中考数学压轴题有答案

1、中考初中数学压轴题精选(有答案)一.解答题(共30小题)1. (2014?攀枝花)如图，以点P(-1,0)为圆心的圆，交x轴于RC两点(B在C的左侧)，交y轴于A、D两点(A在D的下方)，AD=2/S,将ABC绕点P旋转180°,得到MCB(1)求RC两点的坐标；(2)请在图中画出线段MBMC并判断四边形ACMB勺形状(不必证明)，求出点M的坐标；(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点，过点E作EGLBC于G,连接MQQG请问在旋车t过程中/MQG的大小是否变化若不变，求出/MQG的度数；若变化，请说明理由.

2、2. (2014?苏州)如图，已知11±12,。与l1,12都相切，00的半径为2cm,矩形ABCM边ARAB分别与11,12重合，AB=4/3cm,AD=4cm若。0与矩形ABCDg11同时向右移动，00的移动速度为3cm/s,矩形ABCD勺移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)(1)如图，连接OAAC,则/OAC的度数为°(2)如图，两个图形移动一段时间后，00到达。01的位置，矩形ABCDU达A1B1C1D1的位置，此时点Q,Ai,G恰好在同一直线上，求圆心。移动的距离(即OO的长)；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d

3、(cm),当dv2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)（1）若直线AB与所有两个交点F、G相交于点AB,半彳空为4的。0与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.求/CFE的度数;4.（2014?上海）如图a.1,已知在平行四边形ABCD43,AB=5BC=8cosB=,点P是边BC上的动点，以CP为半5径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G.冒用图3.（2014?泰州）如图，平面直角坐标系用含b的代数式表示F。并直接写出b的取值范围;P,使/CPE=45若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.xOy中，一次函

4、数y=x+b（b为常数，b>0）的图象与x轴、y轴分别4（2）设b>5,在线段AB上是否存在点(1)当圆C经过点A时，求CP的长；(2)连接AP,当AP/CG时，求弦EF的长；(3)当AAGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.5. (2014?常州)在平面直角坐标系xOy中，点M(叵也),以点M为圆心，OM长为半彳5作。M使。M与直线OM的另一交点为点B,与x轴，y轴的另一交点分别为点D,A(如图)，连接AM点P是同上的动点.(1)写出/AMB的度数；(2)点Q在射线OP上，且OP?OQ=20过点Q作QC垂直于直线OM垂足为G直线QC交x轴于点E.当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

5、连接QD设点Q的纵坐标为t,AQS的面积为S.求S与t的函数关系式及S的取值范围.点F,则PE+PF=OA(此结论不必证明，可直接应用)如图2,正方形ABCM边长为2,对角线AC,BD相交于点6. (2014?漳州)阅读材料：如图1,在4AOB中，/O=9O,OA=OB点P在AB边上，PE!OA于点E,PF±OB于O,点P在AB边上，PE!OA于点E,PF±OB于点F,则ABPE+PF的值为.(2)【类比与推理】如图3,矩形ABCD勺对角线AC,BD相交于点0,AB=4,AD=3,点P在边上,PE/OB交AC于点E,PF/OA交BD于点F,求PE+PF的值；(3)【拓展与延

6、伸】如图4,00的半径为4,A,B,C,D是。0上的四点，过点0,D的切线CHDGf交于点M,点P在弦AB上，PEE/BC交AC于点E,PF/AD于点F,当/ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.7. (2014?云南)已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上，且点D的坐标为(0,-5),点P是直线AC上的一动点.(1)当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式(关系式)；(2)当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在

7、使DOM与4ABC相似的点M若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为星，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形2DEPFf存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由.8. (2014?湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1,1)为圆心的】OP与x轴，y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单'与f位长度的速度运动，连接PF,过点PE!PF交y轴于点E,设点F运动

8、的时间是t秒(t0)°(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF/)(2)在点F运动过程中，设OE=aOF”试用含a的代数式表示b;ZIU(3)作点F关于点M的对称点F',经过ME和F'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点QQE为顶点的三角形与以点P、MF为顶点的三角形相似若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.9. (2014?陕西)问题探究.,(1)如图，在矩形ABC邛，AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使AAPD”吹)为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD并求出此时B

