双曲线性质之渐近线

1、关于双曲线性质之渐近线现在学习的是第一页，共23页2022-4-24学习目标学习目标1 1、知识与技能：、知识与技能： 1 1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形曲线的渐近线来画双曲线的图形 2 2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力决问题的能力2 2、过程与方法：、过程与方法： 通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能

2、正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用曲线的方法，并能作初步的应用。现在学习的是第二页，共23页2022-4-24问题引导，自我探究问题引导，自我探究1 1、焦点在、焦点在x x轴的双曲线渐近线方程轴的双曲线渐近线方程为为 _焦点在焦点在y y轴的双曲线渐近线方程轴的双曲线渐近线方程为为_byxa ayxb 现在学习的是第三页，共23页2022-4-242、渐近线的画法、渐近线的画法1A2A1B2Bx

3、yo-byxa byxa ab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线 双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线现在学习的是第四页，共23页2022-4-243、渐近线方程的求法、渐近线方程的求法：xy -a a b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1 1）定焦点位置，求出定焦点位置，求出 a a、b b，由两点式求出，由两点式求出方程方程现在学习的是第五页，共23页2022-4-2422222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程02222byax0)(byaxby

4、ax或0byax. 0byaxxaby能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：结论： 1 00 xy(a,b)ab22222222双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得(2) (2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程令双曲线方程的常数项为零即可求出方程现在学习的是第六页，共23页2022-4-24由双曲线方程求渐近线方程的方法：由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1) 定焦点位置，求出定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程，由两点式求出方程(2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结：小结：现

5、在学习的是第七页，共23页2022-4-24类比归纳类比归纳22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab图象图象渐近线渐近线byxa ayxb xyA1 A2 B2B1oxyA1 A2 B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)现在学习的是第八页，共23页2022-4-24渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。现在学习的是第九页，共23页2022-

6、4-24现在学习的是第十页，共23页2022-4-24现在学习的是第十一页，共23页2022-4-24若渐近线方程为若渐近线方程为 mx ny = 0，则双曲线方程，则双曲线方程为为 _或或 _m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 )2222(0)xyk knm整式整式标准标准现在学习的是第十二页，共23页2022-4-24例例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 149).122 yx149).222 yx0 xy互动探究互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程探究一：由双曲线求渐近线方程xy32xy32现在学习的是第十三页，共23页20

7、22-4-24现在学习的是第十四页，共23页2022-4-24探究二：由渐近线求双曲线方程探究二：由渐近线求双曲线方程例例2 2、求与双曲线、求与双曲线 有共同的渐近线，且有共同的渐近线，且 经过点经过点M M（-3,-3, ）的双曲线方程。）的双曲线方程。32116922yx现在学习的是第十五页，共23页2022-4-24现在学习的是第十六页，共23页2022-4-24探究二：由渐近线求双曲线方程探究二：由渐近线求双曲线方程例例2 2、求与双曲线、求与双曲线 有共同的渐近线，且经过点有共同的渐近线，且经过点M M（-3,-3, ）的双曲线方程。）的双曲线方程。32116922yx现在学习的是

8、第十七页，共23页2022-4-24)3, 4(M ，得 ，双曲线方程为 02 yx) 0(422yx解：渐近线方程可化为 设双曲线方程为点 在双曲线上，)3, 4(M223-44）（11422 yx。现在学习的是第十八页，共23页2022-4-24变式练习：变式练习：1、（2012 湖南高考） 已知双曲线C ： 的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ） A B. C. D.12222byax15202222yx12052222yx120802222yx180202222yx现在学习的是第十九页，共23页2022-4-24解：解：设双曲线C ： 的半焦距为c，则2c=10,c=5.又 C 的渐近线为 ，点P （2,1）在C 的渐近上， ,即a=2b. 又， ， C的方程为 .12222byaxxaby21ab222bac5, 52ba15202222yx现在学习的是第二十页，共23页2022-4-24)5, 4(M ，得 ，双曲线方程为 02 yx) 0(422yx解：渐近线方程可化为 设双曲线方程为点 在双曲线上，)5, 4(M225-44）（1 -1422xy。现在学习的是第二十一页，共23页2022-4-24小结：小结：. xaby1.