九年级数学试题及答案

1、九年级数学试卷全卷3t分120分，考试时间共120分钟第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1 .|-32I的值是（）A.-3B.3C.9D.-92,函数y=2中,自变量x的取值范围是（）A.xwoB.x>2C.x>2且xw。D.x>2且xO3 .由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体A.6块B.5块C.4块D.3块4 .在等腰4ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G,若已知AB=10,4GBC的周长为17,则底BC的长为（）A.10

2、B.9C.7D.55,若“、3是方程x24x5=0的两个实数根，则伊的值为（A.30B.26C.10D.66 .某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来表示,卜面说法正确的是（.）A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的,具体人数；8 .从图中可以直接看出全班的总人数；C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7.如图3,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC与BD的交点,ABXAC,若AB=8,AC=12,则BD的长是（）A.16B.18C.208.如图4,小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已

3、知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A.(-a,-2b)B.(-2a,-b)C.(-2a,-2b)D.(-b,-2a)9 .已知二次函数y=ax2+bx+c（awQ的图象如图5所示，有下列5个结论：abcv0;bva+c;4a+2b+c>0;2cv3b;a+bvm（am+b）（mwi且为实数），其中正确的个数是（B. 3个C. 4个D. 5个10.如图6,RtABC中，/ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点、轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的AB所在直线为xA'

4、;处，则图中阴影部分面积为（C23C3图6图5D-23-2B9第n卷（非选择题共90分）、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。）11.某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页,105000这个数字用科学记数法表示为12.如图7,已知4ABC中，ZABC=45,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长是13.某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位:cm）如下:175、175、177、X、平均数是175,则这组数据的方差是14.如图8所示，PA、PB是。的切线,/P=40,则/BAC=15 .如图9,给正五边形的顶点依次编号为已知这组数据的173,A

5、、B为切点，AC是。的直径,O1、2、3、4、5,若从某一顶点BC开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3一4一5一1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点;“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为图825然后从1一2为第二次34图916 .有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购丙各一件共需甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、解答题（共8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本

6、小题满分8分）01(1)计算：6.282+-2cos60°6，一一1X24x+4、，r4c,、.，,，先化简（一二）'并求当x满x26=5x时该代数式的值.18 .（本小题满分8分）如图10,小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15,山脚B处的俯角为60,已知该山坡的坡度i（即tanZABC）为1：43,点P、H、B、C、A在同一平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PHXHC,（1）山坡坡角（即/ABC）的度数等于度.（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米参考数据43=1.732）19 .（本小题满分8分）小明与他的父亲、母

7、亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山）,这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止.按

8、照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？k1,.一+x20 .（本小题满分8分）如图11,已知反比例函数y1=（k>0）与一次函x数Y2=k2x+1（k2W0）相交于A、B两点，AC±x轴于点C,若OAC的面积为1,且tan/AOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数yi的值大于一次函数y2的值？21 .（本小题8分）

9、已知正方形ABCD中，/MAN=45,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.当/MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图12）,易证BM+DN=MN.（1）当/MAN绕点A旋转到BM而N时（如图13）,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当/MAN绕点A旋转到如图14的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明.22.（本小题满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上n,当每套设备的月租金每提高10

10、元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元.设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23.（本小题满分10分）如图15,已知AB是。O的直径，点C在OO上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,/COB=2/PCB.（

11、1）求证：PC是。的切线；一1（2）求证：BC=2AB;（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.C(0,4),与x轴交于24.(本小题满分12分)如图16,抛物线y=ax2-2ax+c(a%)与y轴交于点点A、B,点A的坐标为(4,0).*x(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE/AC,交BC于点E,连接CQ,当CQE的面积为3时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这样的直线1,使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

