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文档简介

1、巧用面积守恒法求内切圆半径 苏科版教材九年级上册中心对称图形（二）中有这样一道练习题：如图1，在RtABC中，C90，AB、BC、CA的长分别为5、3、4求ABC的内切圆半径r分析 连结OA、OB、OC，将ABC分成三个小三角形ABO、BCO和ACO(如图2)这三个三角形都具有下列特征：即分别以ABC的三边AB、BC、AC为底，其边上的高都为内切圆的半径r，则可用面积守恒来解决问题 变式一 如图3，已知ABC的周长和面积都为16，求这个三角形的内切圆半径分析 连结AO、BO、CO，将ABC分成三个小三角形ABO、BCO和ACO他们分别以三边AB、BC、AC为底，内切圆半径r为高 变式一可以帮我

2、们总结出已知三角形的周长c和面积s，得出这个三角形的内切圆半径 变式二 如图4，已知RtABC中，C90，AB、BC、CA的长分别为5、4、3O分别与AB及CA、CB的延长线相切，求O的半径，分析 本题虽不是求内切圆半径，但是依然可以用面积守恒的方法来解决与课本题类似，只要连结OA、OB、OC，再连接圆心与各边的切点，就容易得到 变式三 如图5，已知RtABC中，C90，AB、BC、CA的长分别为5、3、4其中有两个互相外切的等圆都与斜边相切，且分别与两直角边相切，求两个等圆的半径的长分析 因为本题当中没有特殊角度，只有直角三角形的三条边长，乍一看很难找到方法但如果能利用面积守恒法解决本题，就

3、比较容易了 拓展延伸 如图6，已知RtABC中，C90，BC3，AC4其中O1，O2，On为n(n2)个相等的圆，且相邻两圆都外切，他们都与边AB相切其中O1与AC边相切，On与BC边相切求这些等圆的半径r（用n表示）分析 和变式三类似，将三角形分割成 四部分，利用四部分的面积和等于三角形ABC的面积易解本题 反思 本文列举的求三角形内切圆半径问题的相似之处在于，圆都与直角三角形斜边相切，一个圆（或几个等圆）分别与两条直角边相切，几个圆之间相外切，这就提示我们，连结圆心和切点的半径必垂直于切线，这条半径就是连结顶点与圆心所成的三角形的高，进而可以用内切圆半径r表示三角形（或梯形）面积当然，解决变式三及其拓展，面积守恒并不是

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