9、P的长;(2)如图，在ABC中，ZABC=60,30=12,AD是BC边上的高，E、F分别为边ARAC的中点，当AD=6时,BC边上存在一点Q,使/EQF=90,求此时BQ的长;问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABODE山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB,现只要使/AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳，已知/A=ZE=ZD=9(J,AB=270mAE=400mED=285npCD=340m问在线段CD上是否存在点M,使/AMB=60若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由.甑10. (2014?成者B)如图，在。

10、0的内接ABC中，ZACB=90,AC=2BC过C作AB的垂线l交。0于另一点D,垂足为E.设P是菽上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证：PA6APDF(2)若AB=5,AP=BP,求PD的长;(3)在点P运动过程中，设=x,tanZAFD=y求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)BG11. (2014?宁波)木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案:方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心Q、Q分别在CDAB上，半径分别是QC、QA,锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线

11、AC#矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEFW到上I形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径；(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大(3)在方案四中，设CE=x(0vxv1),圆的半径为y.求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.12. (2014?徐州)AD=4cm点E从点过点E作E(GLEF,(1)试说明四边形r>口3方至昌用图方室皆用图,方电FA出发，沿射线AD移动，以EG与圆O相交于点G连接EFC比矩形;(2)当圆O与射线B

12、D相切时，点E停止移动,方案二S如图，矩形ABCM边AB=3cmCE为直径作圆CGO,点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、在点E移动的过程中,矩形EFCG勺面积是否存在最大值或最小值若存在，求出这个最大值或最小CF,值；若不存在，说明理由;13. (2014?东昌府区三模)已知:如图，在ABC中，AB=BCD是AC中点，BE平分/ABD交AC于点E,点AB上一点，。过RE两点，交BD于点G,交AB于点F.(1)求证：AC与。0相切;(2)当BD=6sinC=上时，求。05的半径.14.(2014?安徽模拟)阅读材料：如图，ABC中，AB=ACP为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为2

13、,腰上的高为h,连接AP,则Saabf+SaACF=SABC,r1+r2=h即：AB?r1+iAC?r2AB?h,222(1)理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形"，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任3,试证明:一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为1,2,C15.(2014?安徽名校一模）如图4ABC中/A=90°,以AB为直径的。0交BC于D,E为AC边中点,求证：DE是。0（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为

14、ri,r2,n,请问ri+r2+rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值.的切线.16.（2014?灌南县模拟）如图,AB是。0的直径,AC是弦，/ACD12ZAOCADLCD于点D.（1）求证：CD是。0的切线;(2)若AB=10,AD=2求AC的长.B重合），过D17. （2014?普陀区二模）如图，在等腰ABC中，AB=AC=5BC=6点D为BC边上一动点（不与点作射线DE交AB边于E,使/BDEWA,以D为圆心、DC的长为半径作。D.(1)设BD=kAE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.(2)当。D与AB边相切时，求BD的长.BD的长为多少时，OD与。

15、E相切(3)如果。E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当18. (2014?江西模拟)如图，矩形ABCM边AB=4,BC=3一简易量角器放置在矩形ABCD*J,其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度.P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BGCD(或其延长线)分别交于点E、F.设点P的刻度数为n,/PAB奇.(1)当n=136时，求出“与n的关系式；(2)在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；(3)在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着a的变化而变化，当F点在线段CD上时、在CD的延长线上时、在DC的延长线上时，对应的

16、a值分别是多少(参考数据：。")(4)连接BP,在P点的运动过程中，是否存在ABP与4CEF相似的情况若存在，求出此时n的值以及相应的EF的长；若不存在，请说明理由.19. (2014?广东一模)如图，正方形ABCM边长是8cm,以正方形的中心O为圆心，EF为直径的半圆切AB于M切BC于N已知C为BG的中点，AG交CD于H.P,Q同时从A出发，P以1cm/s的速度沿折线ADCG!动，Q以Ycm/s2的速速沿线段AG方向运动，巳Q中有一点到达终点时，整个运动停止.巳Q运动的时间记为t.(1)当t=4时，求证：PEFAMEF(2)当0WtW8时，试判断PQ与CD的位置关系；(3)当t&g

