专题3锐角三角形第02期-2018年中考数学试题分项版汇编解析版

1、一、单选题1.2cos60=(专题13锐角三角形)1A.1B.CC.DD.2【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案.【详解】2cos60D=2x13=1r故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值为()1 赵A.2B.1C.3D.囚【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到AABC为等腰直角三角形，即可求出

2、所求.【详解】如图，连接BC,由网格可得AB=BC=2，AC=：'1O,即AB2+BC2=AC；.ABC为等腰直角三角形，.ZBAC=45,贝Utan/BAC=1,故选B./*【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.3.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）.为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为%则A、B两地之间的距离为（）4.如图，在800800A.800sin米B.800tan冰C.$也仃米D.tana7k【来源】吉林省长春

3、市2018年中考数学试卷【解析】【分析】在RSABC中，ZCAB=90=,ZB=a,AOSOQ米,根据冰即可解决问题一【详解】在R3ABe中，ZB=ajA5800米，/.tana=7ABACsoa-AB=，MlUt上电口"故选D-【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考，匚=9。"AR=10AC=B3434A.BB.CC.4>&【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦图数的定义求解可得.详解；在R3ABe中，'AB=10>AC=8,&

4、#39;.BC=xA&-4C;-V10'8Z=6).BC&JsinA=桢10s故选：A-点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.5.如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上，将4CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos/ADF的值为()DC11131517A.I?B.15c.行D."【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP,由/EOF=/BOP、/B=/E、OP=OF可得出OEFAOBP(

5、AAS),根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP,设EF=x,则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3x,进而可得出AF=1+x,在RtADAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos/ADF的值.【详解】根据折叠，可知：adcpadep,DC=DE=4,CP=EP.Z.EOF=/.BOPLE=90°在AOEF和OBF中，OF=OP,.OEFAOBP(AAS),OE=OB,EF=BP.设EF=x,贝iJBPeDF-DE-EF-4-xy/BF-OB-OF=OE-OP=PE-PC,PC-BC-BP=3-x,/.AF=AB-BF=l-x.在RtDAF中，AF-

6、Aiy=DF即(1-x)2-3:=(4-x>解得：x=!?.DF=4-x=y,/,cosZADF=>故选c.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合求出AF的长度是解题的关键.AF=1+x,6.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点米，/PCA=35,则小河宽PA等于（）C,测得PC=100A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据正切函数可求小河宽PA的长度.详解：PAXPB,PC

7、=100米，/PCA=35,，小河宽PA=PCtan/PCA=100tan35米.故选：C.点睛：考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.7.如图，在AABC中，AC=8,/ABC=60°,/C=45°,AD±BC,垂足为D,/ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为4或空A.3B.2、泛C,3D.3、泛【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】

8、由已知可知心皿是等腰直角三角形，根据斜边A58可得34、工在RSABD中，由可得BD=上/左再由BE平分NABC,可得/EBD=3。"从而可求得DE长,再根据AE=AM）E3即可【详解】AD±BC, .ADC是直角三角形, /C=45, .ZDAC=45,AD=DC, AC=8,AD=4-,AD4724#在RtAABD中，/B=60°,BD=tan6=3.BE平分/ABC,./EBD=30,4&邓4aXDE=BD?tan30=33=3,AE=AD-DE=故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键38.如图，

9、AB是。的直径，且经过弦CD的中点H,已知sin/CDB=5,BD=5,则AH的长为()C25162516A.3B,3C.6D.6【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】连接OD,由垂径定理得出AB±CD,由三角函数求出BH=3,由勾股定理得出DH='%"一"球=4,设OH=x,则OD=OB=x+3,在RtAODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】连接0D,如图所示:AB是00的直径，且经过弦CD的中点H,J.AB1CD,.'.ZOHD=ZBHD=90=,sinZCDB,BD=5,/.BH-3,设OH=

