2019届湖北省恩施州高三2月教学质量检测数学(文)试题(解析版)

1、第1页共17页2019 届湖北省恩施州高三 2 月教学质量检测数学(文)试题一、单选题1 1.设集合；：1：计宀* ,芒二：川乞爲,则严*二()A A.B.B. + 8)c.c.(一 8*8*一可 U U 玄 + )D.(*一引【答案】A【解析】先求出集合,再和集合求交集即可【详解】因为l；:：H - 工一，又v:，所以 &丁 ：工-:.故选A.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型2 2已知为虚数单位，复数 满足 ,则* ()A A. 2 2B.B.C.C. -2-2D D.【答案】B【解析】 先根据-=：-求出，进而可求出结果【详解】M + 0一由 = ，得

2、，所以“二：-.故选B.【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型y2二13 3.已知双曲线的实轴长是 4 4，则.()A A. 1 1B.B. 2 2C.C. 3 3D D. 4 4【答案】D【解析】根据双曲线的方程，先得到 ：，求解即可【详解】由题意，焦点在：轴上，则：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，根据双曲线求出实轴长即可，属于基础题型4 4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人， 次日转多第2页共17页七人 其大意为 官府陆续派遣 18641864

3、 人前往修筑堤坝，第一天派出 6464 人，从第二天开第3页共17页始每天派出的人数比前一天多7 7 人. .在该问题中的 18641864 人全部派遣到位需要的天数为【答案】B【解析】根据题意可知，每天派遣的人数构成等差数列，首项为64,公差为7设每天解得n的值.【详解】根据题意设每天派出的人数组成数列,分析可得数列是首项：，,公差的等差数列,n(n- 1)该问题中的1864人全部派遣到位的天数为依次将选项中的值代入检验得，丁二上:满足方程，故选B.【点睛】 本题考查数列的应用，等差数列求和，关键是建立等差数列的数学模型，属于基础题5 5在区间上随机选取一个实数，则事件 ：”发生的概率是（）

4、157A A.B.B.C.C.D D.【答案】B【解析】根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果【详解】区间的长度为;由：,解得，即 ，区间长5 5P = _度为工=%,事件“ -发生的概率是故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型6 6.下列说法中正确的个数是（）1相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于 1 1,相关性越弱;AAh2回归直线：过样本点中心-;.2 23相关指数 用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好 . .A A. 0 0B.B. 1 1C.C. 2 2D D. 3 3【答案】C【解析】根据相关系数的特征

5、判断；根据线性回归方程的特征判断；根据相关指数的特征判断.A A. 9 9B.B. 1616C.C. 1818D D. 2020派出的人数组成数列-，由等差数列前c 64n +n项和公式= 7 = 18M，可第4页共17页【详解】1线性相关关系是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，越接近于1,这两个变量线性相关关系越强，越接近于0,线性相关关系越弱，故错误；2回归直线；二-过样本点中心，故正确；3用相关指数来刻画回归的效果，二越大，说明模型的拟合效果越好；越小，说明模型的拟合效果越不好，故正确综上，说法中正确的个数是2.故选C.【点睛】本题主要考查回归分析，熟记相关系数、回归方程以及相关指数的特

6、征即可得出结果，属于基础题型7 7执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（）A A. 7 7B.B. 1717C.C. 2626D D. 3737【答案】C【解析】按照程序框图，逐步执行，即可得出结果【详解】第一次运行，、=I=：, =，不满足 ；第二次运行,y八、=、，不满足；第三次运行，=，=，：=,不满足；第5页共17页第四次运行，不满足;第五次运行, ：=：、=，,” = ： = i,满足，故输出：=；：.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型8 8.已知是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，给出下列命题：1若洱I:：,，I,则 ；2若 ,