17、t;8时，是否存在t使得一段二亚若存在请求出所有t的值，若不存在，请说明理由.Er+l&V216G20. （2013?营口）如图，点C是以AB为直径的。0上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D.（1）求证：AC平分ZBAD（2）若CD=1ACVlCl,求。0的半径长.21. （2013?襄阳）如图，ABC内接于。O,且AB为。0的直径./ACB的平分线交。0于点D,过点D作。0的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AHCD于点E,过点B作BHCD于点F.(1)求证：DP/AB;(2)若AC=6BC=8求线段PD的长.22. （2013?曲靖）如图，00的直径AB=10,CD

18、是圆上的两点，且菽二五二靛.设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接O仅AD于点G.(1)求证：D。AF.(2)求OG勺长.23. (2013?德阳)如图，已知AB是。0直径，BC是。0的弦，弦EDLAB于点F,交BC于点G,过点C作。0的切线与ED的延长线交于点P.(1)求证：PC=PG(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CGBF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3)在满足(2)的条件下，已知。0的半径为5,若点O到BC的距离为亚j时，求弦ED的长.24. (2013?贺州)已知：00的直径为3,线段AC=4,直线AC和PM分别与。0相切于点A

19、,M(1)求证：点P是线段AC的中点；(2)求sin/PMC的值.25. (2013?兰州)已知，如图，直线MN交。0于A,B两点，AC是直径，AD平分/CAM交。0于D,过D作DELMN于E.(1)求证：DE是。0的切线;(2)若DE=6cmAE=3cm求。0的半径.26. (2013?南宁)如图，在ABC中，/BAC=90,AB=AQAB是。0的直径，00交BC于点D,DELAC于点E,BE交。0于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证：DE是。0的切线;(2)求tan/ABE的值;(3)若OA=2求线段AP的长.27. (2013?长沙)如图，ABC中，以AB为直径的。0交

20、AC于点D,/DBCWBAC(1)求证：BC是。0的切线；(2)若。0的半径为2,ZBAC=30,求图中阴影部分的面积.28.(2013?广安)如图，在ABC中，AB=AC以AB为直径作半圆。0,交BC于点D,连接AD,过点D作DELAC垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是。0的切线.、，一口(2)如果。0的半径为5,sin/ADE,求BF的长.AOB29. (2013?沈阳)如图，OC¥分/MON点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的。A与OMf目切于点B,连接BA并延长交。A于点D,交ONT点E(1)求证：ON是。A的切线；(2)若/MON=60,求图中阴影部

21、分的面积.(结果保留兀)30. (2013?宜宾)如图，AB是。0的直径，/B=ZCAD(1)求证：AC是。0的切线；(2)若点E是一面的中点，连接AE交BC于点F,当BD=5CD=4时，求AF的值.0CE参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1. （2014?攀枝花）如图，以点P（-1,0）为圆心的圆，交x轴于RC两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2/3,将ABC绕点P旋转180°,得到MCB（1）求RC两点的坐标；（2）请在图中画出线段MBMC并判断四边形ACMB勺形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针

22、旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点，过点E作EGLBC于G,连接MQQG请问在旋车t过程中/MQG的大小是否变化若不变，求出/MQG的度数；若变化，请说明理由.考点：圆的综合题.专题：压轴题.分析：（1）连接PA,运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标.（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M连接MBMC即可；易证四边形ACM屋矩形；过点M作MHLBC垂足为H,易证MH良AOR从而求出MHOH的长，进而得到点M的坐标.（3）易证点E、MB、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到/MQG=2MBG易

23、彳OCA=60,从而得到/MBG=60,进而得到/MQG=120,所以/MQG是定值.解答：解：（1）连接PA,如图1所示.PQLAD.AO=DO.AD=2； .OA=.反 点P坐标为(-1,0),，OP=1 -pa=7oP2+OA2=2,BP=CP=2B(-3,0),C(1,0).(2)连接AP,延长AP交。P于点M连接MBMC如图2所示，线段MBMC即为所求作.四边形ACM系矩形.理由如下：MCB由4ABC绕点P旋转180°所得，四边形ACM系平行四边形.BC是。P的直径，/CAB=90.，平行四边形ACMB1矩形.过点M作MHLBC垂足为H如图2所示.在4MHP和4AOP中，.

