2020届全国高考数学(理)刷题11(2019模拟题)模拟重组卷(二)(解析版)

1、页1第2020届全国高考数学（理）刷题1+1（2019模拟题）模拟重组卷（二）（解析版）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第I卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1 + i 1. （2019 合肥一中模拟）设 z= , z 是 z 的共轭复数，则 zz =（）1 iA. - 1 B. i C. 1 D. 4答案 C21 + i （1 + i ）一解析 z= i，则 z = i，故 z -z = i （- i） = 1，

2、故选 C.1-i（1 i1 + i）2.（2019 德州二模）已知全集 U = Z Z，A= 1,2,3,4，B = x|（x+1）（x 3）0, x Z Z，则集 合 An（?UB）的子集的个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16答案 C解析 由题意可得，？uB = x|（x+ 1）（x 3） 0, x = x| 1x0),.f(x) = x-x(x0)，则当 xqo,1)时，f (x)0，函数 f(x)为增函数；当 xqi,+x)时，f (x)0，函数 f(x)为减函数；当 x= 1 时，f(x)取最大值，f(1) =1-2.故选 B.5. (2019 邢台一中一模)已知向量

3、a a= (m,3)，b b= (3, - n)，若 a a+ 2b b= (7,1)，则 mn=()A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2答案 Cm+ 6= 7，解析 4 + 2b= (7,1)，二得 m= n= 1，3 - 2n= 1，mn= 1.故选 C.6. （2019 江南十校模拟）在厶 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,若 b=2 羽，c=3，B = 2C,贝 U cos2C 的值为（）275cos2C= 2cosC 1 = 2X9 1 = 9,故选 B.7. （2019 南昌模拟）根据某校 10 位高一同学的身高，设计一个程序框图，用 Ai（i = 1,2

4、,，10）表示第 i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图中要补充的语句是（）4-4- 9 9G G5-5- 9 9B BD.页4第答案 B解析由正弦定理可* 即匕=譽二哼二2SnCCSC= 2COSC? cosCsinB sinC，c sinC sinC sinC3sinC/ 输人九，A * vim/结束%A . B= B+ Ai2C . B= (B + Ai- A)2答案 B2B . B= B + A22 2D . B= B2+ A2解析由 s2(X1- x + (X2- x $+ + (Xn- x 丫n2 2 2 2X1+ X2+ Xn- 2 X1+ X2+ XnX + nX

5、2 2 2 2 2Xi+ X2+ Xn- 2nx + nx2 2 2Xi+ X2+ + Xn循环退出时B = A?+ A2+ + Aio,故程序框图中要补充的语句是 B= B + A2故选 B.8. （2019 西安交大附中二模）中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.“礼”，礼节，即今德育；“乐”，音乐；“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技 术，即今体育和劳动；“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学.某校国学社团 周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须 排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同

6、的排课顺序 共有（）A . 18 种 B . 36 种 C. 72 种 D . 144 种页3第2i = 11,知 x =页6第-t*/输倍尙/页7第答案 B解析 因为“礼”必须排在第一， 故只需考虑其余5种基本才能的排法即可.如果“射” 或“御”排在最后，那么“射”和“御”有 2 种排法，即 A2种，余下 3 种才能共有 A3种排法， 故此时共有A2A3=12 种排法；如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有 3X2 二 6 种排法，中间还余两 个位置，两个位置可选一个给 “数”，有 2 种排法，余下两个位置放置最后的两个基本才能， 有 A2种排法，故共有 24 种排法，综上，共有

7、 36 种排法，故选 B.9. （2019 上饶一模）在空间四边形 ABCD 中，若 AB= BC= CD= DA= AC= BD,且 E，F 分别是 AB，CD 的中点，则异面直线 AC 与 EF 所成的角为（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90答案 B解析在图 1 中连接 DE，EC，AB= BC = CD = DA = AC= BD，得DEC 为等腰三角形，设空间四边形 ABCD 的边长为 2，即卩 AB= BC = CD = DA = AC= BD = 2，在DEC 中，DE = EC= 3，CF = 1,得 EF = 2.E，F 分别是 AB，CD 的中点,MF = 1，

8、EM = 1,/EFM 是异面直线 AC 与 EF 所成的角.在 AEMF 中可由余弦定理得在图 2 中取 AD 的中点 M，连接 MF ,EM，页8第FE2+MF2ME2:22+1122FE MF=22= 2，EFM = 45即异面直线 AC 与 EF 所成的角为 45.故选 B.10. (2019 广大附中模拟)已知函数 f(x)= sin(2x+妨+ acos(2x+妨(0庆n的最大值为 2,(n 且满足 f(x) = f 2 x，贝 U 片()n n nr. 5 nnr. 2 nA. 6 B.3 C，6 或百 D.3 或 3答案 D解析函数 f(x) = sin(2x+ 妨 + aco

