2021年四川内江高考数学一模试卷文科

1、2021年四川省内江市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. （5分）已知集合A=x|x0,B=x|-1x0,当x0时，不等式2+(_a5占1口乂2kl产叵成立,则a的取值范畴是()A.(0,1)U(1,+oo)B.(0,+oo)C.(1,+8)D.(0,1)12. (5分)设nCN*,函数f1(x)=xdSf2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),曲线y=fn(x)的最低点为Pn,则()A.存在nCN*,使PnPn+1Pn+2为等腰三角形B.存在nCN,使PnPn+1

2、Pn+2为锐角三角形C.存在nCN*,使PnPn+1R+2为直角三角形D.对任意nCN*,PnPn+1Pn+2为钝角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. (5分)已知正方形ABCD的边长为2,则超/覆上虹)=.14. (5分)甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：内没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.假如这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.C置1)1置015. (5分)设函数f(x)=2-(-6工2的x的取值范畴是.16. (5分)已知S是等差数列an的前

3、n项和，ai=1,as=3a3,则+3血=.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)设S是数列an的前n项和.已知ai=1,$=2-2an+i.(I)求数列an的通项公式；(H)设bn=(T)nan,求数歹1bn的前n项和.18. (12分)4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+csinB=0.(I)求C;(n)若后QW10,BC的中垂线交AB于点D,求BD的长.19. (12分)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情形，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一

4、项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1:甲套设备的样本的频数分布表质量指标95,100)100,105,110,115,120,值105)110)115)120)125频数15181961图1:乙套设备的样本的频率分布直方图(I)将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；(n)填写下面列联表，并依照列联表判定是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品3/17合计(m)依

5、照表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.附:P(K2k0)0,150.10k02.0722.7060.0500.0250.0103.8415.0246.63522二口说也)G+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. (12分)已知函数f(x)=asinx+bcosx(a,bCR),曲线y=f(x)在点(f(子)处的切线方程为：y=x-A.JJ(I)求a,b的值;(n)求函数g(x)在9,工上的最小值.221. (12分)已知函数f(x)=ex-ax-1(aCR).(I)讨论f(x)的单调性;(H)设a1,是否存在正实数x,使得f(x)0?若存在，要求出一个符合条件的x,若不存在，请说明理由.

6、(t为参选彳4-4:极坐标与参数方程22. (10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为数)，曲线C的参数方程为a事用(。为参数).以坐标原点。为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求直线l和曲线C的极坐标方程；(n)已知直线i上一点m的极坐标为(2,8),其中eE(0,).射线om与曲线C交于不同于极点的点N,求|MN|的化选彳4-5:不等式选讲23. 已知函数f(x)=|3x-1|+|x-2|的最小值为m.(I)求m的值；4/17(H)设实数a,b满足2a2+b2=m,证明：2a+bW诉.2020年四川省内江市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12

7、小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. (5分)已知集合A=x|x0,B=x|-1x0,B=x|-1x-1=(-1,+00),故选B.2. (5分)设i为虚数单位，aCR,若(1+i)(1+ai)是纯虚数，则a=()A.2B,-2C.1D,-1【解答】解：:(1+i)(1+ai)=(1a)+(1+a)是纯虚数，,解得：a=1.1.0故选：C.3. (5分)sin20cos40+cos20sin140=()A.B.VsC.【解答】解：sin20Cos40+cos20sin1400=sin20cos40+cos20sin400=sin(20+40)=s

8、in60-3.故选：B.4. (5分)下列说法中正确的是()A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，具编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150的学生，如此的抽样方法是分层抽样法I*mb,线性回来直线好匕什目不一定过样本中心(值)/17C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.若一组数据1、a、3的平均数是2,则该组数据的方差是是系统抽样,【解答】解：关于A,依照抽样方法特点是数据多，抽样间隔相等,A错误；-K15T关于B,线性回来直线y二定过样本中心点（，3）,B错误；关于C,两个随机变量的线

