2020年湖北恩施州中考数学试题及答案

1、2020年湖北省恩施州中考数学试题、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3分）5的绝对值是（）1c1A.5B.-5C.5D.-52.（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨,将数120000用科学记数法表示为（）A.12X104B.1.2X105C.1.2X106D.0.12X1064. （3分）下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6C.（a-b）2=a2-b2B. a（a+1）=a2+aD.2a+3b=5abe?1-5. （3分

2、）函数y=皆的自变量的取值范围是（）A.x-1B,x-1且xw0C.x0D.x1且xw06. （3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）2114B.115C.-116D.-117.（3分）在实数范围内定义运算ab=a+b_1,例如：2+3=2+31=4.如果2x=1,则x的值是（）B.1C.0D.28. （3分）我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上

3、1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）第1页（共25页）A5?+?=3,?+5?=25?+?=2B?k5?=35?+3?=1C-?+2?=53?+?=5D-2?+5?=1主视方向上A.10.(A城的距离y与时刻A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开B.乙车的平均速度为100km/h9. （3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（C.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h11.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线A

4、C上一动点，则BFE周长的最小值为（D12.（3分）如图，已知二次函数C.7D.8y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(2,0)、B(1,0)第2页（共25页）两点.则以下结论：ac0;二次函数2y=ax+bx+c的图象的对称轴为x=-1;2a+c=0;a-b+c0.其中正确的有（A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3分）9的算术平方根是.14.（3分）如图，直线11/12,点A在直线11上，点B在直线12上，AB=BC,/C=30,/1=80,则/2=.15.（3分）如图，已知半圆的直

5、径AB=4,点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若/ABC=60,则图中阴影部分的面积为.（结果16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A（-2,0）,B（1,2）,C（1,-2）.已知N（-1,0）,作点N关于点A的对称点N1,点N1关于点B的对称点N2,点N2关于点C的对称点N3,点N3关于点A的对称点N4,点N4关于点B的对称点N5,，依此类推，则点N2020的坐标为.第3页（共25页）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.?2-917.（8分）先化简，再求值:

6、?2-6?+93?-318. （8分）如图，AE/BF,BD平分/ABC交AE于点D,点C在BF上且BC=AB,连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.ADEBCF19. （8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非常了解；B类-比较了解；C类-般了解；D类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3） D类所对应扇形的圆心角的大小为;（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知

7、识非常了解的约有名.第4页（共25页）20. （8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60。方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：v2-1.414,v3=1.732).21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax-3a（aw0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=?（x0）的一个交点为C,且BC=AC.（1）求点A的坐标;22. （10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品

8、牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23. （10分）如图1,AB是。的直径，直线AM与。相切于点A,直线BN与。O相切于点B,点C（异于点A）在AM上，点D在。O上，且CD=CA,延长CD与BN相交于点巳连接AD并延长交BN于点F.第5页（共25页）(1)求证：CE是。的切线；(2)求证：BE=EF

9、;(3)如图2,连接EO并延长与。分别相交于点G、H,连接BH.若AB=6,AC=4,求tan/BHE.1 224(12分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c经过点C(6,0),顶点为B,对称轴x=2与x轴相交于点A,D为线段BC的中点.(1)求抛物线的解析式；(2) P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP,以点M为中心，将4MPC逆时针旋转90,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=-；x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标.(3) AMPC在(2)的旋转变换下，若PC=法(如图2).求证：EA=ED.当点E在(1)所求的抛物线上时，求线段CM的长.第6

10、页(共25页)2020年湖北省恩施州中考数学试题答案、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）（3分）5的绝对值是（D.B.-5解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5;2.（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨,将数120000用科学记数法表示为（4A.12X105B.1.2X106C.1.2X10D.60.12X105解：120000=1.2X105,3.（3分）下列交通标识，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（C.D.解：根据轴

11、对称图形与中心对称图形的概念，知:A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;C、是轴对称图形，但不是中心对称图形;D、既是中心对称图形，又是轴对称图形.4.（3分）下列计算正确的是（A.a2?a3=a6B.a(a+1)=a2+aC.(a-b)2=a2-b2D.2a+3b=5ab解：A、a2?a3=a5,原计算错误，故此选项不符合题意;B、a（a+1）=a2+a,原计算正确，故此选项符合题意;C、（a-b）2=a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意;D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意;第7页（共25页）v?+i5.

