小升初数学几何五大几何模型

1、小升初数学几何五大几何模型3年老知识框架-、等积模型A BC D等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 SACD SBCD；反之，如果Sa acdSa BCD，则可知直线AB平行于CD.等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形与正方形可以瞧作特殊的平行四边形）；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们 的高之比.二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补 ，这两个三角形叫做共角三角形

2、.共角三角形的面积比等于对应角 （相等角或互补角）两夹边的乘积之比Sia ABC : Sia ADE(AB AC): (AD AE)三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”：）小升初数学几何五大几何模型S1S1 : S2S4： 6 或者 SS3s24 AO : OCSiS2:S4s3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理”:） Si：S a2：b2公 S：S3：S2：S42,2,a :b :ab:ab.；S的对应份数为a

3、 b 2四、相似模型（一）金字塔模型（二）沙漏模型DE AF 一 一；BC AG AD AEAB AC ADE : Sa ABC22AF2:AG2 .所谓的相似三角形，就就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变 它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线小升初数学几何五大几何模型三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具

4、在小学奥数里，出现最多的情况就是因为两条平行线而出现的相似三角形 五、共边定理（燕尾定理） 有一条公共边的三角形叫做共边三角形PMQMSAO共边定理：设直线AB与PQ父于点M,则年PABS QAB特殊情况：当PQ/ AB时，易知 PAB与4QAB的高相等，从而$ PAB=SAQAB例题精讲一、三角形相似模型【例1】 图30-10就是一个正方形，其中所标数值的单位就是厘米.问:阴影部分的面积就是多小升初数学几何五大几何模型少平方厘米？【巩固】如图，四边形ABCD与EFGH都就是平行四边形，四边形ABCD的面积就是16,BG:GC 3:1，则四边形EFGH的面积 .例2 已知三角形 ABC的面积为

5、a , AF : FC 2:1 , E就是BD的中点，且EF / BC ,交CD于G , 求阴影部分的面积.【巩固】图中ABCD就是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积就是多少?AC如图，0就是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3与4,那么阴 影部分的一块直角三角形的面积就是多少?47小升初数学几何五大几何模型A【巩固】ABCD就是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米.二、蝴蝶模型【例4】 如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的

6、面积之与为 70,AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为.【巩固】如图5所示，矩形ABCD的面积就是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之与就是7、8平方厘米，则四边形PMON的面积就是 平方厘米。【例5】 如图，ABC就是等腰直角三角形，DEFG就是正方形，线段AB与CD相交于K点.已知正方形DEFG的面积48, AK : KB 1:3，则BKD的面积就是多少?小升初数学几何五大几何模型【巩固】如图所示，ABCD就是梯形，ADE面积就是1.8, ABF的面积就是9, BCF的面积就是27.那么阴影AEC面积就是多少?AD例6如图,在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正

7、方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为-，那 n下图中，四边形ABCD都就是边长为1的正方形，E、F、G、H分别就是AB, BC ,CD , DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比就是最简分数么,(m n)的值等于ADGECBADGECB三、共角定理(燕尾定理)【例7】 如图所示，在四边形 ABCD中，AB 3BE , AD 3AF，四边形AEOF的面积就是12,那么平行四边形BODC的面积为【巩固】正六边形A, A , A,人，A, A的面积就是2009平方厘米，Bi ,B2B,B4,

8、B5,B6分别就是正六6【例8】平方厘米.小升初数学几何五大几何模型边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积就是已知四边形 ABCD , CHFG为正方形，1 :a1:8 , a与b就是两个正方形的边长，求a: b ?【巩固】如图,三角形ABC的面积就是1,BD DE EC ,CF FG GA,三角形ABC被分成9部分,请写出这9部分的面积各就是多少？例9 如右图，面积为 1 的 ABC 中，BD : DE : EC 1: 2:1 , CF : FG :GA 1: 2:1 , AH : HI : IB 1: 2:1 , 求阴影部分面积.【巩固】r7如图，ABC的面积为1,点D、E就是BC边的三

9、等分点，点F、G就是AC边的三等分小升初数学几何五大几何模型点，那么四边形JKIH的面积就是多少？【例10如图,面积为l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别就是AB、BC、CA的三等分点，求阴影部分面积、【巩固】如图,面积为l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别就是AB、BC、CA的三等分点,求中心六边形面积、3少课堂检测【随练1】 如图，在正方形 ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE 2BE,CF 2DF ,连接BF、 DE ,相交于点G ,过G作MN、PQ得到两个正方形 MGQA与PCNG，设正方形 MGQA的 面积为，正方形PCNG的面积为S2，则& : S2 .

10、小升初数学几何五大几何模型【随练2】 如图所示,三角形AEF,三角形BDF,三角形BCD,都就是正三角形，其中AE:BD=1:3,三角形AEF的面积就是1、求阴影部分的面积。氤家庭作业【作业1】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少?【作业2】如图，已知D就是BC中点,E就是CD的中点，F就是AC的中点.三角形ABC由这6部分组成,其中比多6平方厘米.那么三角形ABC的面积就是多少平方厘米？如下图，在梯形ABCD中,AB与CD平行，且CD 2AB ,点E、F分别就是 AD与BC的中 点，已知阴影四边形 EMFN的面积就是 54平方厘米，则梯形ABCD的面积就是平方厘米.小升初数学几何五大几何模型【作业4】一个等腰直角三角形与一个