10、x,贝UOD=OB=x+3,在RtAODH中，由勾股定理得：x2+42=(x+3)2,7解得：x=''7.OH=",7116AH=OA+OH=''+3+=:，故选B.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.9.如图，AB是。的直径，C,D是。O上AB两侧的点，若/D=30°,则tan/ABC的值为（）A.2B.2C.DD.【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】先根据圆周角定理得出ZACB=90%继而求得NAB560，再由特殊角的

11、三角函数解阿得答案一【详解】18c=/.ZBAOZI>30：AB是00的直径，二，ACB=90NaBC-/BaC-91，ABO60。*.13d/ABC=、3?故选c.【点睛】本题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值，求得/ABC=60是解本题的关键.10.在RtAABC中，/C=90,AC=1,BC=3，则/A的正切值为（）1 <103gA.3B.3C,I。D,10【来源】云南省2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据锐角三甬函数的定义求出即可.1详解】:在KiAABC中，/090。AC=LBC=3,:/A的正切值为2=三九故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，

12、能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.二、填空题11.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为m.（精确到0.1m.参考数据：sin53=0.80cos53=0.60tan53=1.33【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷【答案】9.5【解析】分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.详解：过D作DEXAB, 在D处测得旗杆顶端A的仰角为53。， ./ADE=53°,BC=DE=6m, .AE=DE?tan53°=6X1

13、.33=7.98m.AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m=9.5m,故答案为：9.5点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.12 .如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°,点B到塔底C的水平距离BC是30m,那么塔AC的高度为_m（结果保留根号）.BC【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题【答案】1。小【解析】分析：根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.详解:在点B处测得塔顶A的（卬角为31，/.ZB=30D>TBC=3Qm,JtanNEd二二BC3Z.AOBC=30x=33故

14、答案为：10V3.点睛：此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.13 .如图，ZXABC是等边三角形，ABM、,，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH.当ZBHD=60,/AHC=90时，DH=.【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷1【解析】【分析】如图，作AE，BH于E,BF1AH于巳利用等边三角形的性质得AB=AC,ZBAC-60%再证明/ABH=/CAH,则可根据;；AA证明&ABE逐ZYCAH,所以BE=AH,AE=CH,在RSAHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到,证=争此则

15、CHTAH,于是在RSAHC中利用勾股定理可计算出AH吗从而得至iBE=2,HEjAECH=3,BHT,接下来在RsBFH中计算出HF4，BF士£.£然后证明CHEsABFD,利用相似比得到黑2,从而利用比例性质可得到DH的长.【详解】作AELBH于E,BFXAH于F,如图，.ABC是等边三角形，AB=AC,/BAC=60,/BHD=/ABH+/BAH=60,/BAH+/CAH=60,/ABH=/CAH,0EB=aAHCUBE="AH在AABE和ACAH中I月U=C5,ABEACAH,BE=AH,AE=CH,在RtAAHE中，/AHE=/BHD=60,AE1.si

16、n/AHEu为H,HE=2AH,£AE=AH?sin60=-AH,0CH=-AH,£在Rt祥HC中，AH2+(2ah)2=AC2=C'7)2,解得AH=2,BE=2,HE=1,AE=CH=,BH=BE-HE=2-1=1,I10在RtABFH中，HF=?BH=2,BF=2,BF/CH,.CHDABFD,HDCHFDBF-=2志冠21DH=3HF=3火=3,1故答案为：q.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，解题的关键是明确在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找

17、相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数，'3=1.73.【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷【答案】300【解析】【分析】在R3ABD中，根据正切函数求得讪NBAD,在RtiACD中，求得CD=AIH皿/CAD,再根据B5BEHCD,代入额据计篁即可.【详解】如图，.在RtAABD中，AD=110,/BAD=45,BD=AD?tan45=110(m),.在RtAACD中，/CAD=60,.C

18、D=AD?tan60=110X'3"190(m),.BC=BD+CD=110+190=300(m),即该建筑物的高度BC约为300米，故答案为：300.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.15.在直角三角形ABC中，/ACB=90,D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分/BCE,BC=2贝UAB=.【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题【答案】4【解折】分析：由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分/ACD,进而可得出/ACE=NDCE,由CD平分/BCE利用角平分线的性质可得出NDCE=/D