9、性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1,B错块；关于D,一组数据1、a、3的平均数是2,；a=2;该组数据的方差是s23x(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2与，D正确.故选：D.5. （5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2,则输出的a值是（A.2B.1C.D.-12【解答】解：当a=2,k=0时，执行循环a=-1,满足连续循环的条件，k=1；执行循环a=i-,满足连续循环的条件，k=2；执行循环a=2,满足连续循环的条件，k=3;执行循环a=-1,满足连续循环的条件，k=4；执行循环a弓，满足连续循环的条件，k=5;执行循环a=2,不满足连续循环的条件，故输出的结果为2,故

10、选：A6. （5分）已知数列an满足an+1=2an（nN*）,a+a3=2,则a5+a7=（）A.8B.16C.32D.64【解答】解：.数列an满足an+1=2a（nN*）,.此数列是等比数列，公比为2.则a5+a7=24（a+a3）=24X2=32.故选：C.f3x+y-207. （5分）已知实数x,y满足卜一叶20,则z=y-2x的最小值是（）/17A.5B.-2C.-3D.-5【解答】解：由z=y2x,贝Uy=2x+z3耳什-2A0作出实数x,y满足9r+2。对应的平面区域如图：、工+*-&0,故排除C,D,-f(0)-1，册)1-27=0.25-五0时，f(x)=x2-2x,f(x

11、)=2x-2xln2,故选：B10. (5分)已知函数f(x)=sin2x+/sinxcosx,贝1!()A.f(x)的最小正周期为2冗B.f(x)的最大值为2C.f(x)在(，)上单调递减D.f(x)的图象关于直线x二:对称【解答】解：f(x)=sinWsinxcosx=P3&也sin2x=sin(2x-三)工,2262由T,兀=阳故A错误，f(x)的最大值为17T,解得：k3xk7T+i-,kCZ,67T八令2kT+2x-0,当x0时，不等式x-aln*2由士社之包成立,则a的取值范畴是()A.(0,1)U(1,+oo)B.(0,+oo)C.(1,+8)D.(0,1)【解答】解：由题意，令

12、f(x)=1J+(1m)Kplna,则f(x)=/1一匹上，y令f(x)=0,可彳3(x-a)(x+1)=0,当xC(0,a)时，f(x)0,即f(x)在(0,a)上单调递增，/17f(X)min=f(a)丁厂+d-a-alna，-w令g(a)=a2-a-alna0,(a0)g(a)=a-Ina10.则g(a)=1-,令g(a)=0可得：a=1.当aC(0,1)时，g(a)递减，(1,8时，g(a)递增，当a=1时，g(a)min=0.由函数y=a-1和函数y=lna可得，y=a-1的图象在y=lna的上方.故选：A12. (5分)设nCN*,函数f1(x)=xW,f2(x)=f1(x),f3

13、(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),曲线y=fn(x)的最低点为Pn,则()A,存在nCN,使PnPn+1Pn+2为等腰三角形B,存在nCN*,使PnPn+1R+2为锐角三角形C.存在nCN*,使PnPn+1Pn+2为直角三角形D.对任意nCN*,PnR+1Pn+2为钝角三角形【解答】解：依照题意，函数f1(x)=x$其导数f1(x)=(x)x+x(ex)x+1)ex,分析可得在(-8,1)上，f/(x)0,f1(x)为增函数，曲线y=f1(x)的最低点Pi,(-1,已关于函数f2(x)=f/(x)=(x+1)ex,其导数f2(x)=(x+1)x+(x+1)(ex)4x+2)ex,

14、分析可得在(-00,2)上，f(x)0,f1(x)为增函数，曲线y=f1(x)的最低点Pi,(-2,-今)，9/171en,Pn+2(n2,则Pn+1(n1,分析可得曲线y=fn（x）的最低点Pn,其坐标为（-n,即PnPn+1Pn+2为钝角三角形；则对任意nCN*,PnPn+lPn+2为钝角三角形;故选：D.、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. （5分）已知正方形ABCD的边长为2,则威（还而L）=4【解答】解：正方形ABCD的边长为2,/由宙=AB?（AB+2AD）=屈，2标渝=4.故答案为：4.14. （5分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他