24、ZMHP=AOP/HPM=OPAMP=AP.MH彦AAOPMH=OA=3,PH=PO=1.OH=2.点M的坐标为(-2,代.(3)在旋转过程中/MQG的大小不变.四边形ACM系矩形，/ BMC=90.,.EGLBQ/ BGE=90./ BMC=BGE=90. 点Q是BE的中点，3所示.，QM=QE=QB三QG 点E、MB、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图 .ZMQG=2MBG /COA=90,OC=1OA=/3, .tan/OCA=J.oc/OCA=60. ./MBC=BCA=60. ./MQG=120.，在旋转过程中/MQG的大小不变，始终等于120°.点评：本题考查了垂径

25、定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强.证明点E、MB、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键.2. (2014?苏州)如图，已知li112,。与l1,12都相切，00的半径为2cm,矩形ABCM边ARAB分另与li,12重合，AB=4jjcm,AD=4cm若。0与矩形ABC曲li同时向右移动，00的移动速度为3cm/s,矩形ABCDW移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)(1)如图，连接OAAC,则/OAC的度数为105;(2)如图，两个图形移动一段时间后，00到达。Oi的位置，矩形ABCDU

26、达ABGDi的位置，此时点Q,A,G恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO的长)；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm),当dv2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)考点：圆的综合题.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出/OAD=45,/DAC=60,进而得出答案；(2)首先得出，ZCiAiDi=60°,再利用AiE=AA-OO-2=t-2,求出t的值，进而得出OO=3t得出答案即可；(3)当直线AC与。0第一次相切时，设移动时间为t1,当直线AC与。0第二次相切时

27、，设移动时间为t2,分别求出即可.解答：解：(1),.一12,与l1,l2都相切,/OAD=45,AB=4,：cm,AD=4cmCD=4,：；cm,.tan/DAC=&尹=、右,AD4/DAC=60,/OAC的度数为：/OAD+DAC=105,故答案为：105;(2)如图位置二，当O,Ai,G恰好在同一直线上时，设。0i与li的切点为E,连接QE,可得OE=2,OE±1i,在RtAiDiG中，="iD=4,GDi=4内，tanZCiAiD=/3，.=/CiAiD=60°,在RtAQE中，ZOiAiE=/CiAiD=60°,.AiE=1,；，|ta

28、n603.AiE=AAOO2=t2, .t-2=九三3.t=为3+2,3.OO=3t=2«+6;(3)当直线AC与。0第一次相切时，设移动时间为ti,如图，此时。0移动到。02的位置，矩形ABCCS动到A2B2GD2的位置,设。02与直线li,小G2分别相切于点F,G,连接QF,QG,。色，.02FX1i,C2G±A2G,由（2）得，ZC2A2=60°,./GA2F=i20°, .ZO2A>F=60°,26在RtAzQF中，QF=2,/.A2F=,3.OQ=3ti,AF=AA+A2F=4ti+二 4ti+亟3ti=2,311=2'

29、士工,3当直线AC与。0第二次相切时，设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一，点Q,A,G共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，.，禽+2(2-&1)=t2-(冬应2),333解得：12=2+2/,综上所述，当d<2时，t的取值范围是：2-Z退vtv2+2%,亏.3点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键.3. (2014?泰州)如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-£?x+b(b为常数，b>0)的图象与x轴、y轴分别4相交于点A、B,半

30、彳空为4的。0与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.(备用图)(1)若直线AB与所有两个交点F、G求/CFE的度数;用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b>5,在线段AB上是否存在点P,使/CPE=45若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.考点：圆的综合题.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)连接CDEA,利用同一条弦所对白圆周角相等求行/CFE=45,(2)作OM_AB点M连接OF,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出F机再求出FGf,再根据式子写出b的范围，(3)当b=5时，直线与圆相切，存在点P,使/CPE=

31、45,再利用AP6AAOB和AAMm4AOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式.解答：解：（1）如图,/COE=90/CFE=1/COE=45,(圆周角定理)2方法如图，作OM_AB点M,连接OF,.OMLAB直线的函数式为：y=-x+b,OM所在的直线函数式为:,.OF=4.FMoE-oM=42-(b)225FM=-FG2.FG2=4FM=4X42(b)2-(b)2=64-252525b2=64X(1-Lb2),252525直线AB与C1M两个交点F、G.FG2=64X(1-J_b2)(4<b<5)25方法二：4.B的坐标为(0,b),A的坐标为($b,0),3AB=

