中考数学分类汇编

1、欢迎下载学习好资料2010中考数学分类汇编一、选择题1 .（2010广东广州）为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方由密文一明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,，z依次对应0,1,2,，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为。时，将P+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijk1m序号0123456789101112字母nopqrstuVwXyz序号13141516171819202122232425按上述规定,将明文“maths”译成密文后是（）A.wkdicB.w

2、klitcC.eqdjcD.eqhjc【答案】A2x+l）记，则E（x,x2-2x+l）A.向上平移1个单位C.向左平移1个单位【答案】D二、填空题1.（2010山东临沂）为确保信息安全,接受方由密文一明文（解密），2 .（2010湖北荆州）若把函数尸的图象用E（x,x）记，函数y=2x+l的图象用E（x,可以由E（x,X【答案】6,4,1,7（2010广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码。和1）,它们两者之间可以互相换算，如将（101%（1011）二换算成十进制数应为：(101)2=1x224-0x21+1x20=4+0+1=5(1011)2=lx23+0x

3、22+1X21+1x20=11按此方式，将二进制（1001）：换算成十进制数的结果是.【答案】9）怎样平移得到？B.向下平移1个单位D.向右平移1个单位信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,例,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为欢迎下载学习好资料数是.【答案】04. （2010贵州铜仁）定义运算“”的运算法则为：xy=xy-l,则（23）4=【答案】195. (2010广东湛江)因为cos30。*-,cos210°=-与，所以co

4、s2100=cos(180°+30°)=-cos300=-当-,因为cos450=当一，cos225°=一呼一，所以cos225°=cos（180°+45°）=-弯-*猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=-cosa,由此可知cos240。的值等于.【答案】：6. （2010湖南娄底）阅读材料：若一元二次方程aW+bx+cRQ#）的两个实根为xLx2,则两根与方程系数之间有如下关系：bcX1+X2=->X1X2=-根据上述材料填空：已知XL&是方程W+4X+2R的两个实数根，则.XX2【答案】-

5、27. （2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n+（n+l）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象：23不是“可连数”,因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为.【答案】24三、解答题1. （2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后时划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在河（?中，ZACB>ZABCo（1） 若

6、NBAC是锐角，请探索在直线AB上行多少个点D,能保证4ACDZABC（不包括全等）？（2） 请对NBAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACD4ABC（不包括全等）的点D的个数。优质文档,精彩无限!欢迎下载学习好资料【答案】(l)(i)如图，芥点D在线段AB上,由于NACB>NABC,可以作一个点D满足NACD=NABC,使得ACDs/XaBC。1分(11)如图，若点D在线段AB的延长线上，则NACD>NACB>NABC,与条件矛盾，因此，这样的点D不存在。2分(in)如图，若点D在线段AB的反向延长线上,其25震朋由于NBAC是锐角，则/BACV90。VN

7、CAD,不可能有ACDsAABC.因此，这样的点D不存在。6分综上所述，这样的点D有一个。7分2 .(2010四川凉山)先阅读下列材料,然后解答问题:材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问眶就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为8=3x2=6。一般地，从n个不同的元索中选取m个元素的排列数记作7。个=n(nl)(n2)(113)(nin-1-1)(m11)例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：8=5x4x3=60。材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从33 x。个元素中选取2个元素的组合，组合

8、数为C；=302x1一般地，从口个不同的元素中选取口1个元素的排列数记作7。N=n(n-l)(n-2)(n-3)-(n-m-Fl)(mvn、优质文档,精彩无限!欢迎下载学习好资料例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：=6x5x4=20。3x2x1问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法?（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？【答案】-乂1)/=港署=%(脖)4分<2).1：=7x6x5x4=S4()(ft)7分3.（2010竦州市提前招生）（09年河北省中考试题）（12分）如图131至图134,0O均作无滑动滚动，OO、OO、均表示。O与线

9、段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，OO的周长为C,请阅读卜.列材料：如图131,。0从。O1的位置出发，沿AB滚动到（DO2的位置，当AB=C时，。恰好自转1周。如图132,NABC相邻的补角是n°,。O在NABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由。O的位置转到。的位置，OO绕点B旋转的角NOBO2=n°,。在点B处自转-周。360在阅读材料的中，若AB=2C,则。自转周；若AB=1,则。O自转周。在阅读材料的中，若NABC=120°,则0O在点B处自转周;若NABC=60°,则。O在点B处自转周。如图13-3,AABC的周长为1,。0从与A