19、CB,结合NaC%90可求出/ACE、ZA的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AE的长度.详解：CE所在直线垂直平分线段AD, CE平分/ACD,/ACE=/DCE. CD平分/BCE,/DCE=/DCB. /ACB=90,1./ACE/ACB=30,/A=60°,BC_2率而6而一旧AB=2=4.故答案为：4.点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及特殊角的三角函数值，通过角的计算找出/A=60°是解题的关键.16 .如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且/AOC=60,A点的坐标是（0,4）,则直线AC的表达式

20、是.解得由菱形OABC的一个顶点在原点0处，A点的坐标是（0,4）,得OC=OA=4,又：/1=60口,，N2=30°,.CD=2；【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷【解析】【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD,从而可得点C坐标,然后再根据待定系数法，即可求得直线AC的表达式.【详解】如图,OD=2V3,设AC的解析式为y=kx+b,将A,C点坐标代入函数解析式，得直线AC的表达式是y=-3x+4,故答案为：V=x+4.C点坐标是解题【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出关键.17 .如图，在菱形ABCD中

21、，=是锐角，4于点E,M是AB的中点，连结MD,ME,若士EM。=90",则85b的值为BC【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【解析】【分析】延长DM交CB的延长线干点H.首先证明DE=EH,设BE=利用勾股定理构建方程求出工艮呵解决,可题.四边形ABCD是菱形,H,+-MDM=?.AI)=HR=2?EM1DH?rAE1AD/.jLAEB=jLEAD=90，,小=AB2-BE2=DE2-AD2.22-x2=（2x）2-2.*X=阴-1或-乖-1（舍弃）,BEJ3-1AB2故答案为：2.CQSlf=二御识，A,B两点的俯角则这条江的宽度【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、线

22、段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题是解决本题的关键18 .如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得分别为必“和式“，若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H,A,B在同一水平直线上，AB为米（结果保留根号）.【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案1200（5-【解析】【分析】在心为4cH和中利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长./-“AH-士ACD=4SS二zBCD=30”,在RtZACH中,-CAH=4S;AH=CH=120*在RgHCB-4工段ME=12。收-1200=

23、1200的-1）米,故答案为：1-3'1J：:.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH.19 .计算：避一|22a|+2tan45=.【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷【答案】4【解析】【分析】按顺序先进行二次根式的化简、绝对值的化简、特殊角的三角函救值，然后再按顺序进行计算即可得【详解】原式=2、汉-<2/2-2)*2x1-2/2-272+-M=4,故答案为*4.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式混合运算的法则是解题的关键.k20.如图，一次函数y=x-2的图象

24、与反比例函数y=(k>0)的图象相交于AB两点，与x轴交与点C,1【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷【答案】3【解析】【分析】如图，过点A作AELx轴，垂足为D,根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2k的图象与反比例函数y=工(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.【详解】如图，过点A作ADx轴，垂足为D,AD1tan/AOC=0D=3,，设点A的坐标为(3a,a),k:一次函数y=x-2的图象与反比例函数y="(k>0)的图象相交于A、B两点，'a=3a-2,得a=1,k1=Q,得k=3,故答案为：3.【点

25、睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.21 .已知AABC中，AB=10,AC=2,/B=30,则ABC的面积等于.【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】15%回或1041解析】分析：作AD_LEC交BC（或BC延长线）于点D,分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtAABD中求得AD、ED的值，再在RSACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得.详解：作ADLBC交BC（或BC延长线）于点D,如图1,当AB、AC位于AD异侧时，在Rt

26、AABD中，./B=30°,AB=10,AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5内,在RtAACD中，AC=2'7,.cd=.必T贝UBC=BD+CD=6111SAABC=2?BC?AD=2>6xSX5=15%回；如图2,当AB、AC在AD的同侧时,由知，BD=5<3,CD=<3,则B8BD-CD=4书，££综上，ABC的面积是1口或10%3,故答案为1久,或百,点睛：本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理.22 .如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°

