九年级数学一元二次方程与实际问题专项练习包括几何动点相关题型

1、九年级数学一元二次方程与实际问题专项练习(包括几何动点相关题型)1、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.【详解】解：设每件应降价x元。根据题意列方程，(40-x-30)(488x)=510解得，=2.5,X2=1.5因为为了尽快减少库存，所以x=1.5舍去故x=2.5答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.2、将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出50

2、0件.已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件.如果希望能获得利润12000元，售价应定多少元？这时应进货多少件？【答案】售价应定130元，这时应进货400个，或售价应定140元，这时应进货300个.【详解】解：设涨价x元能赚得12000元的利润，即售价定为每个(x+120)元，应进货(50010x)个，依题意得：(120100+x)(50010x)=12000,解得X=10,x2=20,当x=10时，x+120=130,500-10x=400;当x=20时，x+120=140,500-10x=300.答：售彳应定130元，这时应进货400个，或售价应定140元，这时应进货300个.3、某商

3、场一种洗发液的进价为每瓶20元，根据市场调查预测，按30元一瓶出售时，一年能卖出400瓶，如果单价每提高1元，那么销售量将递减20瓶，问应怎样定洗发液的售价，一年才能获利4500元.【答案】35元【详解】解：设单价每提高x元，由题意得(3020+x)M(400-20x)=4500,整理得：x2-10x+25=0,解得：xi=刈=5,30+x=35.答：当洗发液的售价为35元，一年才能获利4500元.4、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2

4、件.(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？【答案】(1)24;(2)10.【详解】(1)若降价2元，则平均每天销售数量为20+2M2=24(件)，(2)设每件商品应降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，根据题意，得(50-xX20+2x)=1600,整理，得x240x+300=0,解得：=10,x2=30,要求每件盈利不少于25元，乂2=30应舍去，解得：x=10.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1600元.5、暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每

5、周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元?【答案】每件文化衫应定价80元.【详解】设每件文化衫的定价为x元,根据题意，得x-40150-52出：=560010解得xi=80,刈=320;售价不能超过进价的2倍，.x<80.x=80.答：每件文化衫应定价80元.6、随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆

6、.(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；(2)若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？【答案】(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%;(2)盈禾I3276000元.【详解】(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,根据题意列方程-2_150(x1)=216解得为=20%,x2=-220%(舍去)(2)150(120%)=180(58000-52000)(150180216)=3276000答：(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%;(2)共盈利3276000元.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于

7、根据题意列出方程7、低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车.(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车进货量不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】(1)该商城

8、4月份卖出125辆自行车；(2)该商城应购进A型车34辆，B型车13辆.【详解】解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为a,根据题意列方程：64(1+a)2=100,解得a1=-225%(不合题意，舍去)，比=25%.100黑(1+25%)=125(辆).答：该商城4月份卖出125辆自行车.(2)设进B型车x辆，则进A型车30000-1000X500辆,根据题意得不等式组解得，自行车辆数为整数，所以.30000-1000X销售利润W=(700-500)x+(1300-1000)x.500整理得W=-100X+12000,W随着x的增大而减小，当x=13时，销售利润W的最大值.30000-

9、1000x此时,500所以该商城应购进A型车34辆，B型车13辆.8、随着网购”的增多，快递业务发展迅速。我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；(2)由于双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？【答案】(1)10%;(2)该公司现有21名业务员，不能完成月投递任务，需临时招聘6名业务员.【详解】解：(1)设该快递公司

10、每月的投递总件数的月平均增长率为x2由题意得，10(1+x)=12.1解得x=0.1,x=-2.1(舍)设该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率为10%。(2)今年11月份的快递投递任务是12.141+10%)=13.31(万件).平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.6v13.31,，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年11月份的快递投递任务.至少要增加2名业务员.9、某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底

11、统计知三月份的销量达到了500件.(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？【答案】(1)二、三月份销售量的平均月增长率为25%;(2)每件降价50元，四月份可获利12000元.【详解】(1)解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x,根据题意得：2320(1+x)=500解得：X1=0.25,X2=-2.25(不合题意，舍去).答：二、三月份销售量白平均月增长率为25%.(2)解：设每件降价y元，根据题意得：(500+10

12、q)(150-y-80)=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50,y2=-230(不合，舍去).答：每彳降价50元，四月份可获利12000元.10、为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同.(1)求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；(2)若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？【答案】(1)这两年我县投入城

13、市公园建设经费的年平均增长率是0.2;(2)2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元.【详解】(1)设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为X,2(1+x)2=2.88,解得，xi=0.2,X2=-2.2(舍去)，答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；(2) 2.88(1+0.2)=3.456(亿元)，答：2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元.11、某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆.(1)求11月份和12月份的平均增长率；(2)该型号汽车每

14、车的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元?(盈利=销售利润+返利)【答案】(1)50%；(2)54辆，此时总盈利至少是141.48万元.【详解】解：(1)设11月份和12月份的平均增长率为X,根据题意得：20(1+x)2=45,解得：X1=0.5=50%,X2=-2.5(舍去).1解得：a>53-.3答：11月份和12月份的平均增长率为50%.(2)根据题意得：11-10+0.03a>2.