10、B相切于点D的位置出发，在AABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，。自转多少周？图133号彩无限!MT欢迎下载学习好资料如图134,半径为2的。从半径为18,圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置,。自转多少周？【答案】（1）2,1,1,1c63（2） OO共自转了（1+1）周c（3） OO一共自转了7圈4.（2010江苏常州）小明在研窕苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为X轴，直线OE为y轴，以

11、正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a,b）来表示，我们称这个有序实数对（a,b）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（i）x轴上点M的坐标为（inO）,其中m为M点在x轴上表示的实数；（ii）y轴上点N的坐标为（0,n）,其中n为N点在）y轴上表示的实数：（iii）不在X、y轴上的点Q的坐标为（a,b）,其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与X轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。则：（1）分别写出点A、B、C的坐标（2）标出点M（2,3）的位置：（3）若点K（x,y）为射线OD上任一点，求x与y

12、所满足的关系式。【答案】（W25M）优质文档,精彩无限!欢迎下载学习好资料2*<3>丫=2工.5.（2010四川内江）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面立角坐标系中，任意两点P（x】，y。、Q（x2»y?）的对称中心的坐标为（xi；观察应用：（1）如图,在平面直角坐标系中,若点Pi（0，-1）、P2（2,3）的对称中心是点A则点A的坐标为：（2）另取两点B（L6,2.1）.C（l,0）.有一电子青蛙从点Pi处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点Pi关于点A的对称点P?处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到

13、点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，.则P3、p$的坐标分别为，；拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点c构成等腰三角形的点的【答案】解：设A、P3、P4、Pn点的坐标依次为（X，y）、（X3，y3）、（对，y。、（&，%）（1】23,且为正整数）.（1） P1（O,1）、P2（2,3）,AA（1,1）.2分（2） .点P3与巴关于点B成中心对称，且B（T62.1）,优质文档,精彩无限!欢迎下载学习好资料弩=-163+丫37=2.1,解得两=5.2,y3=1.2,AP3(-5.2,1.2).4分 点P4与P3关于

14、点C成中心对称,且C(一1,0),._5.2+%12+丫3 21，2u，解得a=3.2,y4=1.2, 通(3.2,-1.2).同理可得Ps(L2,3.2)-*P6(-2,1)->PXO,-1)P8(2,3).6分(3)VPi(O,-1)-*P2(2,3)-*P3(-5.2,L2)lP«3.2,-1.2)-*P5(-1.2,3.2)-*P6(-2.1)-*P7(O.-1)-*P8(2,3)P7的坐标和Pi的坐标相同，Ps的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，720124-6=3352,AP2012的坐标与P2的坐标相同，为P2oi2Q，3);8分在X轴上与点P2012、

15、点c构成等腰三角形的点的坐标为(一3立一1,0),(2,0),(35一1,0),(5,0).12分6.(2010广东东莞)阅读下列材料：1X2=-(1X2X3-0X1X2),32X3=1(2X3X41X2X3),33X4=1(3X4X5-2X3X4),3由以上三个等式相加，可得1X2+2X3+3X4X3X4X5=20.3读完以上材料，请你计算下各题：(D1X2+2X3+3X4+10X11(写出过程);(2)1X2+2X3+3X4+nX(n+1)=：(3)1X2X3+2X3X4+3X4X5+-+7X8X9=.【答案】(1)1X2+2X3+3X4+-+10X11=-X(1X2X3-0X1X2+2X

16、3X4-1X2X3-+10X11X12-9X10X11)31=-X10X11X123=440(2)1X2+2X3+3X4H1-nX(n+1)=-X1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+-优质文档，精彩无限!欢迎下载学习好资料+nx(n+1)x(n+2)(n-1)xnx(n+1)1=-(nx(n+l)x(n+2)3+7X8X9X10-(3)1X2X3+2X3X4+3X4X5+7X8X9=X1X2X3X4-0X1X2X3X4+2X3X4X5-1X2X3X4+46X7X8X9=X7X8X9X104=12607.(2010江苏镇江)描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你