12、 （3分）函数y=?3的自变量的取值范围是（）A.x-1B.x-1且xw0C.x0D.x1且xw0解：根据题意得，*+10且*0,解得x-1且xW0.故选：B.6. （3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A.B.C.D.11111111解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：,11故选：D.7. （3分）在实数范围内定义运算“：ab=a+b-1,例如：23=2+3-1=4,如果2x=1,则x的值是（）A.-1B.1C.0D.2解：

13、由题意知：2x=2+x1=1+x,又2x=1,1+x=1,x=0.故选：C.8. （3分）我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）5?+?=35?+?=2A,?+5?=2B，?+5?=35?+3?=13?+?=5C-?+2?=5D-2?+5?=1第8页（共25页）解：依题意，得:5?+?=3?a5?=29. （3分）如图是由四

14、个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形.故选：A.10. （3分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）B.乙车的平均速度为100km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h解：由图象知：A.甲车的平均速度为300=60km/h,故A选项不合题意；10-5B,乙车的平均速度为幽=100km/h,故B选项不合题意；9-6C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意;D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h,故

15、此选项错误，故选：D.第9页（共25页）11. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动点，则BFE周长的最小值为（）A.5C.7D.8解：如图，连接ED交AC于一点F,连接BF,四边形ABCD是正方形，点B与点D关于AC对称，BF=DF,.BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE,此时BEF的周长最/、,正方形ABCD的边长为4,-.AD=AB=4,/DAB=90,点E在AB上且BE=1,AE=3,DE=，？?=?=5,.BFE的周长=5+1=6,故选：B.12. （3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-2,0）、B

16、（1,0）两点.则以下结论：ac0;二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1；2a+c=0;a-b+c0.其中正确的有（）个.第10页（共25页）LIA.0B.1C.2D.3解：对于：二次函数开口向下，故a0,故acv0,因此错误；对于：二次函数的图象与x轴相交于A（-2,0）、B（1,0）,由对称性可知，其对称轴为：？?=：2=-,因此错误；对于：设二次函数y=ax2+bx+c的交点式为y=a（x+2）（x-1）=ax2+ax-2a,比较一般式与交点式的系数可知：b=a,c=-2a,故2a+c=0,因此正确；对于：当x=-1时对应的y=a-b+c,观察图象可知x=-1时对应的函数图

17、象的y值在x轴上方，故a-b+c0,因此正确.只有是正确的.故选：C.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. （3分）9的算术平方根是3.解：（士3）2=9,.9的算术平方根是|3|=3.故答案为：3.14. （3分）如图，直线11/12,点A在直线11上，点B在直线12上，AB=BC,/C=30,/1=80,则/2=40.第11页（共25页）D,.AB=BC,/0=30,.ZC=Z4=30,li/12,Z1=80,/1=Z3=80,/C+/3+/2+/4=180,即30+80+/2+30=180,/2=40.故答案为

18、：4015. （3分）如图，已知半圆的直径AB=4,点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若/ABC=60,则图中阴影部分的面积为23-兀.（结果不取近似值 ./ACB=90, ./ABC=60, ./CAB=30第12页（共25页）1一BC=2?=2,AC=2V3, ?=?2?=；?2V?2=2茵， ./CAB=30,.扇形ACD的面积=0-?=?(2v3)2=?36012 阴影部分的面积为2V3-?故答案为：2V3-?16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知N(-1,0),作点N关于点A的

19、对称点N1,点N1关于点B的对称点N2,点N2关于点C的对称点N3,点N3关于点A的对称点N4,点N4关于点B的对称点N5,，依此类推，则点N2020的坐标为(-1,8).解：由题意得，作出如下图形:N点坐标为(-1,0),N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3,0),第13页(共25页)N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5,4）,N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3,8),N3点关于A点对称的N4点的坐标为（-1,8),N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3,4),N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-1,0）,此时刚好回到最开始的点N处,，其每6个点循环一次,.2020+6=3364

20、,即循环了336次后余下4,故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为1,8).故答案为：（-1,8）.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）先化简，再求值:?2-9?2-9?2-6?+9-?-3?2-6?+9?2丁？-33)?-3(?+3)(?-3)3?-3=(?-3)2-为=(?+33?-3一(?-3-?-3)?2?-3二1.?原式=；=vV2218.（8分）如图，AE/BF,BD平分/ABC交AE于点D,点C在BF上且BC=AB,连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：AE/BF,第14页（共2

21、5页）ADB=ZDBC, BD平分/ABC, ./DBC=ZABD, ./ADB=ZABD,AB=AD,又AB=BC,AD=BC, AE/BF,即AD/BC, 四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD, 四边形ABCD为菱形.19. (8分)某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非常了解；B类-比较了解；C类-般了解；D类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：;学生数名(1)本次共调查了50名学生;(2)补全条形统计图；(3) D类所对应扇形的圆心角的大小为二6(4)若

