ；2k 、18 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y 2x 2与双曲线y 一交于M (a, 2), xN (1, b)两点。(1)求k, a, b的值。(2)若P是y轴上一点，且 AMPN的面积

6、是6,直接写出点 P的坐标。19 .小明在学习了如何证明三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程。已知：如图，在 那BC和祥BC中，/A=/A, /B=/B。求证：AABCA ABCo证明：在线段 AB上截取AD=AB ,过点D作DE/ BC,交AC于点E,由此得到 AADE s AABC o. ADE= ZBo. / B= Z B,/ ADE= / B ,/ A= / A ,.ADE AABC。ABCsAABC。小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：(1)首先，通过作平行线，依据 ,可以判定所作 AADE 与 相似；(2)然后，再

7、依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作AADE与全等；(3)最后，可证得 GABC saBC。20 .如图，正方形 ABCD的边长为2, E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段 AE的垂线段，垂足为 F。A P B(1)求证： APAFsAAED；(2)连接PE,若存在点 P使4PEF与祥ED相似，直接写出 PA的长21 .如图，在那BC中，/ C=90 ,以BC为直径的。交AB于点D,。O的切线 DE交 AC于点Eo(1)求证：E是AC中点；(2)若AB=10 , BC=6,连接CD, OE,交点为F,求OF的长。27、22 .已知抛物线li与I2形状相同，开口方向不同，其中

8、抛物线li： y ax 8ax 一交x2轴于a, B两点(点a在点B的左侧)，且AB=6 ;抛物线12与11交于点A和点C (5, n)。(1)求抛物线l1, l2的表达式；(2)当x的取值范围是 时，抛物线卜与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；(3)直线MN /y轴，交x轴，11 , l2分别相交于点P (m, 0) , M , N,当2 m 8时，求线段MN的最大值。23 .如图，直线AM和AN相交于点 A,Z MAN=30，在射线 AN上取一点 B,使AB=6cm , 过点B作BCXAM于点C, D是线段 AB上的一个动点(不与点 B重合)，过点D作CD 的垂线交射线CA于点E

9、。(1)确定点B的位置，在线段 AB上任取一点D,根据题意，补全图形；(2)设AD= xcm, CE=ycm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律。通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组对应值，如下表;x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1(要求：补全表格，相关数值保留一位小数)建立平面直角坐标系 xOy ,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：当AD为RtACDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为 cm (结果保留一位小数)。24 .对于平面直角坐标系 xOy中的点M和图形G,若在图形G上存在一点N,使M、N 两点间

10、的距离等于 1,则称M为图形G的和睦点。、一 一，一，一、*一 i-7(1)当。的半径为 3 时，在点 Pl (1, 0), P2 ( 43 , 1), P3 (7 , 0), P4 (5, 0)2中，。的和睦点是;(2)若点P (4, 3)为。的和睦点，求。O的半径r的取值范围；(3)点A在直线y 1上，将点A向上平移4个单位长度得到点 B,以AB为边构造正方形ABCD ,且C, D两点都在AB右侧。已知点E ( J2 , J2 ),若线段OE上的所 有点都是正方形 ABCD的和睦点，直接写出点 A的横坐标XA的取值范围。、选择：本大题共 8小题，每题3分，共24分题号12345678答案B

11、AACBBCB、填空题（本题共 24分，每小题3分）9. 310. 90 -2311. m 212. .313. x2 x x314. 先将AAOB以点O为位似中心，缩小为原来的-,再以y轴为对称轴对称。215. 6、解答题（共 52分，第1624题，分另1J是：5, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 6, 7分）.216. 解：b4ac 16 8 24b 、.4 2 62.6x = 2a 422 、. 62. 6Xi , x2 2212 217.解：原式=2 2 272 3 （）222=1 2 2.2 3 - 2=-2.2 218. 解：(1)把 M (a, 2)、N (1, b)代入 y

12、 2x 2 中得 2a 2 2, b2 24. a 2 , b 4, M ( 2,2), N(1, 4)，一 k把M(2, 2)代入y k中，得k xy 4x . k 4 , a 2, b 4(2)提示：设直线y 2x 2与y轴交于点A,则A (0, 2)1 S mpn 1PA (2 1)62PA=4P (0,2)或(0, 6)19.(1)平行于三角形一边的直线与另外两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;AABC;(2) AABC20.(1)证明：.ABCD是正方形D=90 , DC /AB ,1 = /2PF AB , . AFP=90 = / D / 1 = /2, / D= Z AFP

13、 APAFsAAED。(2)提示：由(1)知， 祥EDspaf, ,只需PEFsPAF。,/ PFA=/PFE=90 ,.1.Z2=ZPEFZ2=ZEPFo5当/ 2=/ PEF时，PF为AE的垂直平分线，PA=-2当/ 2=/ EPF时，/ APE=90 ,四边形 APED是矩形 pa=de=i21. (1)证明：连接 OD, CD, de与。O相切于d/ 0DE=90 = / ACB , oc=od , oe=oe RtAECORtAEDO ( HC)ec=ed ,/ ecd= / edc./ A=90 -Z ECD=90 -Z EDC= ZADEEA=ED=EC , E 是 AC 的中点

14、(2)由(1)知，E是AC中点又. O是CB中点 .OE=1AB=5, OC=1BC=3,CE= .OE2 OC2=4,. OC=OD, EC=ED,OE是CD的垂直平分线 OEXCD, . / CFO=90 = / OCE又. / COF= Z COECOFsEOCCO OEEO OCOFOC2 9 =OE 522. (1) li的对称轴为：x8a 42a. AB=6 , . A (1, 0) , B (7, 0)，一 1把A (1, 0)代入l1,得a 12.1 27，、 l1 : y -x 4x - , . C (5, 4)2219由题息，设l2: y x2 bx c 21b c 0 b 22 解得 325 c -5b c 422.1 2 o 3 l2 : y x 2x 22综上，l1 : y x2 4x 7 , l2 : y 1 x2 2x 2222(2) 2 x 4由图象知，当m8时，MN最大21。此时 M(8, 7), 2 一35、.N (8, ), MN223. (1)x/cm012345y/cm5.24.43.83.53.98.125.224. (1)。的和睦