32、'；'l产?,1.sin/BAO=5!3=-=,福至b53 .sin/MAO=2,AOA53b .OM典b, 在R/OMF中，FM=J.-.：.FG=2FM.FG2=4fM=4(42-=64b=64X251-b2)25直线AB与&两个交点F、G.4<b<5,FG2=64X(1-b2)(4<b<5)25(2)如图,当b=5时，直线与圆相切，在直角坐标系中，/COE=90,/CPEWODC=45,，存在点P,使/CPE=45,连接OPP是切点,，OPLAR.AP6AAOBOBAOOP=r=4OB=5AO/AB=''.''

33、;I."：；'二，作PMLAO交AO于点M,设P的坐标为（x,y）,.AMDAAOB，理上BOABI&3-X=OM=""="IW.点P的坐标为（工，“）.35P的坐标.点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，利用三角形相似求出点4. (2014?上海)如图1,已知在平行四边形ABCD43,AB=5BC=8cosB工，点P是边BC上的动点，以CP为半5径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时，求CP的长;(2)连接AP,当AP/CG时，求弦EF的长；(3)当

34、AAGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.考点：圆的综合题.专题：压轴题.分析：(1)当点A在OC上时，点E和点A重合，过点A作AHLBC于H,直接利用勾月定理求出AC进而得出答案；(2)首先得出四边形APC因菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长;(3)/GAm/BGC只能/AGE=AEG禾U用AD/BC得出GAPAGBC进而求出即可.解答：解：(1)如图1,设。0的半径为r,当点A在OC上时，点E和点A重合，过点A作AHLBC于H,BH=AB>cosB=4,.AH=3CH=4 ACW+CH®5, 此时CP=r=5;(2)如图2,若AP/CEAPC

35、时平行四边形， .CE=CP，四边形APC既菱形，连接AGEP,贝UACLEP,.AM=CM=,由（1）知，AB=AC则/ACB=B,CP=CE=_=_：,8自/ACB8EF=2I125、2_2=工y女34(3)如图3:过点C作CNLAD于点N,设AQLBG 奥=cosB,AB=5ABBQ=4AN=QC=BCBQ=4cosB=,5 /Bv45°,./BCG90°, /BGC>45°, /BGC>/B=ZGAE即/BGO/GAE又/AEG=BCO/ACB=B=ZGAE 当/AEG=GAE时，A、E、G重合，则AGE不存在.即/AEO/GAE 只能/AGE

36、=AEG1. AD/BC.GAHAGBC强&G即AE=AECBBG8AE+5解得：AE=3EN=ANFAE=1,CeVeiAcnFMG点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出AGE是等腰三角形时只能/AGE=AEG进而求出是解题关键.与直线5.(2014?常州)在平面直角坐标系xOy中，点M(点,电),以点M为圆心，OM长为半彳5作。M使。MOM的另一交点为点B,与x轴，y轴的另一交点分别为点D,A(如图)，连接AM点P是同上的动点.(1)写出/AMB的度数；(2)点Q在射线OP上，且OP?OQ=20过点Q作QC垂直于直线OM垂

37、足为G直线QC交x轴于点E.当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD设点Q的纵坐标为t,4QOD的面积为S.求S与t的函数关系式及S的取值范围.考点：圆的综合题.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)首先过点M作MHLOD于点H,由点M(V2,V2),可得/MOH=45,OH=MH=2,继而求得/AOM=45,又由OM=AM可得AOM是等腰直角三角形，继而可求得/AMB的度数；(2)由OH=MH=j,MHLOD即可求得ODWOM勺值，继而可得OB勺长，又由动点P与点B重合时，OP?OQ=20可求得OQ的长，继而求得答案；由OD=2叵Q的纵坐标为t,即可得S色乂2近t/t，然后分别从当动点P