15、6.a为整数，aA54，此时总盈利为54X(11-10+0.0354)=141.48(万元).12、华为手机新款上市，十分畅销.某经销商进价每台3000元，售价每台4000元.一月份销量为512台，二、三月份销量持续走高，三月份销量达到800台.(1)求二、三月份每月销量的平均增长率；(2)根据市场调查经验，四月份此款手机销售情况将不再火爆而是趋于平稳.若售价不变，四月份销量将与三月份持平；若降价促销，每台每降价50元，月销量将增加100台.要使四月份利润达到90万元，每台应降价多少元？【答案】(1)二月、三月的平均增长率为25%；(2)每台应降价100或500元.【详解】(1)解：设二月、三

16、月的平均增长率为x,则512(1x)2=800xi,=0.2525%?-2.25(舍去)答：二月、三月的平均增长率为25%(2)解：设降价y个50元，列方程得(1000-50y)(800+100y)=900000y1=2,y2=10.50y=100或500答：每台应降价100或500元.13、某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元.(1)购进A、B两种商品每件各需多少元？(2)该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上

17、降价销售，每件每降价1元,多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？【答案】(1)A商品60元/件；B商品50元/件；(2)A商品降价10元.J_x=60y=50【详解】解：(1)设购进A商品每件需x元，购进B商品每件需y元，依题意得:5x3y=450c+OdCCC解得:10x8y=1000(2)设A种商品每件降价a元，则A商品每天可销售(100+20a)件，依题意得:解得：a"10,a2=5(80-a-60)(10020a)7000=10000当a

18、=5时，100+20a=100+100=200.该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件.a=5不符合题意，舍去.a=10答：(1)购进A、B两种商品每件各需60,50元；(2)A种商品每件降价10元.14、学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？【答案】(1)每本

19、故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.【详解】(1)设每本故事书需涨价x元，由题意则有(x+50-40)(500-20x)=6000,解得：x1=5,x2=10,为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，故x=5,答：每本故事书需涨5元；(2)设每本故事书的售价为m元，则500-20(m-50)>300解得：60,答：每本故事书的售价应不高于60元.18.为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年

20、销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】（1）年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+900；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.【详解】（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k=0）,35kb=550k=-10将（35,550卜（40,500）代入y=kx+b,得：<“八，解得：k，40kb=500b=900，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10X

21、+900；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（T0X+900）台，根据题意得：（x30X10x+900）=8000,2整理，得：x120x+3500=0,解得：x1=50,x2=70,.此设备的销售单价不得高于60万元，.x=50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.19、一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克.（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈

22、利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？【答案】（1）每天销售量是（100+200x）千克；（2水果店需将每千克的售价降低1元.x【详解】解：（1）每天的销售量是100+M20=100+200x（千克）.0.1故每天销售量是（100+200x）千克；（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4-2-x）（100+200x）=300,解得：x=0.5,X2=1,当X=0.5时，销售量是100+200父0.5=200<260;当X=1时，销售量是100+200=300（斤）.每天至少售出260斤，二x=1.答：水果店需将每千克的售价降低1元.20

23、、某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平土每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个.（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【答案】（1）580（个）；（2）70（元）；（3）为体现薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元.【详解】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600-10（42-40）=580（个）；（2）当书包的月销售量为300个

24、时，每个书包的价格为：40+（600-300）勺0=70（元）；（3）设销售价格应定为x元，贝U（x-30）600-10（x-40）=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个，因此为体现薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元.10元/千克，已知销售价不低21、今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示:G101£工（元耳克（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该

25、经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?【答案】（1）y=-2x+60（10ExW18）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售禾IJ润,销售价应定为15元.【详解】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k*0）,把（10,40）,（18,24）代入得:10kb=40k-2,解得：18kb=24b=60y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10Wx418）；(2)根据题意得：(x10X2x*60)=150,整理得：x240x+375=0,解得：为=15,x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.22、某体育用品商店试销

26、一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%。经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.（1）试确定丫与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为w元，试写出利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元?【答案】(1)y=X+120；(2)当x=70时，有最大利润，Wmax=1O00(元)【详解】(1)依题设y=kx+b(k=0)，则65-55kbk=-1yyy=x+12060=60kbb=1202(2) W=(x-50)(-x+120)=

27、-x+170x-6000(50<x<70)当x=70时，有最大利润Wmax=1000(元)23、如图，在AABC中，m,m,现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的逮度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，经过多少秒时，的面积是面积的一半？【答案】经过2秒或12秒时，MPQ的面积是&ABC面积的一半.【详解】解：设经过X秒APQ的面积是ABC面积的一半.,一点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,，BP=4xcm,CQ=2xcm,(1)当AP=(24-4x)cm,AQ=(162x)cm,1111jL2根

