最新北师大版高中数学必修一5.3对数函数的图像与性质教案(精品教学设计)

1、5.3对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法：复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一. 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导由对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事

2、实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数； 后者根据分裂后的细胞数， 获得分裂的次数.前者用指数函数 y 2x表示，后者用对数函数美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登!y log 2 x .(1)引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过 细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可用指数函数y 2x表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少 次分裂，可以得到1万个、10万个、细胞，那么 分裂次数x就是要得到的细胞个数 y的函数.根据对口数 的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是 x log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y

3、 log2 x由反函数的概念，可知函数 y log2x与指数函数y 2x互 为反函数.(2)定义：一般地，函数 y log a x (a 0, J=L a 1)就是 指数函数y ax (a 0,且a 1)的反函数.因为y ax的值 域是0,，所以，函数y logax的定义域是0,.通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的 两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：Q 1)利用反函数的关系；(2) 描点绘图OX性质对 数 函 数 y logaxa 10 a 1性质1.对数函数y logax的图像都在Y轴的右方.性质2.对数函数y logax的图像都经过点(1,0)性质3.当x

4、1时，y 0;当x 1时，y 0;当 0x1 时，y 0.当 0x1 时，y 0.性质4.对数函数在0,上是增函数. 对数函数在0,上是减函数.三.掌握对数函数的图像和性质巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1.求下列函数的定义域：1 y logax2； (2) y loga(4 x2) ； (3) y loga- .4 x解(1)因为x2 0,即x 0,所以函数y logax2的定义域是，0 U 0,.(2)因为4 x2 0 ,即x24 0 ,所以函数y loga(4 x2)的定义域是2,2 .(3)因为上。，即xx 4 0,所以函数y log,的 4 x4 x定义域是0,4 .例2.利用

5、对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小:(1 ) 10g 35 和 10g3 7；(2) 10g 0.5 3 和 1og 0.5(3) 10g a1和 10g ag ,美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登!其中a 0,a 1解(1)因为对数函数y 1og3x在0, 上是增函数，又5 7,所以 10g35<1og3 7.(2)因为对数函数y 10g 0.5 x在0, 上是减函数，又 3< ,所以 10g 0.5 3 >1og 0.5(3)当a 1时，因为对数函数 y 1ogax在0, 上是增函数， 又1 1,所以 10ga1>10ga1.2 323当0 a 1时，因

6、为对数函数y 10gax在0,上是减函数，又2 3 ,所以 10ga；<10ga3 .例3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设 函数t例限90中，t表示达到某一英文打字水平(字/分)所需的学习时间(时)，N表示每分钟打由的字数(字/分) (1)计算要达到20字/分、40字/分所需的学习时间;(精确到“时”)(2)利用(1)的结果，结合对数性质的分析，作由函数的大致图像解（1）用计算器计算，得 N=20Ehf,t=16; N=40Ehf,t =37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.（2）由1 »>0,得N <90.当N增大时，1匹随

7、n得增大而减 9090小.又y igx为递增函数，1g 1 随N得增大而减小.90从而有1441g 1凡 随N得增大而增大，所以t 1441g 1 -N9090为递增函数./由（1）知函数图像过点（20, 16）、元二布厂j另外，当N=0时t = 0,所以函数图像过点（0, 0） . O根据上述这些点得坐标描点作图四.练习：教科书 P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册 P5页14;一课一练五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：、选择题:1、已知3a2,对数与对数函数同步练习那么log3 8 210g 36用a表75是(A、B、5a 2C、3a (1a)2D、3a2、21og a(

8、M2N)lOga M他N ,则M的值为（NA、B、4C、1D、3、已知x21,x 0, y 0 ,且 loga(1 i 1x) m,loga -1 xn,则logay等于A、 m nB、 m nC、1m2D、1m n24、如果方程lg2x (1g5 1g 7)1g x1g5 gg 70的两根是值是（A、lg5 gg7B、lg 35C、35D、13515、已知 10g7lOg3(lOg2x) 0, 那么 x 2 等于 (A、13B、1.2.3c 12<2D、13. 36、函数y lg1的图像关于（A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线y x对称7、函数 y log(2i），3x 2的

9、定义域是（A、2,1 u 1,31B ,1 u 1,2C、D、8、函数10gi(X226x 17）的值域是（A、B、 8,C、D、3,9、若 10gm9lOgn90,那么m,n满足的条件是A、B、 n m 1C、 0D、10、a的取值范围是（A、0,3 U1,B、23,C、3,1D、0,311、卜列函数中,0,2上为增函数的是（A、y log1 (x 1)2B、y log2、x2 1C、1y log 2 一 xD、y log 1 (x2 4x25)12、已知 g（x）loga x+1 (a 0且a 1)在1,0 上有g(x)f (x) a|x 1 是(A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在,1上是增加的D、在,0上是减少的二、填空题：13、若 loga2 m,log a3 n,a2mn 。14、函数y 10g(x-i)(3-x)的定义域是 o15、1g 25 1g 2gg 50 (1g 2)2 o16、函数f(x) 1g &_1 x是 (奇、偶)函数。