38、与B点重合时，过点Q作Q吐x轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案.解答：解：（1）过点M作Ml-LOD于点H,丁点M（四,也,.OH=MH=2，/MOD=45, /AOD=90,/AOM=45,.OM=AM ./OAM=AOM=45,/AMO=90, ./AMB=90;(2)CD.-OH=MH=2,MHLOD OM丽而声，OD=20h4E.OB=4 动点P与点B重合时，OP?OQ=2Q.OQ=5OQE=90,/POE=45, .OE=5,二 .E点坐标为(5亚,0)OD=2/,Q的纵坐标为t, l-S=2V2t=V2t-如图2,当动点P与B点重合时，过点

39、Q作QFLx轴，垂足为F点, .OP=4OP?OQ=20.OQ=5 /OFC=90,/QOD=45, .t=QF=5、/2,2此时当下如图3,当动点P与A点重合时,Q点在y轴上,.OP=2二.OP?OQ=2Q.t=OQ=5厄此时s=叵乂二1Q;.S的取值范围为5WSW10.点评:此题考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.6.(2014?漳州)阅读材料：如图1,在4AOB中，/0=90,OA=OB点P在AB边上，PHOA于点E,PHOB于点F,则PE+PF=OA(此结论不必证明，可直接应用)

40、图1图2图3图(1)【理解与应用】如图2,正方形ABCM边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上，PE!OA于点E,PF±OB于点F,则PE+PF的值为如.(2)【类比与推理】如图3,矩形ABCD勺对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上，PE/OB交AC于点E,PF/OA交BD于点F,求PE+PF的值；(3)【拓展与延伸】如图4,00的半径为4,AB,C,D是。0上的四点，过点C,D的切线CHDGf交于点M,点P在弦AB上，PE/BC交AC于点E,PF/AD于点F,当/ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值若是，请求出这个定值；若不是，请说明

41、理由.考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题；探究型.分析：(1)易证：OA=OBZAOB=90,直接运用阅读材料中的结论即可解决问题.(2)易证：OA=OB=OC=oD=然后由条件PE/OBPF/AO可证4人£的AAOBBFWABOA从而可得.-!-J=-=1,进而求出EP+FP=.OBOAABA32(3)易证：AD=BC=4仿照(2)中的解法即可求出PE+PF=4因而PE+PF是定值.解答：解：(1)如图2, 四边形ABC比正方形， .OA=OB=OC=QD/ABCWAOB=90.AB=BC=2 .AC

42、=2 -OA=J2 .OA=OB/AOB=90,PHOAPF71OB，PE+PF=OA近.(2)如图3, 四边形ABC比矩形， OA=OB=OC=ODDAB=90. .AB=4AD=3.BD=5.OA=OB=OC=OD=2 PE/OBPF/AO .AEPAAOBBFWABOA.EPAPFPBP 、.OBABOAAB .PE+PF的值为反2(3)当/ADG=BCH=30时，PE+PF是定值.理由：连接OAOBOCOD如图4 DG与。0相切，/GDAgABD /ADG=30,，/ABD=30.，/AOD=2ABD=60. .OA=OD .AOD是等边三角形.AD=OA=4同理可得：BC=4. PE

43、E/BGPF/AD .AESAACtBBFWABDA,二,二.BCABADAB.母迎应4=1.BCADABAB，三一"1.44PE+PF=4当/ADG=BCH=30时，PE+PF=4DCAPg点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性.要求PE+PF的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键.7.(2014?云南)已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上，且点D的坐标为(0,-5),点P是直线AC上

44、的一动点.(1)当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式(关系式)(2)当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与4ABC相似的点M若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为生,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形|2DEPFf存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由.考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三

45、角形的判定与性质.专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论.分析：(1)只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式.(2)由于DOM与4ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM勺长,即可求出点M的坐标.(3)勿证Saped-Sapfd.从而有S四边形depf=2SapedDEE,由/DEP-90得dF-dLpE-dP线.根据“点至U24直线之间，垂线段最短”可得：当DPIAC时，dp最短，此日DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小.借助于三角形相似，即可求出DPIAC时DP的值，就可求出四边形DEPFW积的最小值.解答：解：(1)过点

