北师大版数学中考专题复习动态几何

1、中考专题复习动态几何图形的运动变化问题。【典型例题】例1.已知；。的半径为2,ZAOB=60°,M为AB的中点，MCLAO于C,MDLOB于D,求CD的长。分析：连接OM交CD于巳/AOB=60°,且M为AB中点./AOM=30°,又;OM=OA=2.OC3-3CE，CDV32例2.如图，AB是。的直径，。过AE的中点D,DCLBC,垂足为C。(1)由这些条件，你能推出哪些正确结论？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可)(2)若/ABC为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画

2、出图形。(要求：写出6个结论即可，其它要求同(1)分析：(1)AB=BEDC=CEZA=ZEDC为。O切线(2)若/ABC为直角则/A=/E=45°,DC=BCDC/AB,DC=CE,BE为。O的切线一11DCABBE22例3.在直彳至为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上，如图的设计方案是AC=8,BC=6。(1)求ABC中AB边上的高h;(2)设DN=x,当x取何值时，水池DEFN的面积最大？分析：(1);AB为半圆直径./ACB=90°.AC=8,BC=6AB=10ABC中A

3、B边上高h=4.8m(2)设DN=x,CM=h=4.8则MP=xNFCPABCMNF4.8x104.8NF1025x12SNDNFx(1025x)12252x1210x25(x21224三x)12x一5时，水池面积最大。例4.正方形ABCD的边长为6cm,M、N分别为AD、BC中点，将C折至MN上，落在P处，折痕BQ交MN于E,则BE=cm。M、N为中点)分析：ABPQABCQBP=BC=6连接PC,BP=PC.BPC为等边三角形PBC=60°,1/QBC/PBC=30又2在RtABEN中，BN=3.BE2.3x轴上点C反射后经过点B(3,3),例5.一束光线从y轴上点A(0,1)出

4、发，经过则光线从A点到B点经过的路线长是o则BM=3,OM=3又AC与CB为入射光线与反射光线/AOC=/BCM.AOCBMCAOOCBMCM分析：A(0,1),B(3,过B作BM±x轴于M133OCOCOCAC15同理：BC4ACBC”54例6.在ABC中，/ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD，MN于D,BEXMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC0CEB;DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个

5、等量关系，并加以证明。图2分析：（1）AD±MNBEXMN ./ADC=ZCEB=90° ./DAC+ZDCA=90又./ACB=90° ./DCA+ZECB=90°/DAC=/ECB .AC=BC .ADCACEBDC=BEAD=CEDE=DC+CE=BE+AD（2）与（1）同理 ADCCEB.CD=BEAD=CE DE=CECD=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时与（1）（2）同理可知CE=AD,BE=CD DE=CD-CE=BE-AD例7.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG

6、的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角a满足条件：0°VaV90°）,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x,AGKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的16?若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。分析：(1)在上述旋转过程中，BH=CK,四边形CHGK的面积不变

7、证明：连结CG.ABC为等腰直角三角形，O(G)为其斜边中点.CG=BG,CG±AB ./ACG=/B=45° /BGH与/CGK均为旋转角， ./BGH=ZCGK .BGHACGKBH=CK,Sabgh=SacgkS四边形CHGK=SaCHG+SaCGK=Schg+Sbgh=Sabc=XX4X4=4即：S四边形CHGK的面积为4,是一个定值，在旋转过程中没有变化.,.CH=4-X,CK=x由Saghk=S四边形CHGK-SaCHK,1,、4x(4x)得丫=21 2y-x2x42.0°VaV90°,0Vx<4(3)存在。195x2x4一X8根据题意

8、，得216解这个方程，得Xl1x235即：当X1或X3时，GHK的面积均等于ABC的面积的16。例8,经过。O内或。O外一点P作两条直线交。O于A上和C、D四点(在图、中，有重合的点)，得到了如图所表示的六种不同情况。(1)在六种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，首先写出这个式子，然后只就如图所示的圆内两条弦相交的一般情况，给出它的证明；(2)已知。O的半径为一定值，若点一直线交。O十/、重合的两点C、D,PC-么结论？请你把这一结论用文子叙述出来。©分析：(1)PA-PB=PC-PD证明：连接AC、BD则ACPsDBPAPC

9、PDPBPP是不在。O上的一个定点，请你过点P任作PD的值是否为定值？为什么？由此你发现了什AP-BP=CP-DP(2)PCPD的值为定值(当P在圆外时)借助图，过P作。切线PA2则PAPC-PD(连接PO交。于E,并延长交。O于F时)又有PA2PEE-PF(OPr)(OPr)OP2r222.PC-PDPE-PFOPr(当P在圆内时)借助图，连接OP并延长分别交。O于E,F时PC-PDPEgPFr2OP2例9.如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO,过点Q作。O的切线交BA的延长线于点Co(1)当/QPA