9、s(2x+ 妨(0n的最大值为 2；：1 + a2= 2,.a=.3,f(x)=sin(2x+(D3cos(2x+ Q =2sin 2x+,(n、又十仪)=f2x,n直线 x=4 是函数 f(x)的一条对称轴，n n n.2x4+D3=2+knK),(D= 3+knK 之),又，.0D0 时，函数 f(x)的图象与函数 y= log2x 的图象关于 y=x 对称，则 g( 1) + g( 2)=()A . 7 B . 9 C. 11 D . 13答案 C解析0 时，f(x)的图象与函数 y= log2X 的图象关于 y= x 对称，x0 时，f(x) = 2x,贝 U g(x) = 2x+ x

10、2,又 g(x)是奇函数，.g( 1) + g( 2)= g(1) + g(2)二一(2 + 1 + 4+4)= 11.故选 C.22cosZEFM =页9第12.(2019 济南模拟)设 F1, F2分别是椭圆 E:字+存=1(ab0)的左、右焦点，过 F2的页10第直线交椭圆于 A, B 两点，且 AFiAF2= 0, AF2= 2F2B，则椭圆 E 的离心率为()A 2 c 3 c 5,7A.3B.4 Cp DR答案 C解析.AF2= 2F2B，设 BF2=x,则 AF2= 2x,由椭圆的定义，可以得到 AFi= 2a 2x, BFi= 2a x,AFiAF2= 0,/AFI!AF2,2

11、22在 RtAFiB 中，有(2a 2x) + (3x) = (2a x)，解得 x=.在 RtAFiF2中，有拧)+拧)=(2c)3 4 5 6,整理得字二鲁厂宅二彳=肖 5故选 C.第H卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.(1 x、13. (2019 江西八校联考)若函数 f(x)= In (ex+ 1) + ax 为偶函数，We- adx= jaa答案 e2解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f( x) = f(x)恒成立，即 ln (ex+ 1)+ ax= ln (ex+ 1) ax 恒15. （2019 江南十校模拟）已知畀3CO

12、SOr4,且 tan（a+ 9= 则 tanB的值为_答案 1.sin acosasinaosatana1.厂tana+tanB22224，ta 门尸 2,又 tan(a+ 9 =1+3cosasina+4cosatana+441tanatanB2+tan9193,解得tan9-1.3 2 2e2 In 1 12 * *= e2.14.(2019 浙江高考)在二项式(+ x)9的展开式中，常数项是 _ 系数为有理数的项的个数是_.a4aAF2= -3, AFi= -3 ,成立，2ax= Inx e+ 1i=In x= xxe1fi恒成立，所以 a= 2，ex+ 2x dx= (In x+ x2

13、)丿 i e=lne+页11第16. (2019 湘潭一模)在三棱锥 D ABC 中，CD 丄底面 ABC, AC 丄 BC, AB BD 5,BC4,则此三棱锥的外接球的表面积为 _答案 34n解析 由题意可得 AC CD 52 42 3,故三棱锥 D ABC 的外接球的半径 R三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分.17. （本小题满分 12 分）（2019 唐山一模）已知数列an的前 n 项和为 Sn,且+Sn n +1.(1)求 Sn, an；

14、若 bn ( 1)n1, bn的前 n 项和为 Tn,求 Tn.Si+ n解(1)令 n1,得 a1+ a1 2, ( . a1+ 2)( .a1 1) 0,得 a1 1, 所以、/Sn n,即 Snn2.当 n2 时，an Sn Sn1 2n 1,当 n 1 时，a1 1 适合上式,所以 an 2n 1.n 1an+1n 1bn(1)Sn+n(1)F (- 1)n-1n + n则其表面积为 4nX页12第当 n 为偶数时，Tn= bi+ b2+ - + bn当 n 为奇数时，Tn= b1+ b2+- + bn+（n 为偶数）,综上所述，Tn= 另解：Tn= b1+ b2+ + bn1卩丄“

15、i1 丄 1 L 卩丄 1 ）1 丄 1+ 丄 F. n_1算丄 7厂 &+2 厂 Q+3 丿+（3+4 厂（4+5+（-7）广 n+1 丿 |n_11n+1+（ 1iI=1+ - 1 = . k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828n= a+ b+ c+ d.页16第C8C8+C4C4+C2C27 或 P =0 =所以分布列为01P71010733E(B=0X亦+1X13)=命20. (本小题满分 12 分)(2019 全国卷U)已知点 A( 2,0), B(2,0)，动点 M(x, y)满足直线1AM 与 BM 的斜率之积为一 2.记

16、 M 的轨迹为曲线 C.r亠 28 36、生有 36 % 60X840= 392 人.(2)列联表如下,选历史不选历史总计选考方案确定的男生4 41216选考方案确定的女生16420总计201636由列联表236X4X412X1620X16X20X162 236X16X111089所以有 99.9%的把握认为选历史与性别有关.(3)由数据可知，选考方案确定的男生中有 8 人选择物理、化学和生物；有 4 人选择物理、化学和历史;2 人选择物理、化学和地理；有 2 人选择物理、化学和政治，由已知E的取值为 0,1.P(E =1)C8+C2+C2 +ci37=10 ，Cl610丿中数据得K2=n(a