27、;、45,如果无人机距地面高度CD为10。小米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米.(结果保留根号)【来源】湖北省黄石市2018年中考数学试卷【答案】100(1+#)【解析】分析：如图，利用平行线的性质得/A=60°,/B=45°,在RtAACD中利用正切定义可计算出AD=100,在RtABCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=1003,然后计算AD+BD即可.详解：如图，,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,:/A=60。ZB-45在RtACD中j7tanA=S二ad-imJ。,unto*在RsBCD

28、中，BD=CD=IOO、%/.100-1001=100<1-3).答：A>B两点间的距离为100(11)米.故答案为100(1+3)-点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.23 .如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则tan/AOD=.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】2【解析】分析：首先连接BE,由题意易得BF=CF,9COsBKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易

29、得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在RtAOBF中，即可求得tanZBOF的值，继而求得答案.详解：如图，连接BE,四边形BCEK是正方形，11KF=CF=2CK,BF=2BE,CK=BE,BEXCK,BF=CF,根据题意得：AC/BK,ACOABKO,KO:CO=BK:AC=1:3,KO:KF=1:2,11KO=OF=2CF=2BF,BF在RtAPBF中，tan/BOF=OF=2,./AOD=/BOF,tanZAOD=2.故答案为：2点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.2

30、4.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60。方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷48+163【答案】【解析】【分析】如图,过点P作PQ1AB交AB延长线于点Q,过点、M作MN1AB交AB延长线于点N,通过解直角BAQP、直角aBPQ求得PQ的长度，即'N的长度,然后通过解直角也8飞区求得BM的长度j则易得所需时间.【详解】如图，过点

31、P作PQLAB交AB延长线于点Q,过点M作MN，AB交AB延长线于点N,在直角ZAQP中，/PAQ=45,则AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90.在直角ABPQ中，/BPQ=30,贝UBQ=PQ?tan30=3PQ（海里）,所以PQ-90=3PQ,所以PQ=45（3+A8）（海里），所以MN=PQ=45（3+a后）（海里），在直角ABMN中，/MBN=30,所以BM=2MN=90（3+阴）（海里），90X（3+的_49+16所以7615（小时），48+1故答案为：一话一.p避风港dt/Ax':：（8.iBABOn东【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用

32、，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.三、解答题25.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20泛海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15。的方向上，求A处与次T塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：镜=1.41书%1.73UACp【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷【答案】A处与灯塔B相距109海里.1解析】【分析】直接过点C作CM1AB求出AM,CM的长，再利用锐角三角右数关系得出BM的长即可得出答案.【详解】过点C作CM_L

33、AB,垂足为M,在RsACM中，ZMAC=900-45D=45=/贝iJ/MCA=451由勾股定理得:APflC'AC、（20%2x2）解得：AM=CM=40,./ECB=15,./BCF=90-15=75°,ZB=ZBCF-/MAC=75-45=30°,CM琳_40在RtABCM中，tanB=tan300=HM,即3,BM=40道，.AB=AM+BM=40+40a将=40+40X1.73=10的里）,答：A处与次T塔B相距109海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.26.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离

34、灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30。方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：%泛=1.414%回7.732,结果取整数）.【来源】湖北省十堰市2018年中考数学试卷【答案】船距灯塔的距离为193海里.【解析】【分析】过C作CD垂直于AB,根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可.【详解】过C作CD±AB,在RtAACD中，/A=45,.ACD为等腰直角三角形，MAD=CD=2AC=50/海里，在RtABCD中，/B=30°,BC=2CD=100也海里，根据勾股定理得：BD=50%用海里，贝UAB=AD+BD=5

35、0、份+506=19施里,则此时船锯灯塔的距离为193海里.B【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确添加辅助线，熟练应用直角三角形中边角关系是解题的关键.27.如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1:3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）.已知在地面B处测得山顶A的仰角为33。，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45。.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）BC【来源】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷【答案】山顶A到地面BC的高度AC是1T即33。米.AC【解析】【分析】作DHLBC于H.设AE

