专题6第32课时离散型随机变量的期望与方差ppt课件

1、专题六计数原理、概率与统计 43713 2 1 3袋中装有 个黑球和 个白球共 个球现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时总的取球次数求： 恰好取球 次的概率；随机变量 的概率分布列；恰好甲取到白例球的概率考点考点1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 123，抓住关键：前两次取的都是黑球；，确定 的值，然后分别求出概率；，确定甲取球的位置和次数，再确定它切入点：们之间是第互问第问第问斥关系 13.1 2 3 4 53174324336237677653543233

2、4712654354321315.7654336756353543PPPPPP 恰好取球 次的概率由题意知， 的可能取值为 、， 解析，取球次数 的分布列为372763533513512345P (135 )1351322.35536122.73535353AP APP APPP因为甲先取，所以甲只有可能在第一次，第三次和第五次取球记“甲取到白球”为事件 ，则“”或“”或“” 因为事件“”“”“”所以恰好甲取到白球的概率为两两互斥，所以1 1 2 0(1,2,3)1iniipinp 求解离散型随机变量的分布列要注意以下几个方面：离散型随机变量的两个本质特征：， ，与是确定分布列中参数值的依据求

3、解离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出 取各个值时的概率 3 4 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和处理有关离散型随机变量的应用题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量 1,1,2,21(20.12210)xyxy四个大小相同的小球分别标有数字，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球变式惠州，它们的标号分别为 、 ，记随机变量求随机变量时的概率；求随机变量 的概率分布列及二模数学期望 242421C61(2).C116P说明摸出的两个小球都是 号的，这种摸法只有一种；而从四个小球中摸出两个小球，共

4、有种摸法所以解析 11222 3 4.1126CC2134.63612123.632463PPPE 随机变量 的所有取值为 、由知；由题意知；的分布列是：的数学期望 1,2,3,42338313231735纸箱中装着标有数字的小球各 个，从纸箱中任取 个小球，按 个小球上最大数字的 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的 个小球上的最大数字，求：取出的 个小球上的数字互不相同的概率；随机变量 的概率分布和数学期望；计分介于分到分之例2 间的概率考点考点2 离散随机变量的期望与方差离散随机变量的期望与方差 38C .123先确定基本事件总数需要用分步计数原理第问第、 问求出所求事件

5、数；需要找出随机变量 的所切入点：有取值 3111422238“3”CCCC147C.AP A一次取出的 个小球上的数字解互不相同 的事件记为 ，则析 2112222238211244423821126262382,3,4.CC +CC12C14CC +CC23C7CC +CC9(4).C214PPP由题意知， 有可能的取值为：；所以随机变量 的概率分布为 12925234.1471471735(34)3429.71413314ECP CPPP 因此 的数学期望为“一次取球所得计分介于分到分之间”的事件记为 ，则或 求随机变量的概率分布和数学期望，首先要确定基本事件总数和找出随机变量的所有可能

6、的取值要注意两点：找随机变量的所有可能的取值时，要做到不多出、不遗漏；要验证分布列中概率的和是否为1. 40().1(2332210).0E某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队 简称“青志队”，他们参加活动的次数统计如表所示从“青志队”中任意选 名同学，求这 名同学中至少有 名同学参加活动次数恰好相等的概率；从“青志队”中任选两名同学，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期变通模拟望式2南活动次数123参加人数51520 11151520340111515202225152024011115151520240C C C411.493C C C320,1,2.C +C +C610C156C C +C C75121C1456PPCP 因为 名同学参加活动次数都不相等的种数为，所以这 名同学中至少有 名同学参加活动次数恰好相等的概率为由题意知解析 ；11520240617520115012.15615615C C6155202.C391566PE 的数所以 的分布望列为学期 1 2 03 对离散型随机变量要能够识别随机变量服从什么分布，确定随机变量 的取值，并应用相关公式求出其分布列对离散型随机变量的期望与方差直接代入公式求解即可，但要理解期望与方差的意义熟悉正态分布曲线