高数上册试卷及答案

1、2004 2005学年第一学期期末考试卷。高等数学 课程 (工本 04)课程类别：必闭卷 2005.1.11果后题号一二三四五六七八九总分切一分数的：起评卷人名引签此一、填空题 (每小题 2 分，共 20 分 )生由学担1. lim x cos 2_承x0x，2.设f ( x)csc xcot x( x，要使f ( x) 在 x 0处连续，则f ( 0)_性x0)重严设 xt sin udu则 dy的3.0u_弊，0)dx作y cost (t、 号f (x0h) f ( x0h)纪学4.设f ( x0 )，则lim_违2hh0试考5.yxx 的单调减少区间是_ _道知6.曲线 yx 33x2的

2、拐点为 _并，7.3x43x21 d x =_律 级x 2纪 班1场a考8. 设 f ( x)为a， a 上连续的奇函数，则a x2 f ( x) dx_守遵9. 向量 b1,1,4在向量 a2, 2,1上的投影等于 _格严10. 点 (31,1) 到平面 22 x 4 y20z450 的距离等于将我二、试解下列各题 (每小题 6分，共计 24 分 )：诺 业承 专本页得分1. 求极限 lim 3x25sin 4x5x3x2. 设 y cos(sin 1)，求 dy x13. 求积分(1x2 ) x2 dx第 1 页 共 3 页专用考试稿纸请勿浪费。果后切一的起：引名签此生由学担承，性重严的弊

3、作、号纪学违试考道知并，律级纪班场考守遵格严将我：诺业承专4. 求积分4 1cos2 xdx0 1 cos2x三、试解下列各题 (每小题 7 分，共 28 分)1x2e x21. 求极限 limxsin3xx 02. 设f (x)的一个原函数为lnxx，求 xf (x)dx本页得分1，x023.设 f (x)1x，求f (x 1)dx1，x001ex4.求过点， ， 且平行直线xyz 20 的直线对称式方程(21 3)2xy2z 10及参数方程第 2 页 共 3 页专用考试稿纸请勿浪费。果后切一的：起名引签此生由学担承，性重严的弊作、号纪学违试考道知并，律级纪班场考守遵格严将我：诺业承专本页得

4、分四、应用题 (每小题 7 分，共 21 分)3.设曲线的方程为yf (x).已知在曲线的任意点， 处满足y 6x,(x y)1. 在半径为 R的球内，求体积最大的内接圆柱体的高且在曲线上的，点处的曲线的切线的方程为2x 3y，求此曲(0 2)6线的方程 .2.求由曲线ysin x, y cosx,(0 x2 )及直线x 0, x所围成的2平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积五、证明题 (7分)f ( x) a, b(0设在上连续，在内可导，证明存在，(a, b)a b)(a,b)使 2 f (b)f (a) (b2a2 ) f ( ).第 3 页 共 3 页专用考试稿纸请勿浪费一、填空题 (

5、每小题 2分，共20 分)01 ，3.t， 4. 4，5. 011)， 6. (0, 2)，1.， 2.(0，4或 ，246.x3arctanxC (缺 C给1分 )，8.0， 9.4 ，10.3 .32二、试解下列各题(每小题 6分，共24 分)1.原式lim3x 25x sin42 分5x2 3xxx35sin 4limx2x44 分x0534xx31 4126 分552.ysin(sin 1 )(sin 1 )2 分xxsin(sin1 ) cos1 (1 )3 分xxx111x 2 sin(sin x ) cosx4 分dyy dx1sin(sin 1) cos 1 dx6 分x2xx

6、3.原式(11) d x1 分1x 2x 21 (11 dx11 dx)1 dx3 分2xxx 211x12 ln1xxC.6 分4.原式4 1cos2xdx2 分02 cos2 x14 (sec2 x1) dx3 分201x) 042 (tan x5 分16 分28三、试解下列各题(每小题 7分，共28 分)1. 原式lim1x 2e x2x 4x0lim2x2xe x24x3x0lim22e x24x2 e x212x 2x0lim12xe x28x3 e x2x024x12或用泰勒公式e x21x2x 4 / 20( x4 )3 分，2. 原式xdf (x)xf (x)f ( x)dxx

7、( ln x )ln xCxx12 ln xCx注：求出 f ( x)( ln x )1ln x给 2分xx3. 令 x1t，则 dxdt，且x 0时，t1，x2时，t1原式f (t )dt101dt111 1et0 1dtttln(1et ) 01ln(1t) 10ln(1e)1，x1或 f ( x1)x1，11ex1x原式112 1dx0 1ex1 dx1x下面同上4. 两平面的法向量为 n11， 1，1，n2 2，1， 2本页得分2 分4 分5 分6 分7 分答案 2分1 分3 分5 分7 分11 分2 分4 分6 分7 分2 分4 分1 分第 4 页 共 3 页专用考试稿纸请勿浪费本页

8、得分ijky3x 2 24 分所求直线的方向向量s1112 分3(3x 2 2 ) d x x 32 x212yC25 分331，4，34 分2)代入得 C12， yx 32 x 2.7 分再将 (0,对称式方程为 x2y1z36 分3143x2t参数方程为 y14t7 分z33t四、应用题 (每小题 7，共 21 分 )1. 设内接圆柱体的高为 h，则圆柱体的底面半径 rR2其体积为Vh(R2h20h2R)4232 )V( R4 h令 V0得：唯一驻点h23 R3又 V3h 0， 故当 h23R时 ,圆柱体体积最大232. V4 (cos2x sin2x)dx2 (sin 2 x cos2 x)dx0404 cos 2xdx2 cos2xdx4sin 2