28、据题意，得一(244x)(162x)=MM24M16,整理得x214x+24=0,222解得x=2或x=12(舍去)；(2)当AP=(4x-24)cm,AQ=(2x-16)cm时，1111jr2根据题意，得(4x24)(2x16)=父一父24M16,整理得x14x+24=0,222解得x=2(舍去)或x=12,经过2秒或12秒时，MPQ的面积是AABC面积的一半.24、如图，在ZXABC中，/B=901AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果点P、点Q分别从点A、点B同时出发，只要点P、点Q有一点到

29、达AABC的顶点便同时停止运动，经过多长时间，点P、点Q之间的距离等于472cm?【答案】0.4s【详解】设经过ts后，则得AP=t,BP=6-t,BQ=2t.因为点P,Q之间的距离等于472cm,根据题意，得(6-t)2(2t)2=(4%5)2.整理，得5t2-12t4=0.解得t1=0.4,t2=2,当t=2时，BQ=2父2=4>3,不合题意，舍去.所以经过0.4s,点P,Q之间的距离等于4&cm.25、如图，"BC是直角边长为1cm的等腰直角三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分另沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点

30、停止运动，设点P的运动时间为t(s),解答下列各问题:(1)当t为何值时，APBQ是直角三角形?2(2)设四边形APQC的面积为y(cm),求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是AABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由.flXBQC【答案】(1)t=夜1,2-J2;(2)不存在t的值，使四边形APQC的面积是AABC面积的二分之一.【详解】解：(1)根据题意，BP=1-t,BQ=t.当/BQP=90时，BQ2+PQ2=BP2因为那BC是等腰直角三角形，所以/B=45;所以/BPQ=45:所以/B=/BPQ,所以BQ=QP.所以2BQ2=BP2.所

31、以2t2=(1t)2.解这个方程，得t1=一一1,t2=一1<0,舍去.当/BPQ=90时,BP2+PQ2=BQ2.因为那BC是等腰直角三角形，所以/B=45:所以/BQP=45;所以/B=/BQP,所以BP=QP.所以2BP2=BQ2.所以2(1t)2=t2解这个方程，得t1=2J2,t2=2+J2,因为t<l,所以t2舍去.综上，t=y21,2>/2.(2)如图，过点P作PHLBC于点H.所以BH2+PH2=BP2.月、：,/_门BQH根据题意，BP=1-t,BQ=t.因为AABC是等腰直角三角形，所以ZB=45°,所以/BPH=45；所以BH=PH.所以2PH

32、2=BP2,即72PH=BP.一一2所以J2PH=1t,解得，PH=2£(1t).因为S四边形APQC=SzABCS/PBQ.所以y=-ABXACBQXPH.y=-X1Mtx222(1-t)442不存在t的值，使四边形APQC的面积是BBC面积的二分之一.理由如下：因为Saabc=X1M=.22,222111所以t2-t十一=x一.44222整理，得72t2-万+1=o.=(一回24X近>=2-472<0,所以这个一元二次方程无实数解.所以，不存在t的值，使四边形APQC的面积是那BC面积的二分之一.24、如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点o,AC=8cm,BD=6

33、cm,动点M从点A出发沿AC以2cm/s的速度匀速运动到点C,动点N从点B出发沿BO以1cm/s的速度匀速运动到点O,若点M,N同时出发，问出发后几秒时，AmCN的面积为2cm2?【答案】出发后2s时，AMCN的面积为2cm2.【详解】设出发后xs时，&MCN的面积为2cm2,则x<3.根据题意，得(82x)(3-x)=2解得X=2,X2=5(舍去).2答：出发后2s时，AMCN的面积为2cm2.25、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后ADPQ2的

34、面积为31cm?【答案】运动1秒或5秒后4PQ的面积为31cm2.【详解】解：设运动x秒钟后ADPQ的面积为31cm2,贝UAP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,SZDPQ=S矩形ABCD-SzADP-SCDQ-S>ABPQ,=AB?BC-1AD?AP-CD?CQ-1BP?BQ,222111=6>2-X12x-X6(12-2x)-(6-x)?2x,2=x-6x+36=31,解得：Xl=1,X2=5.2答：运动1秒或5秒后4DPQ的面积为31cm.26.已知：如图，在RtAABC中，/C=90>AC=8cm,BC=6cm.直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E.同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t(s)(0<t<5).(1)当t为何值时，四边形PFCE是矩形？(2)当AABC面积是APEF的面积的5倍时，求出t的值；【答案】(1)一;(2)【详解】解：(1)在中,-，当时，四边形PECF是矩形,-解得一(2)由题意一一整理得，解得5_.5，t=,MBC面积是APEF的面积的5倍。27、如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒P、Q钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以