22、该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名.解：(1)本次共调查的学生数为：20+40%=50(名).故答案为：50;(4) C类学生人数为：50-15-20-5=10(名)，第15页(共25页)条形图如下:O36036.(5) D类所对应扇形的圆心角为:故答案为：36;（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500x25=150（名）.50故答案为：150.20. （8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其

23、北偏东60。方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：v2-1.414,v3=1.732).解：如图，过P作PHXAB,设PH=x,由题意得：AB=30X2=60,/PBH=9060=30,ZPAH=9045=45则PHA是等腰直角三角形，AH=PH,在RtAPHA中，设AH=PH=x,在RtPBH中，PB=2PH=2x,BH=AB-AH=60-x,.tan/PBH=tan30第16页（共25页）著?二=,360-?解得：？?=30(v3-1),.PB=2x=60(v3-1)=44(海里),答：此时船与小岛P的距离约为44海里.21(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax-3

24、a(aw0)与x轴、y轴分别相交于?1A、B两点，与双曲线y=?(x0)的一个父点为C,且BC=-AC.(1)求点A的坐标；(2)当Saaoc=3时，求a和k的值.解：(1)由题意得：令y=ax-3a(aw0)中y=0,即ax-3a=0,解得x=3,点A的坐标为(3,0),故答案为(3,0).(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示:显然，CM/OA,第17页(共25页)/BCM=/BAO,且/ABO=/CBO,.BCMABAO,?一1两?=赤？即：3?.CM=1,1又？2?g?1即：一x3x?=3,2.CN=2,.C点的坐标为（1,2）,故反比例函数的k=1

25、X2=2,再将点C（1,2）代入一次函数y=ax-3a（aw0）中,即2=a-3a,解得a=-1,故答案为：a=-1,k=2.22.（10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.（1）求A、B两种品牌足球的单价;（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?解：（1）设购买A

26、品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元,900720根据题意，得一=,?-20解得：x=100,经检验x=100是原方程的解,x-20=80,答：贝买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元;（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90-m）个B品牌足球,则W=100m+80(90-m)=20m+7200,第18页（共25页）.A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元,.100?+80(90-?)2(90-?)解不等式组得：60m65,所以，m的值为：60,61,62,63,64,65,即该队共有6种购买方案,当m

27、=60时，W最小，m=60时，W=20X60+7200=8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元.23.（10分）如图1,AB是。的直径，直线AM与。相切于点A,直线BN与。O相切于点B,点C（异于点A）在AM上，点D在。O上，且CD=CA,延长CD与BN相交于点巳连接AD并延长交BN于点F.（1）求证：CE是。的切线；（2）求证：BE=EF;（3）如图2,连接EO并延长与。分别相交于点G、H,连接BH.若AB=6,AC=4,求tan/BHE.解：(1)如图1中，连接OD, .CD=CA, ./CAD=ZCDA, .OA=OD .

28、/OAD=ZODA,直线AM与。O相切于点A,第19页（共25页）CAO=/CAD+/OAD=90, ./ODC=/CDA+/ODA=90, .CE是。O的切线.(2)如图2中，连接BD, .OD=OB, ./ODB=ZOBD, CE是。O的切线，BF是。O的切线, ./OBD=ZODE=90, ./EDB=ZEBD,ED=EB, .AMAB,BNLAB,AM/BN, ./CAD=ZBFD, ./CAD=ZCDA=ZEDF, ./BFD=ZEDF,EF=ED,BE=EF.(3)如图2中，过E点作ELXAM于L,则四边形ABEL是矩形,设BE=x,贝UCL=4x,CE=4+x,(4+x)2=(4

29、-x)2+62,解得：x=4,第20页(共25页)人?73?二-4=1.,?34./BOE=2/BHE,.?2?/?1-?宣?4解得：tan/BHE=J或-3（-3不合题意舍去），3.tan/BHE=13补充方法：如图2中，作HJXEB交EB的延长线于J.?3-tab/BOE=布？4,可以假设BE=3k,OB=4k,贝UOE=5k,.OB/HJ,?4?5?9?3?3627-HJ=yk，EJ=yk，272712-BJ=EJ-BE丁-3kTk?1.tan/BHJ=一,?3./BHE=ZOBE=ZBHJ,x轴相交于点A,D为线段BC的中点.C（6,0）,顶点为B,对称轴x=2与第21页（共25页）(1)求抛物线的解析式；(2) P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP,以点M为中心，将4MPC逆时针旋转90,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=-：x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标.(3) AMPC在(2)的旋转变换下，若PC=6(如图2).求证：EA=ED.当点E在(1)所求的抛物线上时，求线段CM的长.解：(1)二点C(6,0)在抛物线上， -0=-1X36+6?+?4得到6b+c=