10、=60°时，请你对AQCP的形状做出猜想，并给予证明。(2)当QPXAB时，那么AQCP的形状是三角形。(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，AQCP-一定是三角形。分析：(1)4QCP是等边三角形证明：连接OQ,则CQ为。O切线 CQXOQ,./CQO=90° .PQ=PO,/QPC=60° ./POQ=ZPQO=30° ./C=90°30°=60° ./CQP=ZC=ZQPC=60° .QPC是等边三角形(2)等腰直角三角形(3)等腰三角形例10.如图甲、乙、丙，在图

11、甲中，以O为圆心，半径分别为R,r（R>r）的两个同心圆中，A、D为大。O上的任意两点，小圆O的割线ABC与DEF都经过圆心O现在我们证明：ABAC=DEDF证明：因为小。O的割线ABC与DEF都经过圆心O,所以AB=R-r,AC=R+r,DF=R-r,DE=R+r,所以AB=DE,AC=DF,故AB-AC=DE-DF。阅读上述证明后，完成下列两题：（1）将图甲变换成图乙（ABC不经过圆心O,DEF经过圆心O）.求证：AB-AC=DE-DF（2）将图乙变换成图丙（ABC与DEF都不经过圆心O）,请对图丙中有关线段之间存在的关系，做出合理猜想，并给予证明。分析：（1）连接AO并延长与小。O

12、交于B'、C'两点可证得：AB'AC'DEDF,而ABACAB'AC'.ABACDE-DF（2）猜想ABAC=DE-DF,连接DO交小。O于E'、F'由（1）得ABAC=DE'DF',而DE'DF'=DE-DF故猜想成立。【模拟试题】一、填空题：21 .方程（x2）1的根是。2 ab2 .已知a,b是方程2x6x10的两根，则代数式（ab）的值是。3 .已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的负半轴相交。请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：。24 .抛物线yx2x1与x轴分别交于A、B两点，则AB

13、的长为。5 .已知，AB是。的弦，P是AB上的一点，AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,则。O的半径=70°，/ACB=40°,6 .如图，直线丁8与4ABC的外接圆相切于点B,AD/BC,/BAD贝叱TBC=7.如图，AB为半圆O的直径，C、D是AB上的三等分点，若OO的半径为1,E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为O0B8.已知ri、r2分别是。Oi、OO2的半径，两圆有且只有一条公切线,OiO2=3,ri=5,则r2=9.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径cm。10.某校九年级三班在体育毕业考试中

14、，全班所有学生得分的情况如下表所示:分数段18分以下18-20分21-23分2426分27-29分30分人数2312201810.人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是那么该班共有二、选择题:11.已知关于x的2二次方程X2xk0有实数根，则k的取值范围是（A. k<1B. k>1C. k<1D. k>12a12.使关于x的分式方程2x2a22x产生增根的a的值是（）A.2B.-2C.D.与a无关13.为适应国民经济持续协调的发展，自提速后火车由天津到上海的时间缩短了20XX年4月18日起，全国铁路第五次提速,7.42小时，若天津到上海的路程为速前火车的平均

15、速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则1326千米，提x、y应满足的关系式是（13261326A. x-y=742B. y-x=7.421326C.x13267.4213261326742d.yx.14.把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图A.b=3,c=7C.b=3,c=3215.二次函数yaxA. abv0C.a+b+c>0B. bcv0D.a-b+c<016.已知点(1,y1)2(-3,y2),(-0.5,y3)在函数y3x6x12的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（）a.yy2y3b.y2yy3c.y2y3y1d.y3

16、y1y22象的解析式是yx3x5,则有（）B.b=-9,c=15D.b=-9,c=21bxc的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的为（17.下列语句中正确的有（）a.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。18.已知。O的半径为2cm,弦AB长为2J3cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为（）A.1cmB.2cmC.-2cmA.20°B.30°C.40°20 .如图，PT是OO的切线，T为切点，PBA是割线，交。二交于点D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么P

17、B等于()T一一一A.6B.6/5C.20三、解答题：21 .解方程一2一(1) 08xx03x12(2) x122 .如图，AB是。的直径，CD切。于E,ACLCD于C,于F,连结AE,EF。(1)试说明：AE是/BAC的平分线；(2)若/ABD=60°。问：AB与EF是否平行？请说明理由。0cer23 .如图，已知。O的半径为2,弦AB的长为2,；3,点C与点弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合)。D.50°尸A、B两点，与直径CTD.7BDXCD于D,交。OD分别是劣弧AB与优19.如图，。中，弦AD/BC,DA=DC,ZAOC=160°,则/BCO

18、等于()(1)求/ACB;(2)求4ABD的最大面积。【试题答案】一、填空题1. X3X212. 823. yx4. 225. 717.69.2二、选择题11.A12.C1(此题答案不惟一，只要a0,c0都正确)6.308.2或8210.65,1513. C14.A15.D16.C17.D18.A19.C20.CX13X2AB为。O的直径，/AEB=90°EAB+/ABE=90°.ACLCD,CAE+/CEA=90°又CD与。O相切，CEA=/ABE,/CAE=/BAE,即AE平分/CAB。21 .(1)2,4(2)检验：X1/ABD=60°,-BD±CD,ACXCD,x22是原方程的解。22 .连BEC