7、 ，则，I ;3若.是异面直线，气；，则 ;4若.不平行，则 与 不可能垂直于同一平面. .其中为真命题的是（）A A.B.B.C.C.D D.【答案】A【解析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可【详解】1若匕1匸：，I，则与 位置关系不确定；2若H,则存在直线与平行，因为,所以,则I；3当，| ; - ,时，平面平行；4逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题综上，为真命题的是.故选A【点睛】 本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型9 9.已知平面向量,满足，工门,且JTJT37A A.B.B.【答案】C【解析】根据，得到,再由向量数

8、量积的计算公式结合题中条件，即可求出结果【详解】一1 -因为，所以川TL因为-门八八，所以a=-b- 一,则向量応与内的夹角为（）2兀3C.C.D D.第6页共17页(a-2b) (3a + fe)= 3a2-5a5-2523|a|2- 5|a|cos-2|5|2= 3|a|2-5|a| x2acosO-Z(2ay=-5a7-li)a2cose = (1 1血cosO=, -.力0=解得又-U,所以:.故选C.【点睛】 本题主要考查向量的夹角，熟记向量的夹角公式和向量数量积运算公式，即可求解，属 于常考题型1010 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）柱的体积公式，即可求解V =

9、23+-X2X2X = S + *故选A.【点睛】 本题主要考查几何体的三视图，根据三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型iiii.若函数总二的部分图像如图所示，则关于的描述中正A A.C.C.【答案】A【解析】先由三视图确定该几何体为一个正方体和一个四棱锥组合而成,8 + 2岳D D.再由棱锥与棱如下图所示所以该几何体的体积是【详解】2的正方体，上面一个四棱锥,第7页共17页确的是（）C- ,0）B B.点 I I 是的对称中心2卅X -D D.直线是，的对称轴【答案】C【解析】先根据函数的部分图像，求出函数项判断.-的解析式，再由正弦函数的性质即可逐【详解】I7T3T 7?

10、一 =一 一 (一 1 =一 由图可知-,贝ynnn2sin(2x + tp) = 2_ +审二一12，则&2TTTT TT+ 2x + +2kn由；5TTTl()在 此二 L 上是增函数，故项正确,A项错误;7Tkjl2TT7TT =-= TTX -皿 ，解得宀=d 又当 1212 时, 二寸/W =25in(2x + -)解得 .所以5?T5?T7T- + 71 X 00的解集是（）C.C./W +汕对（划D,则不等式fw（亍+ A A.【答案】BD D.第8页共17页第9页共17页【解析】 先构造新函数对函数求导，根据m C得到函数的单调性，进而可求出结果【详解】、,3 W =

11、-fw + lnxfx)构造新函数.门=；严则.因为-W；v ，又1 *fx) + Inxf(jf) 0r-，所以.所以.所以函数m =在上ITIX-0单调递增而 可化为 :，等价于* * ,解得.所以不等式lnxf(x) 0的解集是(1, + ).故选B【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要构造函数，由导数的方法研究新函数的单调性，再结合题意即可求解，属于常考题型、填空题【解析】 分，和* 两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可【详解】/ X 11$ X 1A或或亠故答案为.【点睛】 本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来 解决，属于基础题型

12、/2xy4 0,卜十y-2 1414若可满足约束条件Ax-y-2，则2 = _x +的最小值为_【答案】-6【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用二：的几何意义求出最小值即可【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，平移动直线得，当且仅当动直线过点二匚时，取得最小值为-6.13设函数则成立的的取值范围为第10页共17页【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础1515在锐角二中，角所对的边分别为则酗眈的周长为_ 【答案】活+ 4 4【解析】1 1COSSi 先根据求出:宀,再由求出，最后再由余弦定理可求出/十，进而可求出足匸的值，即可求出周长【详解

13、】12农1.12J2_cos S SITLH - CLCsiTtH= CZ-C - = 41/ 2由，得气，由三角形面积公式可得，则22216 = a2+ c2- 2 X 12 X i；： =，结合余弦定理:，可得，则/ += 2斗，由联立可得a = c = 23,所以少眈的周长为解+4.故答案为：【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和面积公式即可，属于基础题型+ + 1 1F F F F1616在直角坐标系中，椭圆；的方程为I，左右焦点分别为,，设为椭圆上位于：轴上方的一点，且轴，；、 为椭圆上不同于的两点，且勿设直线 : 与轴交于点 ，则的取值范围为_ 【答案】：-；【解析】先设直线

