西安市阎良区振兴初级中学林娜课件垂直于弦的直径PPT课件

1、问题问题 ：他知道赵州桥吗：他知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的间隔弦的间隔) )为为7.2m7.2m，他能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？，他能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 24.1.224.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径教师寄语：年轻的生命，如初升的旭日

2、。教师寄语：年轻的生命，如初升的旭日。 愿充溢朝气的他们，拥有灿烂的明天！愿充溢朝气的他们，拥有灿烂的明天！希望大家如此朝阳, 越升越高!越升越艳!知识目的：知识目的： (1) (1)使学生了解圆的轴对称性；使学生了解圆的轴对称性； (2) (2)掌握垂径定理；掌握垂径定理； (3) (3)学会运用垂径定理，处理有关的证明和计算。学会运用垂径定理，处理有关的证明和计算。才干目的：培育学生动手才干、察看才干、分析才干才干目的：培育学生动手才干、察看才干、分析才干及联想才干。及联想才干。数学思索：阅历将已学知识运用到未学知识的探求过数学思索：阅历将已学知识运用到未学知识的探求过程，开展学生的数学思

3、想。程，开展学生的数学思想。情感目的：经过联络、开展、对立与一致的思索方法情感目的：经过联络、开展、对立与一致的思索方法对学生进展辩证唯物主义观念及美育教育。对学生进展辩证唯物主义观念及美育教育。学习重点、难点学习重点、难点重点：垂径定理及其运用重点：垂径定理及其运用 ；难点：对垂径定理题设与结论的区分及相关的证难点：对垂径定理题设与结论的区分及相关的证明。明。 实际探求实际探求用纸剪一个圆，沿着圆的恣意一条直径所用纸剪一个圆，沿着圆的恣意一条直径所在的直线对折，反复几次，他发现了什么？由此在的直线对折，反复几次，他发现了什么？由此他能得到什么结论？他能得到什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴

4、对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴DOC如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E1这个图形是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？这个图形是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？2他能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？他能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE1 1这个图形是轴对称图形它的这个图形是轴对称图形它的对称轴是直径对称轴是直径CDCD所在的直线所在的直线2线段：线段：AE=BE弧：，弧：， 思 考 ？当直径当直径CDCD弦弦ABAB时，时，可以得到可以

5、得到OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧他能证明？他能证明？请同桌交流请同桌交流题设题设结论结论于是我们可以得到结论：平分弦不是直径的直于是我们可以得到结论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧假设那么直径假设那么直径CDCD弦弦ABAB， ，OABCDE为什么？请举出反例为什么？请举出反例?AE=BE,n由由CDCD是直径是直径n CDABCDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,n由由CD是直是直径径n AE=BE AC=BC,AD=BD.可推得可推得E

6、垂径定理：垂径定理：还可以得到还可以得到CDAB知知“二推二推“三三如图如图,在以下五个条件中在以下五个条件中:只需具备其中两个条件只需具备其中两个条件,就可推出其他三个结论就可推出其他三个结论.OABCDE 过圆心的直线过圆心的直线CD, AE=BE, CDAB, AC=BC, AD=BD.延伸：延伸：1 1半径为半径为4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cm,AB=4cm, 那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的间隔是的间隔是 . .2 2OO的直径为的直径为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 间隔为间隔为3cm3cm，那么弦，那么弦ABAB的长是的长是 . .3

7、 3半径为半径为2cm2cm的圆中，过半径的圆中，过半径ODOD中点中点C C且且 垂直于垂直于ODOD的弦的弦ABAB的长是的长是 . .cm32cm32 8cmA AB BO OO OA AB BD D练习练习E EE EA AB BO OC CO OD DB BA AC C解得：解得：R279mBODACR在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即R2=18.72+R7.22答答: :赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.27.9m.OA2=AD2+OD2, 7 .184 .372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用表示主桥拱，设表示主桥拱，设所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D是是AB的中点，的中点，C是是的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高处理求赵州桥拱半径的问题处理求赵州桥拱半径的问题解解:设设所在圆的圆心为所在圆的圆心为O