17、d bcfa+b c+d a+c b+d页17第(1)求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PE 丄 x 轴，垂足为 E，连接页18第QE 并延长交 C 于点 G.1证明： PQG 是直角三角形;2求 PQG 面积的最大值.(1)由题设得y yx+ 2 x 22,2 2化简得才+y 二I(XIM2),所以 C 为中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆，不含左右顶点.证明：设直线 PQ 的斜率为 k,则其方程为 y= kx(k0).得 x= 21+ 2k22设 u=2，则 P(u, uk), Q( u, uk), E(u,0).-1

18、 + 2k2kk于是直线 QG 的斜率为，方程为 y= 2(x u).y= 2xu，由22y_2得(2 + k2)x2 2uk2x + k2u2 8 =0.设 G(XG,yG),则一 u 和XG是方程的解,故XG=u 3k2+ 222+ k2,由此得 yG=uk32+ k2.从而直线 PG 的斜率为uk32 uk2+ k2u 3k2+ 22u2+ k所以 PQJPG，即 APQG 是直角三角形.页19第8”k)1 + 2k+ k)设 t=k+j,则由 k0 得 t2,当且仅当 k= 1 时取等号.8t因为 S= 1+2t2在2，+x)单调递减，16所以当 t= 2,即 k= 1 时，S 取得最

19、大值，最大值为16因此，APQG 面积的最大值为.a21. (本小题满分 12 分)(2019 南京市三模)已知函数 f(x)= In x+ - + 1，a R R.入(1)若函数 f(x)在 x= 1 处的切线为 尸 2x+ b,求 a，b 的值；记 g(x) = f(x) + ax,若函数 g(x)在区间 iO, |上有最小值，求实数 a 的取值范围；当 a = 0 时，关于 x 的方程 f(x) = bx2有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.1 a解(1)f(x) = -x2,贝 u f (1) = 1-a = 2,入 入1解得 a= 1,则 f(x) = ln x- x+ 1,

20、入此时 f(1) = ln 1- 1+ 1 = 0,则切点坐标为(1,0),代入切线方程，得 b= 2,所以 a= 1, b= 2.由得 |PQ|= 2u l + k2, |PG| =2uk k2+ 1所以PQG 的面积S= 2|PQ|PG|=28k 1 + k2 21+ 2k 2+ k页20第a(2)g(x) = f(x) + ax= ln x+x+ ax+ 1,入2 .1 a ax + x a g(X)二 x-孑+a=.1当 a= 0 时，g (X) = X0,则 g(x)在区间 Jo,舟，上为增函数， 则 g(x)在区间 0, 2 上无最小值.2当 a0 时，方程 ax2+ x- a=

21、0 的判别式 = 1+ 4a20,则方程有两个不相等的实数根，设为xi, x2,由根与系数的关系得 X1X2= 1 ,则两根一正一负，不妨设 X1V0vX2.2设函数 m(x) = ax + x a(x 0).(i)若 a0,f 1、作、a12若 X2 0, 2，贝Um(0) = av0, m 2 = 4+2 a0,解得 0vav.此时 x0, X2)时，m(x)v0,则 g(x)单调递减；xx2,1时，m(x)0,则 g(x)单调递增，当 x= X2时，g(x)取极小值，即为最小值.若 X2,则 x 0,1时，m(x)v0, g(x)在 0,舟上单调递减，无最小值.(ii )若 av0,xq

22、0, X2)时，m(x) 0,则 g(x)单调递增；xqx2,+x)时，m(x)v0,则 g(x)单调递减， 在区间 0,舟上, g(x)不会有最小值.所以 av0 不满足条件.2 1)综上，当 0vav3 时，g(x)在区间 0, 2 上有最小值.当 a = 0 时，由方程 f(x) = bx2,页21第得 In x+ 1 bx2= 0,页22第2记 h(x) = In x+ 1 bx , x 0,21 2bx + 1则 h (x) = x 2bx= x当 b0 恒成立，即 h(x)在(0,+9上为增函数，则函数 h(x)至多只有一个零点，即方程 f(x) = bx2至多只有一个实数根，所以

23、 b0 时,寸 2b寸，h (x)0,贝 U 函数 h(x)单调递增;要使方程 f(x)二 bx2有两个不相等的实数根,e0vbv2-e、b(i)当 0vbv2 时,h e 二一 e2v0.(ii)hb =lnb+1b= ln b+1b，记 k(b)= In b+ 1 b, 0b2,则 k(b)在(0,1)上为增函数，在 1, 2 上为减函数,则 k(b)max= k(1) = 0,贝 U h b o,解得22b e1二页孑v0，则 ev22b，使得 h(xi ) = 0.所以存在唯一的 X1已,页23第2 b1无匸苕，即b页24第综上，当 Ovbv2 时，方程 f(x)二 bx2有两个不相等的实数根.(二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程(2019 玉溪一中模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 Ci的参数方程为J数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线 I 的直角坐标方程为 y= .3x.(1)求曲线 C1的极坐标方程；若曲线 C2的极坐标方程为p+8cosB=0(pR R)，与直线 I 在第三象限交于 A 点，直线 I 与C1在第一象限的交点为 B，求|AB|.解(1)由题意知 C1的