反证法ppt课件

1、第十七章第十七章 特殊三角形特殊三角形17.5 17.5 反证法反证法1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u反证法的意义反证法的意义u用反证法证明的步骤用反证法证明的步骤 在证明一些命题为真命题时，普通用直接证明在证明一些命题为真命题时，普通用直接证明的方法，但有时用间接的证明方法能够更方便的方法，但有时用间接的证明方法能够更方便.反证反证法就是一种常用的间接证明方法法就是一种常用的间接证明方法.1知识点知识点反证法的意义反证法的意义知知1 1导导 在第九章中，我们曾经知道在第九章中，我们曾经知道“一个三角形中最多一个三角形中最多有一个直角这

2、个结论有一个直角这个结论.怎样证明它呢？怎样证明它呢？ 知：如图，知：如图，ABC. 求证：在求证：在ABC中，假设它含直角，那么它只能中，假设它含直角，那么它只能有一个直角有一个直角. 证明：假设证明：假设ABC中有两个中有两个(或三个或三个)直角，不直角，不妨设妨设 A=B =90. A+B=180， A+B+C 180. 这与这与“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180相矛盾相矛盾. 因此，三角形有两个因此，三角形有两个(或三个或三个)直角的假设是不成直角的假设是不成立的立的. 所以，假设三角形含直角，那么它只能有一个所以，假设三角形含直角，那么它只能有一个直角直角.知知1 1导导归

3、归 纳纳知知1 1导导 上面的证明过程，是先假设原命题结论不正上面的证明过程，是先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐渐推实际证，确，然后从这个假设出发，经过逐渐推实际证，最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果果. 因此，假设是错误的，原结论是正确的因此，假设是错误的，原结论是正确的. 这种证明命题的方法叫做反证法这种证明命题的方法叫做反证法. 反证法是反证法是一种间接证明的方法一种间接证明的方法.用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条之间所截，同位角相等被第三条之间所截，同位角相

4、等知知1 1讲讲例例1知：如图知：如图.直线直线ABCD，直线，直线 EF分别与直线分别与直线AB， CD交于点交于点G， H，1和和2是同位角是同位角.求证：求证：1=2.知知1 1讲讲假设假设12.过点过点G作直线作直线MN，使得，使得EGN =1.EGN=1， MNCD(根身手实根身手实).又又ABCD(知知)，过点过点G，有两条不同的直线，有两条不同的直线AB和和MN都与直都与直线线CD平行平行. 这与这与“经过知直线外一点，有且经过知直线外一点，有且只需一条直线和知直线平行相矛盾只需一条直线和知直线平行相矛盾.12的假设是不成立的的假设是不成立的.因此，因此，1=2.来自来自 证明：

5、证明：总总 结结知知1 1讲讲 对于此题，要先写出知、求证，然后运用对于此题，要先写出知、求证，然后运用反证法证明反证法证明.来自来自 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角知知1 1练练来自来自 解：知：在解：知：在ABC中，中，ABAC. 求证：求证：B和和C都是锐角都是锐角 证明：假设等腰三角形证明：假设等腰三角形ABC的底角的底角B和和C 都不是锐角，那么都不是锐角，那么B90，C90， 所以所以BC180. 那么该三角形的三个内角的和一定大于那么该三角形的三个内角的和一定大于180， 这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不这与三角形的内角和定理相矛盾

6、，故假设不 成立，即成立，即B和和C都是锐角都是锐角 所以等腰三角形的底角是锐角所以等腰三角形的底角是锐角用反证法证明用反证法证明“在同一平面内，假设在同一平面内，假设ac，bc，那么那么 ab，第一步应假设，第一步应假设() Aab Ba与与b垂直垂直 Ca与与b不一定平行不一定平行 Da与与b相交相交3 用反证法证明命题用反证法证明命题“假设假设xy，那么，那么x3y3时，假时，假 设的内容应是设的内容应是() Ax3y3 Bx3y3 Cx3y3或或x3y3 Dx3y3且且x3y2知知1 1练练来自来自 DC2知识点知识点用反证法证明的步骤用反证法证明的步骤知知2 2讲讲 用反证法证明一个

