精品小学数学讲义之角平分线-ppt课件

1、1.4角平分线(2)角平分线上的点到这个角的两边间角平分线上的点到这个角的两边间隔相等隔相等. .OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上恣意上恣意, ,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(知知) )PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边间隔相等两边间隔相等).).AOCB12PDE 在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边间隔且到角的两边间隔相等的点相等的点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(知知),

2、 ), 且且PD=PE, PD=PE, 点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一个在一个角的内部角的内部, ,且到角的两边间隔相等的且到角的两边间隔相等的点点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上).).AOCB12PDE如图,一目的在A区,到期公路,铁路间隔相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000)。(书P35，方法引导，学生作图，交流检查)A区 1.证明三角形的三条角平分线交于一点。2.运用角平分线定理处理数学问题。结论:三角形三个角的平分线相交于一点.怎样证明这个怎样证明这个结论呢结论呢? ?点拨：要证明三条直线相交于一点，只

3、需证明其中两条点拨：要证明三条直线相交于一点，只需证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。直线的交点在第三条直线上即可。命题命题: :三角形三个角的平分线相交于一点三角形三个角的平分线相交于一点. .知：如图，设知：如图，设ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P，求证：求证：P P点在点在BACBAC的角平分线上的角平分线上证明：过证明：过P P点作点作PDABPDAB，PFACPFAC，PEBCPEBC，其中，其中D D、E E、F F是垂足是垂足BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上PD=PEPD=PE同理：同理：P

4、E=PFPE=PFPD=PFPD=PF点点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上ABCABC的三条角平分线相交于点的三条角平分线相交于点P PPDEFABCMN定理定理: :三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,并且这一点到并且这一点到三边的间隔相等三边的间隔相等. .如图如图, ,在在ABCABC中中, ,BM,CN,AHBM,CN,AH分别是分别是ABCABC的的三条角平分线三条角平分线, ,且且PDAB,PDAB,PEBC,PFAC(PEBC,PFAC(知知),),BM,CN,AHBM,CN,AH相交于一点相交于一点P,P,且且PD=PE=PF(PD=PE

5、=PF(三角形的三条角平三角形的三条角平分线相交于一点分线相交于一点, ,并且这一点到三边的间隔相等并且这一点到三边的间隔相等).).教师提示教师提示: :这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心这个交点叫做三角形的内心. .ABCPMNDEF挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习如图,在ABC中,知AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.(1)假设CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.教师期望:他能正确地解答并规范地写出其过程.EDABC教师方法引导，学生口述，教师板书教师方法引导，学生口

6、述，教师板书w 定理定理 角平分线上的点到这个角的两边间角平分线上的点到这个角的两边间隔相等隔相等. . w 逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边且到角的两边间隔相等的点间隔相等的点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .w 定理定理: :三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,并且这一点到三边的间隔相等并且这一点到三边的间隔相等( (这个交点这个交点叫做三角形的内心叫做三角形的内心).).小结 拓展OCB1A2PDE如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的间隔相等.CDABO温馨提示：此题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！习题1.9 独立作业独立作业w1.知:如图,C=900, B=300,AD是RtABC的角平分线.w求证:BD=2CD. 教师期望:他能写出规范的证明过程.ABCD 独立作业独立作业w2.知:如图,ABC的外角CBD和BCE的角平分线相交于点F.w求证:点F在DAE的平分线上. 教师期望:养成用数学解释生活的习惯.ABCFDE 独立作业独立作业w3.知:如图,P是AOB平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别C,D.w求证:w(1)OC=OD;w(2)OP是CD的垂直平分线. 教