2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第九章　解析几何50Word版含解析

1、 12999数学网考点规范练50双曲线基础巩固1.(2016吉林白山三模)当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为()A.±1B.±C.±D.±2.(2016河南信阳、三门峡一模)若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的方程为y=x,则e=()A.B.C.2D.3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=14.已知F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,以F1F2为直径的

2、圆与双曲线的一个交点是P,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.B.C.2D.55.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3导学号372704976.(2016河南焦作二模)已知双曲线=1的一个焦点为F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为()A.B.2C.3D.4导学号372704987.(2016河北南宫一中三模)若双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条

3、渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为. 8.(2016山东,理13)已知双曲线E:=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是. 9.设A,B分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使=t,求t的值及点D的坐标.导学号3727049910.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=

4、2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.导学号37270500能力提升11.(2016浙江,理7)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.m>n,且e1e2>1B.m>n,且e1e2<1C.m<n,且e1e2>1D.m<n,且e1e2<1导学号3727050112.(2016东北三省四市二模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双

5、曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.2导学号3727050213.若点P在曲线C1:=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是.导学号37270503 14.已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且AOB的面积为,求实数k的值.导学号3727050415.如图,O为坐标原点,双曲线C1:=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:=1(a2&

6、gt;b2>0)均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|=|?证明你的结论.导学号37270505高考预测16.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点A,B是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.(1)试求双曲线的标准方程.(2)记双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,试在“8”字形曲线上求点P,使得F1PF2是直角

7、.导学号37270506参考答案考点规范练50双曲线1.B解析 由题意可得6-2m>0,即m<3.由c2=m2+8+6-2m=(m-1)2+13,可得当m=1时,焦距2c取得最小值,此时双曲线的方程为=1.故渐近线方程为y=±x,即其渐近线的斜率为±2.C解析 因为e=,双曲线=1的渐近线方程为y=±x,所以又b=,所以,即为e2=2e,解得e=2(e=0舍去).3.D解析 因为双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,所以又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以c=由,得a2=4,b2=3.故所求双曲线的方程为=1.

8、4.D解析 不妨设点P位于第一象限,F1为左焦点,|PF2|=m-d,|PF1|=m,|F1F2|=m+d,其中m>d>0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d,故双曲线的离心率e=5.5.B解析 由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=3b,所以(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=9b2-4a2,即4|PF1|·|PF2|=9b2-4a2,又4|PF1|·|PF2|=9ab,因此9b2-4a2=9ab,即9-4=0,则=0,解得,则双曲线的离心率e=6.B解析 因为双曲线=1的一个焦点为F(

9、2,0),所以c=2,因为双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,所以圆心为F(2,0),半径R=1.所以c-a=1,即a=1,所以双曲线的离心率e=2.7解析 因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,即为bx-ay=0,一个焦点为(c,0),所以焦点到渐近线的距离为=b=2c=c,所以c2=a2+b2=a2+c2,得8.2解析 由双曲线和矩形的对称性可知ABx轴,设点A的横坐标为c,则由=1,解得y=±不妨设A,B,则|AB|=,|BC|=2c,由2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率e=2或e=-(舍去),所以离心率为2.9.解 (1)由题意知a=2,故可得一条渐近线方程为y

10、=x,即bx-2y=0,所以所以b2=3,所以双曲线的方程为=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0,则x1+x2=16,y1+y2=12.故解得由=t,得(16,12)=(4t,3t),故t=4,点D的坐标为(4,3).10.解 (1)由|PM|-|PN|=2知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=又焦距2c=4,所以虚半轴长b=所以W的方程为=1(x).(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).当ABx轴时,x1=x2,y1=-y2,从而=

11、x1x2+y1y2=2.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m(k±1),与W的方程联立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,则x1+x2=,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=+m2=2+又因为x1x2>0,所以k2-1>0.所以>2.综上所述,当ABx轴时,取得最小值2.11.A解析 椭圆与双曲线的焦点重合,m2-1=n2+1.m2-n2=2,m>n.e1=,e2=,e1e2=>1.故选A.12.C解析 设F(c,0),渐近线方程为y

12、=x,可得点F到渐近线的距离为=b,即有圆F的半径为b.令x=c,可得y=±b=±由题意可得=b,即a=b,则c=a.即离心率e=13.10解析 依题意得,点F1(-5,0),F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点,因此有|PQ|-|PR|(|PF2|+1)-(|PF1|-1)|PF2|-|PF1|+2=2×4+2=10,故|PQ|-|PR|的最大值是10.14.解 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,则方程组有两个不同的实数根,整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.故解得-<k<,且k±1.双曲线C与直线l有两个不同的交点时,k的

13、取值范围是(-,-1)(-1,1)(1,).(2)设交点A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与y轴交于点D(0,-1),由(1)知,C与l联立的方程组可化简为(1-k2)x2+2kx-2=0.故当A,B在双曲线的一支上且|x1|>|x2|时,SOAB=SOAD-SOBD=(|x1|-|x2|)=|x1-x2|;当A,B在双曲线的两支上且x1>x2时,SOAB=SODA+SOBD=(|x1|+|x2|)=|x1-x2|.故SOAB=|x1-x2|=,即(x1-x2)2=(2)2,即=8,解得k=0或k=±又-<k<,且k±1,所以当k=0或k=&

14、#177;时,AOB的面积为15.解 (1)设C2的焦距为2c2,由题意知,2c2=2,2a1=2.从而a1=1,c2=1.因为点P在双曲线x2-=1上,所以=1.故=3.由椭圆的定义知2a2=2于是a2=2.故C1,C2的方程分别为x2-=1,=1.(2)不存在符合题设条件的直线.若直线l垂直于x轴,因为l与C2只有一个公共点,所以直线l的方程为x=或x=-当x=时,易知A(),B(,-),所以|=2,|=2此时,|.当x=-时,同理可知,|.若直线l不垂直于x轴,设l的方程为y=kx+m.由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0.当l与C1相交于A,B两点时,设A(x1,y1),B(x

15、2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,从而x1+x2=,x1x2=于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=由得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0.因为直线l与C2只有一个公共点,所以上述方程的判别式=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0.化简,得2k2=m2-3,因此=x1x2+y1y2=0,于是+2-2,即|2|2,故|.综合可知,不存在符合题设条件的直线.16.解 (1)上半圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0,则圆心为(0,2),半径为2则下半圆所在圆的圆心为(0,-2),半径为2双曲线的左、右顶点A,B是该圆与x轴的交点,即为(-2,0),(2,0),即a=2.由于双曲线与半圆相交于与x轴