北京通州区潞河中学2018-2019学年第一学期高三10月月考数学理

1、潞河中学2018-2019学年第一学期高三10月月考数学（理）第一部分（选择题共50分）选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1 .已知集合A=1,0,1,B=x|x2父仆，则AnB=（）A.-1,1B.心C.1,0,1D,（x|-1<x<1答案：B2r2x<1”是“x<1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A一一，23.已知sina=，3cos2a=（）2A.1B.C.0D.-22答案：C4.下列函数是奇函数且在区间（1,+°°）上单调递减的是A.f（x）=-x3B.f（x）=.x、1C

2、.f（x）=xD.fx=-x1x【答案】A5 .以角8的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角日终边过点P(1,3),则tanA.-2B.2C.-D.1【答案】D226 .已知平面向量a=(1,2),b=(2,y),且a，b,则y=B.4C. 1D. -17.已知等比数列J中，a1=27,a_4=%a5,则a7-答案：A1A.-271B.91C.一3D.38 .已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，且(sinA+sinB)(a-b)=(sinB+sinC)c,则AABC中/A为兀A.一62兀B.3兀C.35兀D.69 .函数F=f(x)的图象如图所示，在区

3、间上可找到，32个不同的数丕使得fXi_L.fX2XiX2B-),则建的取值的集合为XnA.,3,4,5?D.2,310 .已知函数f(X)=XCOsX,现给出如下命题：当XW(-4,-3)时，f(X)A0;f(X)在区间(5,6)上单调递增；f(X)在区间(1,3)上有极大值；存在M>0,使得对任意xWR,都有|f(x)|<M,其中真命题的序号是(A)(B)(C)(D)答案：A第二部分二填空题(共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上)11 .在ABC中，a=3,，C'=4,ABC的面积为圭®，则b=.34【答案】112 .已知aj是等差数列，Sn为

4、其前n项和，若ai=6,a5+a7=2,则0=.【答案】2113 .等差数列匕0的公差为2,且现12e5成等比数列，那么a=.【答案】1.冗、一.14 .将函数f(x)=sin(x+)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到函数3g(x)=sin(Ex+中)的图象，贝U邛=答案：一315 .已知RtAABC,AB=AC=2,点E是AB边上的动点，则CEAC的值为；CECB的最大值为.【答案】-4;816 .若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系：a=2，b#2,c=3,d#4有且只有一个是正确的，请写出满足上述条件的一个有序数组(a,b,c,d),符合条件的全部有序数

5、组(a,b,c,d)的个数是答案:(123,4(124,3)(1,3,2,4)(3,124),(324,1)(4,2,1,3，6三解答题(共5小题，每题14分，共70分)17 .已知数列an的前n项和Sn=1-an.(I)证明an是等比数列，并求其通项公式;(II)若数列满足bn=10+log2an,求使数列>的前n项和取最大值时的n的值.1¥八答案：(1)an=;(2)n=9或10<2；解：(1)n=1时，&=S=1-日，所以a1n之2时,an=Sn-Sn。=1一an-1+an，所以anbn=10log2an=10log2=10-n数列bn的前n项和取最大值，所

6、以n=9或101.一一1所以数列an是以1为首项，1为公比的等比数列,22(2)h=10n之0bn+=10(n+1)W0时，.-一.yIT.18 .某同学用五点法”回函数f(x)=Asin(©x+(P)(co>0,|<-)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：cox+中0兀2兀3兀22兀x35兀6Asin(0x+町0550(I)求函数f(x)的解析式;(n)求f(x)的单调递增区间。【答案】(I)f(x)=5sin(2x-);()6解：(1)由题意得：A=5,1=处_三=三，所以T=n=空，所以缶=22632又三时五点中的第二点，所以22+邛=三，所以中二

7、三，所以f(x)=5sin(2x-)33266TEJITE-2k-：,2x2k二，kZ(2)令262nji+k?wMx一k二，k-Z解得63fx)的单调递增区间为-一+kn,-+kn',k=Z所以_63319 .在MBC中，ZBAC=冗，AB=6,AC=3四,4点D在BC边上，AD=BD,(1)求AD的长；(2)求MCD的面积.【解析】(1)如图,设&ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,由余弦定理得a2=b2c2-2bccosBAC=(3、2)262-23.26cos3-1836-(-36)-904所以a”10.又由正弦定理得.cbsinBACsinB二33/10

8、,1010由题设知0<B<三，所以cosB=Ji-sin2B=Ji=.4.1010ABsinB6sinB3八sin(奠一2B)2sinBcosBcosB(2)sinNDAC=sinf3n-BL423102102、51-=210210在AABD中，由正弦te理得AD=-=；=V10.则MCD的面积S=1.，记3V2,红5=62520 .已知函数f(x)=exsinx+x.(i)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(n)求函数f(x堆区间上,0上的最大值和最小值.一2解：(I)因为f(x)=exsinx+x,所以f'(x)=exsinx+excosx+1,所以k=

9、f.0=2.又因为f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x.(n)令h(x)=exsinx+excosx+1,则hx=exsinxexcosxexcosx-exsinx=2excosx.当,|-,0时，h'(x心0,所以h(x)在区间三0I上单调递增.一2，所以对任意xw|一二0有h(x心hi=-e2+1=1>0,!2,'22e即f,x0.所以函数f(x)在区间三Q上单调递增.一2,因此f(x)在区间LI0上的最大值为f(0)=0,最小值为f工-e-2,2,i221.已知函数=十三一僧+R.(I)函数/(.v)在x=1处取得极小值，求a的

10、取值范围；(n)当I时，讨论函数/()的零点个数.解：(I)函数/(K)的定义域为卜卜,可.(,.；.X若aE0,xw(0,1)时，f'(x)<0,xw(1,")时，f'(x)>0,所以函数，在x=1处取得极小值；若0<a<1,xw(a,1)时，f'(x)<0,xHl")时,f'(x)>0,所以函数/(H)在x=1处取得极小值；若a*1,xw(0,1)时，f'(x)>0,所以函x=1不是八幻的极小值点，综上，a的取值范围是(-g,1)(n),.X(1)当4Mo时，时，丁'(灯40,为减

11、函数；XE(L+8)时，八幻>/q)为增函数.所以了()在M=1时取得最小值=-仃-.(i)当"=。时，/(望=三一工，由于工>0,令人上)=0,工=2,则人#在W.+s)上有一个零点；(ii)当1时，即时，/(.V)有一个零点；(iii)当nc；时，即时，/无零点.(iv)当一1丁仃父0时，即/(1)比0时，由于H>0(从右侧趋近0)时，/)+笛；Xf+oc时，/CV)T+S，所以1AM有两个零点.(2)当0v口MI时，父白(0.4时，/*(，)>0，/(9为增函数；工百(&1)时，/'(，)<0,为减函数；M£(L+S)时，/(丫)>0，.出为增函数.所以/(¥)在#=口处取极大值，在C=I处取极小值.：'，川.22当。不口|时，/(0<0,即在工w(0,l)时，/(x)<0.而/(t)在KWU