2010年湖南省普通高中学业水平考试数学真题

1、2010年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M 二1,2,N 二2,3,则 M N =().A. 1,2B. 2,3C. 1,3D. 1,2,32.已知ab,c R，则()-1 -# -A. a+c b cB. a c ： b c c. a c _ b c3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是()A .圆柱B.圆锥C.球D. a c 乞 b cD.三菱柱-# -C的圆心坐标和半径r分别为(2 24.

2、已知圆C的方程为x-1 y-24，则圆-# -# -A. 1,2 ,r =2 B. -1,-2 ,r =2C. 1,2 ,r =4 D. -1,-2 ,r = 4-# -# -5.下列函数中，为偶函数的是().D. f (x)二 sin x1 2 A. f(x) =x B. f(x)C. f (x) = xx-# -# -6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为().1111A.B.C.D.246827.化简:sin a cos a=().A. 1 sin 2aB. 1 -sin aC. 1 - sin 2aD8.在= ABC中，若向

3、量CA *CB=0y ABC 是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形1 sin aD.等腰三角形-# -9.已知函数f(x)=ax(a0且a = 1)，若f(1) = 2，则函数f (x)的解析式为()A. f (x)二 4xB.f(X)= 1C. f (x)二 2xD. f(x)-2 -# -10.在 ABC中，a, b,c分别是 ABC的对边，若 A = 60,b=1,c = 2，则a等于()A. 1B.C. 2D. ,7、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.11.直线y =2x 2的斜率k二12.已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为1,则输出的y值为13.已知

4、点(x, y)在如图所示的阴影部分内运动，则z = 2x y的最大14.已知向量 a = (4,2), b = (x,3)，若a/b，则实数x的值为15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y (杯)与当天最高气温 x C的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程y=2x 60如果气象预报某天的最高温度气温为34 C，则可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯三、解答题：本大题共 5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分6分)已知函数f(x)二As in 2x(A 0

5、)的部分图像如图所示.的最大值；(2)求函数y二f (x)的周期T.yx(1)判断函数y = f (x)在区间1 .上是增函数还是减函数，并指出函数y = f (x)-3 -17. （本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2） 估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.18. （本小题满分8分）在等差数列：an /中，已知&2=2,印=4.（1）求数列：an的通项公式an ；（2）设0 =2an，求数列阮前5项的和S5.-4 -C19. (本小题满分8分)如图，ABCD-A iBiCiDi为长方体(1)求证：BQ,平面BC1D;(2 )若BC=CC i，求直线BCi与平面ABCD所成角的大小20. (本小题满分iO分)已知函数 f (x) log2(x-i).(1) 求函数y二f (x)的定义域；(2) 设g(x) f (x) a ,若函数y = g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取