14、的斜率为，根据可知 ,关于直线对第11页共17页称，因此可得直线-的斜率为 ：，进而表示出直线1的方程，联立.1的方程与椭圆 方程，结合韦达定理和判别式等，即可求出结果【详解】设直线.的斜率为， 因为fl，所以.，.关于直线对称,所以直线.的斜率为，因为为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，所以 易得，y = k(x+ 1)所以直线的方程是，3y-厂蚣十J? 2X V+ =33 消去y得，十4k2)x2+ (12十疏)尬十(4/ + 12Ar-3) = 0，4k2+ 12fc-3-lx所以将上式中的换成得，r-ar+ 6 *K-=- + 2)3 +4/0，所以2 72,故答案为【点睛】 本题主要考查

15、椭圆的简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理等求解, 属于常考题型y3-灿 E + 工+2二-=-所以：；_ Ti.又因为厂在点下方，所以所以的取值范围为|:第12页共17页三、解答题1717已知数列的前项和为，满足 ,（1 1）证明:% +釘是等比数列;（2 2）求数列的通项公式以及前 项和. .【答案】 见证明；（2） 一【解析】（1）由 可得进而可证明结论成立；（2）由（1）先求出的通项公式，进而可得数列的通项公式，最后由求和 公式可得前项和【详解】（1）在片+1 = 十 M% + &中，令吒=,得 + :汕1十&解得.所以. 是以6为首项，3为公比的等比数列

16、.（2）由（1）得：八山口一川，四边形 曲X是直角梯形，且m川P（2 2）求点到平面 的距离.，即+15+15 4fi4fi十6 61 -3第13页共17页【答案】见证明；（2）【解析】（1）由线面垂直的判定定理先证明丄平面：，进而可得（2）用等体积法，根据”：:W?：m，即可求出结果【详解】（1）证明：因为-平面七所以又因为丄门，所以九丄窪.又:一 n，所以川丄平面= .所以匚二丄（2）作厂的中点，连接.所以：.又=肚是等腰直角三角形，且二二上所以.所以匚。=、； +1乏=血W + （,（2）2=品设点到平面的距离为1 1 1 11 11 1_-x-x AC x CD x PA = -x -

17、 x PC x CD x h由1得a二 二第14页共17页-x-x72x2xl = -x-xj3xj2x/i得.32h =解得.故点到平面工匸的距离为【点睛】 本题主要考查线面垂直的性质，以及点到平面的距离问题，熟记定理，灵活运用等体积法，即可求解，属于常考题型高考语文作文题目中的成绩 (单位：分). .已知语文作文题目满分为为及格；分数二斗般分，为高分”，若甲、乙两班的成绩的平均分都是4444 分,甲班乙班626234y2x268412 66 0 252 0 7 8(1)求的值；(2)若分别从甲、乙两班随机各抽取1 1 名成绩为高分的学生，求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

18、 .3P _【答案】,(2)【解析】(1)由平均数的计算公式，结合题中数据即可求出结果；(1)用列举法列举“甲班学生成绩高于乙班学生成绩”所包含的基本事件，以及“分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生”所包含的基本事件总数，基本事件的个数比即是所求概率【详解】解：(1)因为甲的平均数为44,- 1策甲=一(26+ 32 + 42 + 40 + x + 42 + 46 + 48 + 50 + 52 + 56 = 44所以I，解得.同理，因为乙的平均数为44.- 1策产=(26+ 34 + 30 + y + 41 + 42 + 46 + 50 + 52 + 57 + 58) = 44所以I