17、用数学表达式补充完整海宝发现的这个行趣的现象：（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.ab【答案】（1）+2=ab;（1分）a+b=ab.（2分）baz、-ab-.a2+b2+2ab.,八、（2）证明：一+2=ab,二=ab,（3分）baab/.a2+b2+2ab=（ab）（4分）/.（a+b）2=（ab）（5分）ta>0,b>0,a+b>0,ab>0,a+b=ab.（6分）8.（2010江苏镇江）深化理解（本小题满分9分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为VX>,即：当n为非负整数时，如果n-!«x<n+士贝ij<x>=n.72一优

18、质文档，精彩无限!欢迎下载学习好资料如：<0>=<0.48>=0,<064>=<1.493>=1,<2>=2.<3.5>=<4,12>=4,试解决下列问题：（1）填空：<乃>=（）为圆周率）：如果<2x-l>=3,则实数x的取值范围为；（2）当xN0,m为非负整数时，求证:<x+mxm+<x>；举例说明vX4-y>=<x>+<y>不恒成立；（3）求满足<x>=±x的所有非负实数的值；3（4）设n为常数，且为正整数，函数

19、y=X，-x+；的自变昂X在nWx<n+l范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a;满足（抵xn的所有整数k的个数记为b.求证：a=b=2n.74【答案】（1）3：（1分）一<X<（2分）49（2）证明:法一设<x>=n,则1一，Vx<n+，,n为非负整数；（3分）22X（n+m）-<乂+口】<（口+1口）+1,且11+111为非负整数，22.<x+m>=n+m=iiH-<x>.（4分）法二设x=k+b,k为X的整数部分,b为其小数部分.I5当04b。0.5时,<x>=k,.i.in+x=（m+k）+b,m+k

20、为m+x的整数部分,b为其小数部分/.<111+x>=m+k.*.<x+m>=m+<x>.（3分）2：当b>0.5时,<x>=k+1,则m+x=（m+k）+b.m+k为m+x的整数部分,b为其小数部分.<x+m>=m+k+l,<m+x>=m+<x>.综上所述:<x+m>=m+<x>.（4分）举反例：<0.6>+00.7=1+1=2,ffn<0.6+0.7>=<1.3>=1,?.<0.6>+<0.7>工<0.6+0.7

21、x+y>=<x>+<y>不一定成立.（5分）4（3）法一作y=<x>,y=-x的图象，如图28（6分）3（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）优质文档，精彩无限!欢迎下载学习好资料44.3y=<x>的图象与7=乂图象交于点（0,0）,点（一）,点（一,2）,342X=0,.（7分）42法二.,x20，x为整数，设±x=k,k为整数33®ijx=k.43,<k>=k4k-<-k<k+,k>0,（6分）242330WkW2,.k=0,1,2,门=0,一,一.（7分）42（4）

22、 ，函数y=x?-乂+：=（乂一；）2,11为整数，当nVxvn+1时,yfijix的增大而增大.（n-）2<y<（n+1-）2,B|J（n-）2<y<（n+-）2,1 222n?-yen?+n+1,y为整数，44/.y=n2-n+l,n2-n+2,n2-n+3,if-n+2n,共2n个y,a=2a（8分）k>0,<Vk>=n,则VIE<n+（n-）2<k<（n+-）2 222比较，得：a=b=2n（9分）9.（2U10辽宁沈阳）阅读卜.列材料，并解决后面的问题。阅读材料：优质文档，精彩无限!学习好资料MMOBOBVWWMl欢迎下载（

23、1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）步骤一：根据两点A、B所在的等高级地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离二点人、B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n.则A、B两点的水平距离=dn；请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路

24、AB、BP到学校P,小J.每天上学从家C沿着公路CP到学校P.该山城等高线地形图的比例尺为1:50000,在等高线地形图上量得AB=L8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）：（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在J_到1之间时，小明和小J,步行的平均速度均约为1.3米/秒：当坡度在1到1088L之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）6解：（1）AB的水平距离=1.8x50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度200-1001=-：BP的水平距离=3.6x50000=180000（厘米）=1800（米），BP的9009400-7001坡度=-；CP的水平距离=4.2x50000=210000（厘米）=2100（米），18009CP的坡度=。（2）因为白：，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为L3米/秒。因为，所以小在路段CP上步行的平均速度约为米/秒,斜坡AB的距