12、参考答案及评分意见选择题I 5CBBCB二、填空题II .1.0510514.20°三、解答题610DCCBC12.413.1.615.316.21017.(1)解：原式=1+3612分=36;3分(2)解：原式x-2(x+1)(x-1)x-1(x-2)2x+1x-2方程x2-6=5x的解为：x1=6x2=-14分-x=-1时分式无意义，当x=6时，原式詈=75分18.解：(1)30.2分(2)在RtABHP中，/PBH=600,PHPH304sin/PBH,PB=sjnZpbh=.=20V34分在ABP中，/APB=60-15=45,/ABP=180°/PBH-ZABC=

13、1806030=905分ABP是等腰直角三角形，6分AB=PB=20福34.6(米)7分答：A、B两点间的距离约为34.6米.8分19.解：(1)画树状图得：红白黄黑红白黄黑红白黄黑狂白黄黑4分共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，1小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：上；6分(2)由(1)得：共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有情况，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：7r8分20.解：(1)在RtAOAC中，设OC=m,tan/AOC=AC=2,/.AC=2XOC=2m,OC.c11人,

14、Saoac=2><OCXAC=2><mx2m=1, -m2=1,m=±1(负值舍去)，二.A点的坐标为(1,2),1»一把A点的坐标代入y.中,得k1=2,反比例函数的表达式为2yq,x把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2,k2=1,一.一次函数的表达式y2=x+1；（2）B点的坐标为（-2,-1）,当0vxv1和xv-2时，y1>y2.1分21.解：（1）BWDN=MN成立.如下图1,在MB的延长线上，截得BE=DN,连接AE,易证：AABEAAND,.AE=AN. ./EAB=/NMD.BAD=90°,/NAM=45

15、°又AM为公共边，AEMAANM, ./BAM+/NMD=45°./EAB+/BAM=45°./EAM=ZNAMME=MN,，ME=BE+BM=DN+BM.DN+BM=MN.4分(2)DN-BM=MN.5分理由如下：如图2,在DC上截取DF=BM,连接AF.AB=AD,ZABM=ZADF=90°,/.AABMAADF(SAS)AM=AF,/MAB=/FAD.6分./MAB+/BAF=/FAD+/BAF=90°,即/MAF=/BAD=90°.又/MAN=45°,NAF=/MAN=45°./AN=AN,/.AMANAF

16、AN.，MN=FN,即MN=DN-DF=DN-BM;8分x-270.22.解：(1)未租出的设备为10套，所有未出租设备支出的费用为(2x540)兀；“-2分x270,一一12一一(2).y=(40-10)x-(2x540)=-x2+65x+540;4分，当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套;当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套.5分因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；6分11C(3)由(2)知y=-x2+65x+540=-(x-325)

17、2+11102.5当x=325时，y有最大值11102.5.但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数8分故出租设备应为34（套）或35（套）.即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套)时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.10分23.解：如图3(1)/-OA=OC,A=/ACO,又./COB=2/A,/COB=2/PCB,A=/ACO=/PCB,又AB是。的直径，ACO+/OCB=90,PCB+/OCB=90,PCO=90°,即OCXCP,而OC是。O的半径，PC是。的切线；(3分)AC=PC,A=/P, ./A

18、=ZACO=ZPCB=ZP,又./COB=ZA+/ACO,/CBO=/P+/PCB, ./COB=/CBO,BC=OC,BC曰AB;(3)连接MA,MB, 点M是弧AB的中点，小rf8% .ACM=/BCM,1./ACM=ZABM,BCM=/ABM,又./BMN=ZBMC,BMMNMBNMCB,T7Z='：；77,'MCBM'BM2=MNmc,又AB是。O的直径,AB=4,BM=2叵,AMB=90°,AM=BM,MNMC=BM2=(2<2)2=8m024.解：（1）由题息，得416a8a解得所求抛物线的解析式为y=122x+x+4如图4,设点Q的坐标为（m,0),过点E作EGx轴于10分AQDBGO点G,由-$2+x+4=0,得xi=-2,x2=4,.点B的坐标为(-2,0),AB=6,BQ