7、命题是真命题的普通步骤是：用反证法证明一个命题是真命题的普通步骤是： 第一步，假设命题的结论不成立第一步，假设命题的结论不成立. 第二步，从这个假设和其他知条件出发，经过第二步，从这个假设和其他知条件出发，经过推实际证，得出与学过的概念、根身手实，已证明的推实际证，得出与学过的概念、根身手实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，断定假设不成立，从而第三步，由矛盾的结果，断定假设不成立，从而阐明命题的结论是正确的阐明命题的结论是正确的.来自来自 知：如图，在知：如图，在 ABC和和ABC中，中，C=C = 90，AB=AB=AC=AC

8、，求证：求证：ABC ABC.用反证法证明直角三角形全等的用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角斜边、直角边定理边定理.知知2 2讲讲例例2知知2 2讲讲假设假设ABC与与ABC不全等，即不全等，即BCBC.无妨设无妨设BCBC.如图如图.在在BC上截取衔接上截取衔接AD.在在ABC和和ABC中，中，AC = AC，C = C，CB = CD，ABC ADC(SAS).AB = AD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).AB = AB (知知)，AB = AD(等量代换等量代换).B = ADB(等边对等角等边对等角).ADB 90(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)，证明：

9、证明：知知2 2讲讲即即CADB90(三角形的外角大于和它不三角形的外角大于和它不相邻的内角相邻的内角).这与这与C90相矛盾相矛盾.因此，因此，BCBC的假设不成立，的假设不成立，即即ABC与与ABC不全等的假设不成立不全等的假设不成立.所以，所以，ABC ABC.来自来自 用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与知矛盾，也可以是与某个定义、公盾可以是与知矛盾，也可以是与某个定义、公理、定理矛盾理、定理矛盾.总总 结结知知2 2讲讲知知2 2练练 用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角是钝角是钝角来自来自

10、 解：知：解：知：A，B，C是三角形是三角形ABC的三个内角的三个内角 求证：求证：A，B，C中不能有两个钝角中不能有两个钝角 证明：假设证明：假设A，B，C中有两个钝角，无妨中有两个钝角，无妨 设设A90，B90，那么，那么ABC 180，这与三角形的内角和定理相矛盾，这与三角形的内角和定理相矛盾. 故故 A， B均大于均大于90不成立不成立 所以，在一个三角形中不能有两个钝角所以，在一个三角形中不能有两个钝角知知2 2练练2 用反证法证明一个命题是真命题的普通步骤是：用反证法证明一个命题是真命题的普通步骤是： (1)第一步，假设命题的结论第一步，假设命题的结论_ (2)第二步，从这个假设和

11、其他知条件出发，经第二步，从这个假设和其他知条件出发，经 过推实际证，得出与学过的概念、根身手实，过推实际证，得出与学过的概念、根身手实， 已证明的定理、性质或题设条件已证明的定理、性质或题设条件_的的 结果结果 (3)第三步，由矛盾的结果，断定假设第三步，由矛盾的结果，断定假设_， 从而阐明命题的结论是从而阐明命题的结论是_来自来自 不成立不成立相矛盾相矛盾不成立不成立正确的正确的知知2 2练练用反证法证明：假设用反证法证明：假设a，b，c是不全为是不全为0的实数，的实数，且且 abc0，那么，那么a，b，c这三个数中至少有这三个数中至少有一个负数一个负数 证明：假设证明：假设a，b，c都不

12、是都不是_， a，b，c不全为不全为0， a，b，c中至少有一个为正数，中至少有一个为正数， abc_0，这与知相，这与知相_， _，原命题成立，原命题成立， 即即a，b，c这三个数中至少有一个负数这三个数中至少有一个负数来自来自 负数负数矛盾矛盾假设不成立假设不成立 用反证法证明时要明确用反证法证明时要明确“两点：两点：1用反证法证明时，否认的是命题的结论，而不是用反证法证明时，否认的是命题的结论，而不是 否认知条件否认知条件2适宜用反证法的命题类型：适宜用反证法的命题类型：(1)结论以否认方式出现的命题，如钝角三角形中不结论以否认方式出现的命题，如钝角三角形中不 能有两个钝角；能有两个钝角；(2)独一性命题，如