九年级数学：切线长定理参考教案

1、初中数学新课程标准教材数学教案（20192020学年度第二学期）学校：年级：任课教师：数学教案/初中数学/九年级数学教案,编订：XX文讯教育机构初中数学教案文讯教育教学设计切线长定理(参考教案)教材简介：本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理

2、论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；(2)在教学中，以“观察一一猜想一一证明一一剖析一一应用一一归纳”为主线，开展第2页共9页初中数学教案文讯教育教学设计在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1 .理解切线长的概念，掌握；2 .通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能

3、力，培养数形结合的思想.3 .通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点：是教学重点教学难点：的灵活运用是教学难点教学过程设计：（一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是。0外一点，PA,PB是。0的两条切线，我们把线段PA,PB叫做点P到。0的切线长.第3页共9页初中数学教案文讯教育教学设计引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2、观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是

4、否等于PB.PA=PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确。需要证明.组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OAOB要证明PA=PB.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？/OPA=/OPB侬图）等.:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质6、的基本图形研究第4页共9页初中数学教案文讯教育教学设计如图，PA,PB是。0的两条切线，A,B为切点.直线OP交。0于点D,E,交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的

5、等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为。0外一点，PAPB为。0的切线，A和B是切点，BC是直径.求证：AC/OP分析：从条件想，由P是。0外一点，PAPB为。0的切线，A,B是切点可得PA=PB,/APO=/BPQ又由条件BC是直径，可得0B=0C由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC/0P如果连结AB交0P于0,转化为证CALAB,0P，AB,或从0D为ABC勺中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法

6、.证法一.如图.连结AB.第5页共9页初中数学教案文讯教育教学设计PAPB分别切。O于A,B：PA=PBZAPO=/BPO：OP±AB又BC为。O直径 .ACXAB .AC/OP（学生板书）证法二.连结AB,交OPTDPAPB分别切。O于A、B：PA=PBZAPO=/BPO .AD=BD又BO=DO.OD是ABC的中位线.AC/OP证法三.连结AB,设OP与AB弧交于点EPAPB分别切。O于A、B：PA=PB第6页共9页初中数学教案文讯教育教学设计OPXAB:=：/C=/POB.AC/OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四

7、边形的两组对边的和相等.（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论.（2）圆内接四边形的性质：对角互补.P120练习：练习1填空如图，已知。0的半径为3厘米，P0=6厘米，PA,PB分别切。O于A,B,则PA=ZAPB=练习2已知：在ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BCACAB切于点D,E,F,求AF,AD和CE的长.第7页共9页初中数学教案文讯教育教学设计分析：设各切线长AF,BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y,z的方程组，解方程组便可求出结果.（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆

8、的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别？2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.（四）作业教材P131习题7.4A组1.（1）,2,3,4.B组1题.探究活动图中找错你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？第8页共9页初中数学教案文讯教育教学设计在图2中，PA为。OBOO?勺切线、PB为OO?F口OC?勺切线、PC为OO?F口。O?M切线.提示：在图1中，连结PCPD,则PCPD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上.在图2中，设PA=PB=a,PB=PC=b,PA=P7C=c,则有a=P?A=PP?+P?A=PP?+cc=P?C=PP?+P?=PP?+ba=P?B=PP?+P?3