36、=x.在RtAABC中，根据tanZABC=,构建方程即可解决问题即可.【详解】作DH，BC于H,设AE=x,BHCdDH:BH=1:3,在RtABDH中，DH2+(3DH)2=6002,.DH=60W,BH=18010,在R3ADE中，,；ZADE=45S,.DE=AE=x'/yHOED,EC=DH,在RtAABC中，tan33z=.一1白八工耻an疔一必LC.工=-ji-unsr*4e_3FLECc""*jm"：-ghi-ran33s60、10=答；山顶A到地面BC的高度AC是心2m“产米l-tn33【点睛】本题考查解直角三角形一一仰角问题，借助仰角构

37、造直角三角形并解直角三角形，熟练应用数形结合思想与方程思想解答问题是关键.28 .两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米.（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部.【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题【答案】（1）此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部.【解析】分析：（1）延长BG交AC于点F,过F作FHLBD于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接BC

38、,利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）延长BG交AC于点F,过F作FH!BD于H,由图可知，FH=CD=30jh,在KtABFH中，BH=yFH=10xr317.32,卫5风s答:小眩”B楼的影子落在A楼的第5层;(2)连接BC，'BD=3X1O=3O=CDJ，/BCD=45，答:当太阳光线与水平面的夹角为站度时，B楼的影子刚好落在小楼的底部.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答.29 .已知RtAABC中，/ACB=90，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kA

39、E,k为常数，试探究/APE的度数：(1)如图1,若k=1,则/APE的度数为;(2)如图2,若k='3,试问(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出/APE的度数.(3)如图3,若k=A®,且D、E分别在CB、CA的延长线上，(2)中的结论是否成立，请说明理由.却图2圈3【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题【答案】(1)45。；(2)(1)中结论不成立，理由见解析；(3)(2)中结论成立，理由见解析【解析后析C冼判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BAAF,BF=AD温而判断出AFAEm&ACD,得出EF=AI>EF,再判断出NEFB

40、=90。，即可得出结论,<2)先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AISBF=AD,进而判断出FAE-ACD,再判断出NEFB=W,即可得附论f(3)先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BI>AF,BF-AD.进而判断出ACD53HEA,再判断出NEFB-90。，即可得出结论f详解：(1)如图1,过点A作AF/CB,过点B作BF/AD相交于F,连接EF,图1，/FBE=/APE,/FAC=/C=90,四边形ADBF是平行四边形,BD=AF,BF=AD. AC=BD,CD=AE,AF=AC. ./FAC=ZC=90,AFAEAACD,EF=AD=BF,/FEA=/ADC

41、. /ADC+/CAD=90, /FEA+/CAD=90=/EHD.AD/BF,/EFB=90. EF=BF,/FBE=45,/APE=45.(2)(1)中结论不成立，理由如下：如图2,过点A作AF/CB,过点B作BF/AD相交于F,连接EF,二NFBE=NAPE,ZfAC=ZC=90%四边形ADEF是平行四边形,，BD=AF,BF=AD.,BD-AF,/FEA+/CAD=90=/EMD.AD/BF,TAC=y3BD,CD=3AEf./FAC=ZC=90,AFAEAACD,ACAD_BF_./fEFEF巡，/FEA=/ADC./ADC+/CAD=90,/EFB=90EF_阴在RtAEFB中，t

42、an/FBE=5F3/APE=30,(3)(2)中结论成立，如图3,作EH/CD,DH/BE,EH,DH相交于H,连接AH,.NAPE=NADH,ZHEC-ZO90四边形EBDH是平行四边形，六EE=DH,EH=BD.；AC=、GBDfCD=3AE二些=呼=行9DAE;iZHEA=ZOPOS.aACIXoAHEAfADAC二Y3 EH,/ADC=/HAE. /CAD+/ADC=90, /HAE+/CAD=90,/HAD=90.AH_在RtADAH中，tan/ADH=AD”,/ADH=30,/APE=30.点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四

43、边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质.30 .据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东450方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：凝=1.41屋1.73北界CDBA【来源】四川省广安市2018年中考数学试题【答案】此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.【解析】分析：根据直角三角

