九年级相似三角形专题复习

1、学习必备欢迎下载九年级相似三角形专题复习1.相似图形的概念我们把的图形叫做相似图形，相似多边形的相等，对应边的比.1 .形状相同，对应角，相等2 .比例的概念与性质通常我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做.一般地，如果三个数a、ab.一ACBCb、c满足比例一=（或a：b=b：c），则b叫做a、c的.在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=，点C叫做线段AB的.其中ABAC一AC.5-1acAB2一=三&0.618.比例的基本性质：一=-uad=bc（a、b、c、d都不等于零

2、）.如2 .a：b=c：d,成比例线段，比例中项，黄金分割点，手.3 .平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段_;平行与三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的线段对应.，成比例.吃比例.4 .相似三角形的判定一般地，对应角相等，的两个三角形叫做相似三角形.平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形.的两个三角形相似；两边对应成比例且_的两个三角形相似；三边对应_的两个三角形相似；_的两个直角三角形相似.4 .对应边成比例，相似，两个角相等，夹角相等，成比例，直角边和斜边对应成比例.5 .相似三角形的性质相似三角形的对应边成比例，对应角相等；

3、相似三角形的等于相似比；相似三角形的面积比等于.5.对应边上的高线,中线,对应角平分线，周长比，相似比的平方.学习必备欢迎下载典例精析，提升能力考点一相似图形的概念例1.下列各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个内角80。的两个等腰三角形；两个正五边形；有一个内角是100。的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是.解析.根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同,而平行四边形、矩形、等媵三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形.顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似.答案，.温馨提示：判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与

4、其他因素无关.两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到，全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.考点二黄金分割的应用例2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cdB. 6cidC.8cmD.105解析.根据题意可知下半身长165MO.6:99,设高跟鞋的高QQ*力度为acm,则得=0,618,解得a=7.7,故选择C.165+a温馨提示：黄金比是“最美丽”的几何比率，在现实生活中有着广泛的应用

5、，“黄金分割”也是建筑、艺术等学科之间必然联系的纽带.学习“黄金分割”不仅实现了新课程对比例线段的基本要求，更体现了数学的文化价值和应用价值，考点三比例性质的运用例3.若竺且=工，求X的值.解析:已知条件比较复杂，需要先利用比例的基本性质进行化简，然后再利用此性质确定1n2（21一为）=丈+/=4，一砰=1+/n5M=7/工十72x7温馨提示：本题两次运用了比例的基本性质，充分体现了这一性质的重要性.证明线段成比例时也经常会用到比例的性质，通过性质将线段的位置进行变换.考点四平行线分线段成比例定理例4.如图，已知直线a/b/c,直线mn与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,C

6、E=6,BD=3,贝UBF=（）A.4.5B.7.5C.8D.8.5血，学习必备欢迎下载解析:运用定理解题：allbllc,=宗"产二d5，BF=7.5.故选民温馨提示：运用平行线分线段成比例定理时，特别要注意按“对应”来写比例线段,易出现问题.考点五相似三角形的判定例5.如图所示，在矩形ABCD43,AB=6,AD=12,点E在ADi上，且AE=8,EFLBE交CD于点F.(1)求证：AB&ADEIs(2)求EF的长.解析：(1)易得NR=N=90°,又由即1座，利用同角的余角相等，即可得/谢=/闺抵由延S/阴可得就二又由45=6,AD=12,AEnri/

7、3;=8,利用勾股定理求得助的长，由庞=助-盟求得朦的长，进而求得"的长.(1).四边形儿g7是矩形，/3=/。=90",/曲+/速=90”.二EFLB&磔=90“，/颇二/搦，3SADffAP陵S/立断7鹿=6,血=12,=8,二BE=即DK4M+好=10,丝=皿一皿=12-8=4,二*解得呼=当.温馨提示：判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”.考点六相似三角形的性质解析/皿=/&N

8、4是公共角，皿反“”成例6.在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，ZAED-/B,如果AE=2,ADE的面积为4,四边形BCE曲面积为5,那么边AB的长为.如沙的面积为4,四边形加期的面积为5,，放的面积为9.1萩=2,，4(9"-2丁必，解得出3.学习必备欢迎下载温馨提示：相似三角形的性质要熟练掌握，注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方.对于面积的比较还常用等底等高的面积相等，等底不等高的三角形面积之比等于底之比这一结论，注意不要混淆.另外在证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比

9、来“搭桥”.考点七利用相似三角形解决实际问题例7.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是30m.7N解:MPVBD,丁个APJ*.f、上.BDABX/同理，皿三，月cREM.Wj、jv心RD,hAAP=BQ,LlT?APOB设AP=BQ=x，则AS=2冥+20,VNQ/AC，BQNs48ac.X2+20解得；k=5.则两路灯之间的距离是2*5+20=30m.故答案为二30.例8

10、.一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m,但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m,又测地面部分的影长BC=3.0m,你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？解；：高为0.5m的小木棒的影长为。.3m,实际高度和影长之比为会，即土上落在墙上的CD=1,如果投射到地面上应该为0.6米，即旗杆的实际影长为3+4L8=3.6米,，空=皂解得好=6,JOJAfKX答；能.旗杆的高度为队皿,个、学习必备欢迎下载针对性练习题：1 .下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形

11、与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形2 .如图所示，在平行四边形ABCD43,AC与BD相交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,贝UDF:FC=()A.1:4B.1:3C.2:3D.1:23 .如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4,AD=2/DACWB,若ABD的面积为a,则4ACD的面积为（A.a4 .如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值（）A.只有1个B,可以有2个C.可以有3个D.有无数个5 .如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB&#

12、177;BC,CDLBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20mEC=10mCD=20m则河白宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m6 .如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似，则点不可能是()nA.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D,(4,2)学习必备欢迎下载7 .如图，在AB/A=60°,BMLA丁点M,CNILABF点N,P为BC边的中点，连接PMPN则下列Z论：pm=pNAB-AC4PMN为等边三角形；当/ABC=45时，BN啦PC.其中正确的个数是（A.1

13、个B.2个C.3个D.4个8 .如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为9 .如图1,点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB则称点C为线段AB的黄金分割点.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.如图2,4ABC中，AB=AC=1/A=36°,BD平分/ABC交AC于点D.10 .如图，在平行四边形ABCD43,过点A作AELBC,垂足为E,连接DEF为线段DE上一点，且/AFE4B(1)求证：ADSADEC(2)若AB=8,AD=6/3,4=心,求AE的长.学习必备欢迎下载针对性练习题参考答案：1 .D2 .D3 .C4.B5.B6.B7.D8.1.5米9 .|18. （1）VZA=36C,AB=AC,，NABC工NACB=72。,丁BD平分NABC,/-ZCBD-ZAB>36fl,NBDC=72°，,3口以BC=BB一:ABCsABDC,二照ABBC即也士里ADJAOCD.J点D是线段AC的黄金分割点.（2）1点D是线段ACACAD的黄金分割点，正返二AC二在二110 .|19. （1）证明：'=ABCDf/.AB