46、P作PH/OA交OC于点H,如图1所示. PH/OA.CHbACOA.HPCHCP-. 点P是AC中点, .CPXA2 .HP=_OAchco22.A(3,0)、C(0,4), .OA=3OC=4 .HP三,CH=22.OH=2 PH/OA/COA=90,/CHPWCOA=90.点P的坐标为(至，2).2设直线DP的解析式为y=kx+b,.D(0,-5),P(至，2)在直线DP上,(2)若ADOmAABC图2(1)所示，.DO研AABCABBC点B坐标为(3,4),点D的坐标为(0.-5),BC=3AB=4,OD=5:43_IK.OMu.q点M在x轴的正半轴上，IE.点M的坐标为(4，0)4若

47、DOMbACB/A如图2(2)所示，.DOMbACBA,DOOM=.CBBABC=3AB=4,OD=q._5=OT'IT'3点M在x轴的正半轴上,.点M的坐标为（N9,0）.综上所述：若ADOM与4CBA相似，则点M的坐标为（0）或（型，0）.43(3) OA=3OC=4ZAOC=90, .AC=5.pe=pfJac至.22.DEDF都与。P相切，DE=DFZDEPWDFP=90.SAPECfSapfoS四边形DEPf2sZXPED=2XIpE?DE2=PE?DES=DE2DEP=90,.D三DF-Pg.=dB-N.4根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPLAC时，DP最

48、短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小.,.DF1AQ .ZDPC=90. ZAOCWDPC.ZOCAPCQ/A0C4DPG.AO©ADPCI 一.DPDC .AO=3AC=5DC=4(5)=9, =.DP9.DP=iI5 .DEdF-245-2291100.de=*2切10 1'S四边形dep=DE2=甲四边形DEPF面积的最小值为成空L.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想.将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键.另外，要注意“DOM与4ABC相似”与“

49、DOmABC"之间的区别.8.(2014?湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1,1)为圆心的。P与x轴，y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF,过点PE!PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0).(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF(2)在点F运动过程中，设OE=aOF”试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F',经过ME和F'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点QQE为顶点的三角形与以点P、M

50、F为顶点的三角形相似若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.考点：圆的综合题.专题：压轴题.分析：(1)连接PMPN运用4PM四APNE证明；(2)分两种情况：当t>1时，点E在y轴的负半轴上；当0vtwi时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据(1)求解，(3)分两种情况，当1vtv2时，当t>2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t.解答：证明：(1)如图，连接PMPN,OP与x轴，y轴分别相切于点M和点N, .PMLMFPNLON且PM=PN /PMFWPNE=90且/NPM=90, .PEIPF,/NPE=MPF=90-/MPE在APMFAPNE,ZNP

51、E-ZKPFPN=PM,ZFNE=ZFMF.PM四APNE(ASA,.PE=PF(2)解：分两种情况:当t>1时，点E在y轴的负半轴上，如图1,Jl图1由(1)得PMFAPNE,，NE=MF=tPM=PN=1b=OF=OM+MF=1+ta=NE-ON十1,b-a=1+t-(tT)=2,b=2+a,0vtwi时，如图2,点E在y轴的正半轴或原点上,同理可证4PM四APNE .b=OF=OM+MF=1+ta=OE=ONNE=1-t,b+a=1+t+1-t=2,b=2-a.综上所述，当t>1时，b=2+a;当0vtwi时，b=2-a;(3)存在；如图3,当1vt<2时,.F(1+t

52、,0),F和F'关于点M对称，M的坐标为(1,0),F(1-t,0)经过ME和F'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,.Q(1It,0)2，OQ=rIt,2由(1)得APM官APNENE=MF=t.OE=t-1当OEQMPF.OE_OQ."T!4当OE34MFP时,OE=OQMFMP'解得，t=V2,.F(1+t,0),F和F'关于点M对称,，F'(1-t,0) 经过ME和F'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q, .Q(1-It,0)2 .OQt-1,2由(1)得PM四APNE.OE=t-1当OEAMPF二3MPMF无解，当OEAMFP时,MFMP解得，t=2+V2,t=2-血（舍去）所以当t=IV,t=V®,t=2+Y®时，使得以点。E为顶点的三角形与以点P、MF为顶点的三角形4相似.点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系.9.（2014?陕西）问题探究（1）如图，在矩形ABC由，AB=3,BC=4如果BC边上存在点巳使4APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD并求出此时BP的长;(2