专题四第1讲运动的合成与分解

1、专题四 曲线运动万有引力定律考点内容要求 1.运动的合成与分解 2.抛体运动 3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 4.匀速圆周运动的向心力 5.离心现象 6.万有引力定律及其应用 7.环绕速度 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 9.经典时空观和相对论时空观第1讲运动的合成与分解考点1 曲线运动的条件和轨迹的判断1曲线运动的特点(1)曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度方向为沿曲线上这一点的_方向(2)曲线运动的速度_时刻改变，因此曲线运动是变速运动，必有加速度(3)合外力一定不为零(必受到外力作用)切线方向 2物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力(或加速度)的方

2、向与它的速度方向_同一直线上(2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)3做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧不在 4判断做曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角小于 90时，物体运动的速率增大(2)当合力方向与速度方向的夹角等于 90时，物体运动的速率不变(3)当合力方向与速度方向的夹角大于 90时，物体运动的速率减小考点2 运动的合成与分解1合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动

3、共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动2合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有独立性3运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按实际效果来进行分解(2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边形法则或三角形法则4两直线运动的合运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍是_直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；两者共线时为匀变速_线运动；两者不共线时为匀变速_线运动(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与

4、合加速度共线时为匀变速_线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速_线运动匀速 直 曲 直曲 短，最短时间为 t考点3 两种典型问题小船渡河与收绳问题1小船渡河问题(1)渡河的最短时间：如图 411 所示，假定水不动，只分析船在静水中的运动由于河宽一定，只有当船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最dv船.图411(2)渡河的最短位移图412图4132收绳问题(1)一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转)的运动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等(2)方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直

5、绳方向分解题组1对应考点11 关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是()A物体受变力作用才可能做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体不受力也能做曲线运动D物体只要受到合外力就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力故选项B正确答案：B2(双选)关于曲线运动的说法正确的是()A曲线运动是一种变速运动B做曲线运动的物体所受合外力一定不为零C做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度方向不断改变D曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由Fm

6、a知合外力不为零，所以选项A、B正确合外力变化，则是变加速运动，合外力不变，则是匀变速运动故C、D错误答案：AB的人看到甲车运动轨迹大致是选项中的(答案：C3(2012 年广州一模)如图 414，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达 O 位置之前，乙车上)图414题组2对应考点2)4关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是(A合运动的速度一定大于分运动的速度B分运动的位移一定小于合运动的位移C合运动的时间等于各分运动的时间之和D组成合运动的各个分运动具有独立性解析：运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形法则，由三角形法则可知，合运动的速度与两个分运动的速度构成了三角形

7、的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、尾对尾在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系对速度如此，对加速度、位移也都如此所以A、B错误依照合运动与分运动的等效性、等时性和分运动的独立性可知，C 错误，D 正确答案：D5(双选)有关运动的合成，以下说法中正确的是()A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动的合成，若合加速度与合初速度不在同一直线上，则为曲线运动

8、，A 错误；两个匀速直线运动的合成，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，B正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为零，只有合加速度，所以为匀加速直线运动，故C正确；匀加速直线运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，做曲线运动，D 错误答案：BC题组3对应考点36(双选)如图415所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)当用水平变力 F 拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()A物体 A 也做匀速直线运动B绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力C物体 A 的速度大于物体 B

9、 的速度D地面对物体 B 的支持力逐渐增大图415解析：设物体B的速度为v，物体A的速度等于沿绳方向的速度物体B水平向右的速度可分解为沿绳子向右下方的速度v1和垂直于绳子指向绳子摆动方向的速度v2，如图21所示v为合速度，v1、v2为分速度，所以v1vcos.由于v不变，当B向右运动时，减小，故v1增大，且v1v，则物体A加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于B的速度，故A、C不正确由牛顿第二定律可知B正确当90时，地面对物体B的支持力N0，减小时，N增大，D正确答案：BD图217河宽为d100 m，水流速度 v13 m/s，船在静水中的速度v24 m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，