44、形的性质和三角函数得出DRDA,进而解答即可.详解：由题意得：/DCA=60,/DCB=45,在RtACDB中,tanZDCB=a=1,解得：DB=200;在RtACDA中/tan/DC后也='20C200解得：DA=200x3f，AB=DA-M=2000-2001茹米,轿车速度I，*=146匚16,答：此车没有超过了该路段1M全的限制速度.AD与BD的长A、C两地海拔高由B处望山脚C处=1.732点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出度，难度一般.31 .我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚度约为1000

45、米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30,的俯角为45,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据B【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷【答案】隧道最短为1093米.【解析】【分析】作BDLAC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】如图，作BDLAC于D,由题意可得：BD=1400-1000=400（米）,/BAC=30,/BCA=45,在RtAABD中，BD400_&tan30=AD，即百3,二3400、3（物在RsBCD中，,CD=400（米）1/.AC=AD-CD=4001-400=1092.81093（米

46、）,答:隧道最矩为1093*.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键32.高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角/CAE为82.4,高杠的支架BD与直线AB的夹角/DBF为80.3.求高、低杠间的水平距离CH的

47、长.（结果精确到1cm,参考数据sin82.4=0.991cos82.4=0.132tan82.4=7.500sin80.3=0.983cos80.3=0.1,68tan80.3=5.850【来源】河南省2018年中考数学试卷【答案】高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.【解析】分析：利用锐角三角函数，在RtAACE和RtADBF中，分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长.详解：在RtAACE中，CE.tan/CAE=AE,.AE-=%一飞21(an)<au£C>tEUn8.J-7.6在EiaDBF中,.JanNDBF卷,.crDfiii2i

48、jah,、,.BF=弋=40(nn).占bFtai博0#595、*：EF=EA-1-90-40=151(cm)CE1EF,CHlDFjDF1EF，四边形CEFH是矩形，.CH=EF=151(cm).答：高、低杠间的水平距离CH的长为151B1.点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大，注意精确度.ab33.如图，在RtABC中，以下是小亮探究葡而与$所£之间关系的方法：absinA=c,sinB=，ab.c=；,c=，；,ab.；.：='；/；，abc根据你掌握的三角函数知识.在图的锐角4ABC中，探究与皿、5加日、5Mo之间的关系，并写出探究过程.图图【来源】

49、贵州省贵阳市2018年中考数学试卷abc答案】=nA=nB=sinC理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD±BC,BEXAC,在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD,在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD,两者相等即可得证.详解三，理由为511rL4sin®sanC如图，过A作AD_LBC,BElACj在RiaABD中、sinB=即AD=csinB?c在RiaNDC中,艮1AD-bsinC,口J.csinB-bsinC?艮I，titiBsinC【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.,DELAB3

50、4.已知：如图，在RtAABC中，ZACB=90，点M是斜边AB的中点，MD/BC,且MD=CM于点E,连结AD、CD.(1)求证：MEDs'BCA;(2)求证：AMDACMD;17(3)设MDE的面积为Si,四边形BCMD的面积为S2,当S2=$Si时，求cos/ABC的值.【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷1【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)cos/ABC=4.【解析】【分析】（1）易证ND'IE=NCBA，ZaCB=ZXIED=90S从而可证明MEDsZkBCAf（2）由NACB=90）点M是斜边AB的中点,可知MB4IOAM从而可证明/AMANCMD,从而可利用全等三角形的判定证明&AAQ四CMDj易证MIA2AB,由可知:AMEDABCA,所以士=（,）%所以$业口芍小门=2班，从而可求出Sleed=S2-SiMCB_Si=S,由于、二芈,从而可知类=3设ME=5xjEB=2x,从而可求出AB=1也，BC=最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.*【详解】（1）MD/BC, ./DME=/CBA, /ACB=/MED=90, .MEDABCA;（2） ./ACB=90，点M是斜边AB的中点，MB=MC=AM,/MCB=/MBC, ./DMB=/MBC,/MCB=/DMB=/MBC, ./AMD=