19、，解得：.(2)甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为48,50,52,56共4人，乙班成绩不低于佃从甲、乙两班各随机抽取1010 名同学，下面的茎叶图记录了这2020 名同学在 20182018 年6060 分，分数 分,第15页共17页高分的学生成绩分别为50,52,57,58共4人，记 表示从甲、乙两班随机各抽取1名学生的成绩，其中前一个数表示从甲班随机抽取1名学生的成绩，后一个数；表示从乙班随机抽取1名学生的成绩从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，共有*种情况；其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有I，I，共3种；3P _故由古典概型得，抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的

20、概率.【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，以及列举法求古典概型的概率问题，熟记公式即可求解，属于基础题型.2020 .已知抛物线：? mH的焦点为；，其准线:与：轴的交点为，过点 的直线与抛物线交于两点. .(1)求抛物线的方程；(2)点关于轴的对称点为 ，证明：存在实数，使得 W【答案】1- (2)见证明【解析】(1)根据抛物线的准线为直线:二-，可求出，进而可得抛物线方程；(2)先设直线 的方程为；=?，：，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，求出直线恒过定点，进而可证明结论成立.【详解】解：(1)因为抛物线:丁心y门的准线为直线：=,所以，解得：.所以抛物线；的方程为：.(2)易知点 的

21、坐标为,据此可设直线 的方程为-,；.(X - my -fXi +乃二伽，联立1-y2 =购整理得宀伽 y y + + 4 4 = = 0 0，故：旳肌=4因为点关于：轴的对称点为 ；，所以.乃+儿y-y=(尤-龙*则直线的方程为.,叫+珀、y -y =-(x -龙第16页共17页荷2砂厂 U-U-仙 71-71-1)1)得，-,o-乃=一迂-号令：，得,yiV2-V1V2-V1处-处+力巾比光4 4x x = =- y y? ?- - - -= = - - - - - - - - - - 1 1得 所以直线恒过定点1.所以点在直线 .上，所以不妨令一用；.所以 /：? -: -.:打.： 所

22、以玄 n叨:心所以KF=1 - t)KD + LKB.所以存在实数:，使得命题得证.【点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及抛物线的简单应用，通常需要联立直线与抛物线方程， 结合韦达定理等求解，属于常考题型2121 已知函数兀，贰门. .(1)求函数的极值；(2)讨论函数 的单调性；lllluouoe ()10求证：. .【答案】 见解析；(2)见证明【解析】(1)先对函数求导，求出其单调区间，即可得出其极值；I(2)对函数求导，可得汇*-，由(1)的结果，即可确定函数的单调性；由可知，函数在定义域 上单调递减，进而可得I-1对任意1 1JC =；算E 0 +恒成立，再令 (心2,且川)，代入不

23、等式整理即可得出结论成【详解】解：(1) : I :I.第17页共17页令，： ，得 - ;令，： ，得，_ j所以函数；.在区间匚V工:上单调递增，在区间 也 n 上单调递减所以-1是函数的一个极大值点，即:I II1,无极小值(2)函数心&：-的定义域为jyjy (咒)-e ex x+ + (1(1 - - x)e?x)e?x x- - 1 1 =一xex一 1 1 = =f(x)由(1)得， 的最大值为其极大值I，所以，的最大值为 1.所以对一切!-，都有一:.所以函数在定义域上单调递减由可知，函数在定义域 上单调递减，则当， 时，：I L一一1一，厂；-i即二八对任意！恒成立.

24、11 1 1-11-1x x = = - -(1 - -)eT1 - +1 1令 ( ，且;)，得：-，1 1H-1H-1 - -11+1 得：，- -n n + + 1 1 n neu- -得1，I I 1 1- -n n + + 1 1- - n n + + 1 1 n n + + 1 1 E 7(曰) (-)e e ( (-)-)n n得 ，所以：，即卩1II10e()10令*二-，即得 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要用导数的方法研究函数的单调性和极值等，属于常考题型2222 .选修 4-44-4 :坐标系与参数方程第18页共17页T( X=t,在直角坐标系中，曲线 的参数方程