10、船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移多大？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？解：(1)欲使船渡河时间最短，应使船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸方向行驶，如图22所示由合运动与分运动的等时性可知图22图23热点1曲线运动的轨迹判断正确把握速度、受力和轨迹线的空间关系【例1】(2011年全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的关于b点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)()解析：做曲线运动的物体，速度沿轨迹线的切线方向，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，且当合力方向与

11、速度方向的夹角大于90时，物体运动的速率减小所以该题中电场力方向是指向轨迹曲线的凹侧，并且与速度方向，即虚线方向夹角要大于90.这里还需要注意的是，质点带负电，电场强度方向与电场力方向相反答案：D备考策略：这一类问题在近年来的高考中频繁出现，怎样快捷正确的判断呢？根据做曲线运动的物体所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧，而速度方向是沿轨迹线的切线方向，我们也可以简单地总结出：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间根据这一规律，可以帮助我们比较快捷的判断速度、合外力(加速度)和轨迹线的空间关系1(2011 年汕头模拟)质点做曲线运动从 A 到B 速率逐渐增加，如

12、图所示有四位同学用示意图表示 A 到 B 的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()解析：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，故B、C项错误由于质点从A 到B 速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于90，只有D项正确答案：D2(2011 年深圳高级中学模拟)图416中虚线是某一静电场中的一簇等势线，不计重力的带电粒子从 a 点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是()图416Ab 点的电势一定高于 a 点B带电粒子一定带正电C带电粒子在 a 点时的电势能大于在 b 点时的电势能D带电粒子在 b 点的速率一定小于在 a 点的速率解析：如图24

13、，过a 点作出轨迹线的切线，过a 点作出等势线的垂线(即电场线)，根据“曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间”可知，电场力只能向沿电场线向左由于受力方向与速度方向夹角大于90，电场力做负功，粒子速度减小，D 选项正确答案：D图24热点2 运动的合成与分解小船渡河问题【例2】(2011年江苏卷)如图417所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到 A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图417At甲t乙Ct甲t乙Bt甲t乙D无法确定答案：C图 418备考策略：该类

14、问题不仅局限于“船”和“河”的模型，其本质就是直线运动的合成与分解最短时间渡河，把握住船相对于水的运动方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的实际运动方向沿垂直河岸的方向3一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头 A、B，如图 419 所示已知河宽为80 m，河水水流的速度为5 m/s，两个码头 A、B 沿水流的方向相距100 m现有一艘船，它在静水中的行驶速度为 4 m/s，若使用这艘船渡河，且沿直线运动，则()A它可以正常来往于 A、B 两个码头B它只能从 A 驶向 B，无法返回图419C它只能从 B 驶向 A，无法返回D无法判断答案：B沿 AB 的连线，可以使船从

15、 A 运动到 B ，若从 B 向 A 运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，均不可能回到 A 点，只可能向下游运动故选项 B 正确易错点 找不准合运动、分运动【例题】如图4110所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为 v1 和 v2，绳子对物体的拉力为 T，物体所受重力为 G，则下面说法正确的是(A物体做匀速运动，且 v1v2B物体做减速运动，且 v2 v1C物体做加速运动，且 T GD物体做匀速运动，且 TG)图4110正确解析：小车在运动的过程中类似收绳问题，将小车的速度(实际合速度)沿绳子方向与垂直绳子的方向分解

16、，如图4111所示，则v2v1cos，显然v2G.故选C.图4111指点迷津：极易犯的错误就是将绳子的运动看成合运动.正确解法：(1)选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)；(2)确定该点合速度方向( 物体的实际速度才为合速度，且速度方向始终不变；(3)确定该点合速度的实际运动效果，从而依据平行四边形定则确定分速度方向；(4)作出速度分解的示意图，寻找速度关系.1在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现A 物体以vA的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为、时(如图4112所示)，B物体的运动速度vB 为(绳始终有拉力)()图4112答案：DvcosB.sinv1(2011年上海卷)如图4113，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为时，船的速率为()图4113AvsinCvcosD.解析：把人的速度 v 沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图25所示其中v1vcos，所以船的速