15、们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：内没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.假如这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙.【解答】解：假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的差不多上假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的差不多上真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是内，则甲、乙、丙说的差不多上假话，不满足题意.故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙.故答案为：乙.10/1715.(5分)设函数f(x)=ET)工”,则满足f(x)2的x的取值范畴L

16、2-f(-x),s2即为x2x-20,解得x2;当x0时，f(x)解得-1x2即为2x2x20,则满足f(x)2的x的取值范畴为(-1,0)U(2,+8故答案为：(-1,0)U(2,+oo).16. (5分)已知S是等差数列an的前n项和，ai=1,as=3a3,则S1S2+S.+:7时1【解答】解：由ai=1,a8=3a3,得ai+7d=3(ai+2d),即1+7d=3+6d,得d=2,nrrHnntlSn+110nJ+TS1S21S5SjiH1s1L=1-、十1(nH)4(n+1)(n+2)X2=，故答案为:1-(n+1)2三、解答题：本大题共5小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程

17、或演算步骤.17. (12分)设&是数列an的前n项和.已知a=1,&=2-2an+1.(I)求数列an的通项公式；(H)设bn=(-1)nan,求数列bn的前n项和.11/17【解答】解：（I）Sn=2-2an+i,ai=1:当n=1时，Si=2-2a2,得配二121二1与（2分）1222当n2时，Sni=2-2an.当n2时,an=2an2an+i,即4（5分）又也世与an是以ai=i为首项，为公比的等比数列（6分）数列an的通项公式a=、（7分）iln1（H）由（I）知，b口一产1.当n2时；bn是以bi=-I为首项，总为公比的等比数列（I0分）1口一_（）s7？1o;数列bn的前n项和

18、为:二（可）八？（I2分）EX二0I8.（I2分）4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+csinB=0.（I）求C;（u）若由泥，WT6,BC的中垂线交AB于点D,求BD的长.【解答】（本题满分为12分）解：（I）在ABC中，:bcosOcsinB=0,由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB=0一（2分）=0VB0,因止匕cosC+sinC=O,即tanC=-1（4分）v0Ck0）0,150.100.0500.0250.01013/17k02.0722.7063.8415.0246.635涯二nQd-bc）2（a+b）（c+d）（afc）（b+dj|【解答】

19、解：（I）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为工（2分）|50，乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000X工700（件）（3分）（n）由表1和图1得到列联表:甲套设备合格品48不合格品2合计50（5分）将列联表中乙套设备43750的数据代入合计919100公式运算得(8分)2nCad-bc)21OQX(48X7-2X43)2(c+d)Q+GCb+dT50X50X91X93.052.706有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（9分）（田）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为兽，乙套设备生产50的合格品的概率约为零，bu甲套设备生产的产品的质量指标值要

20、紧集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，能够认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳固，从而甲套设备优于乙套设备（修分）20. (12分)已知函数f(x)=asinx+bcosx(a,bCR),曲线y=f(x)在点(f（2）处的切线方程为:兀y=x一于(I)求a,b的值;（n）求函数g（IT在9,上的最小值._,兀一【斛答】斛：（I）由切线方程知，当耳时，y=014/17(1分)f(x)=acosxbsinx(3分)咳F贝u(x)=-xsinx0,故u(x)在S,二上单调递减(6分)(8分).u(x)1,是否存在正实数x,使得f(x

21、)0?若存在，要求出一个符合条件的x,若不存在，请说明理由.【解答】解：(I)f(x)的定义域为R,f(x)=ex-a(1分)当a00时，f(x)0,故f(x)在R上单调递增(2分)当a0时，令f(x)=0,彳3x=lna当xlna时，f(x)lna时，f(x)0,故f(x)单调递增(5分)综上所述，当a00时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在(-,lna)上单调递减，在(lna,+)上单调递增分)(n)存在正数x=2lna,使得f(x)0(8分)即f(2lna)=a2-2alnaT0,其中a1.证明如下：设g(x)=x2-2xlnx-1(x1),贝Ug(x)=2x-2lnx215/17设u(x)=x-lnx-1(x1),则/二I工0,故u(x)在(1,+00)