云南玉溪一中2012014学年高一下学期期末考试数学版含答案

1、玉溪一中20132014学年下学期期末考试高一（2016届）数学命题人张国林本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、已知集合A=2,0,2,B=xx2x2=0,则aRb=（）A.-B.C.9）D,i-2）2、不等式x2之2x的解集是（）A.xx之2B,xx<2C,x0<x<2D.xx£0或*>2经过两直线11:2x3y+2=0与l2：3x4y2=0的交点，且平行于直线4x-2y+7=0的直线

2、方程是（A.x-2y9=0B.4x-2y9=0C. 2x-y-18=0D. x2y18=04、已知a>b,则下列不等式一定成立的是11A.一:一ab12JC. InaInb3,3D. ab5、已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直，则a=()D.46、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2bcosC,则这个三角形一定A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7、过点P（2,2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a二()A.-B.1C.221D.2、一01598、设a=2,b=ln,c=log3，则

3、a,b,c的大小关系是210A.abcB.acbC.bacD.bca的边AB,BC,CA的中点，则()B.BD-CF+DF=09、已知D,E,F分别是AABCa.Bd-BE-Fc=0c.AD+CE-CF=0f(x)=sin(oox+甲)的部分图象如图所示.为了得到函数g(x)=sincox的图象，只要将f(x)的图象(A.向右平移TT'个单位长度4B,向右平移C.向左平移-个单位长度4D.向左平移工个单位长度8TT'个单位长度811、在三柱ABCA1BC1中,已知AA1_L平面ABC,AA1=2,BC=2«,/BAC=-,2此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为

4、(A.32二)25二D.31二12、表示不超过x的最大整数，例如I2.9=2Y.1=5,已知f(x)=xlx,(xWR),g(x)=log乂x-1),则函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数为()A.4B.3C.2D.1第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。答案填在相应的横线上。13、直线x+y+1=0的倾斜角是。14、已知On为等差数列，若a1+a5+a9=8兀，则cos(a3+a7)=o15、已知圆M的圆心在直线xy-4=0上并且经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0的交点，则圆M的标准方程为。16、设aA0,b0.若出是3a与3b

5、的等比中项，则1+4的最小值为。ab三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin2x+，3sinxcosx+2cos2x。(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)的单调递增区间。18、(本小题满分12分)如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。(I)求证：B1C/平面AC1M;(II)求证：平面ACiM，平面AAiBiB.19、(本小题满分12分)已知数列Qn的前n项和Sn=2n2+2n。(i)求数列an的通项公式；(n)

6、若数列>满足b1=1,且bn+=bn+an(n至1),求bn。20、(本小题满分12分)如图，在四锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA，平面ABCD,AP=AB=1,PDE,F分别是PB,PC的中点.(I)求证：AEJ_PC(n)求点A到平面PBD的距离。21、(本小题满分12分)等比数列an的各项均为正数，且2a,+3a2=1,a32=9a2a6。(1)求数列匕的通项公式；1(2)设bn=log3a+log3a2+log3an,求数列4一b的刖n项和Tn。bn22、(本小题满分12分)在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设S为4ABC的面积，且S=(b2+c2-

7、a2)。4(I)求角A的大小；(n)若a=6,求ABC周长的取值范围。玉溪一中20132014学年下学期期末考试高一(2016届)数学参考答案、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。题号123456789101112答案BDCDACCADBAC二、填空题：本大题共4小题，每题5夕、±h?/、20分。13、3L(或填135°)；14、1；15、(x)2+(y+1)2=电；16、942222三、解答题：本大题共6小题，共70分。17、（本小题10分）1-cos2x3斛：(I)f(x)=+sin2x+(1+cos2x)22.3.八1-3sin2x-cos2x一222二3=

8、sin(2x).625分2二f(x)的取小正周期T=n.6分/、人n.n.一(n)令2k：-_2x2k一，kZ,2628分rm.冗工.,n.一_即k-：-_x-k,k乙36二f（x）的单调增区间为,kZ.10分18、（本小题12分）证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1cl-ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且ZACB=90©,连结AiC,设ACcAC1=0。连结MO,由题意可知Ai0=C0,AiM=BiM,所以M0/BiC.又MOu平面ACiM;BC辽平面ACiM,所以BC平面AGM6分(II):'ACi=B£i,又M为ABi的中点，CiM_LABi：AA_L

9、平面G,CMu平面ABGj.C1M_LAA又GMu平面ACiM所以平面ACiM，平面AAiBiBi2分i9、（本小题i2分）解：（i）由于ai=§=4当n22时，an=SS=(2n2+2n)2(ni)2+2(ni)=4nn=i也适合上式*、an=4n(nN)i2分(n)bn由bn=4n,由累如迭得bn=2n22ni20、(本小题i2分)证明：(I)<AP=AB,E是PB的中点AE_PB丁PA，平面ABCDPA-BC丁AB_LBC且PA勺AB=A二BC1平面PAB丁AE仁平面PABAE-BCPBBC=B二AE_L平面PBC:.AE_LPC（n）设点A到平面PBD的距离为d,利用体

10、积法,11c.VP_ABD-VA_PBDSABDPA-SPBDd33=dZ3故点A到平面PBD的距离为12分21、（本小题12分）解：（i）设数列an的公比为q,由a2=9a2a6得a3=9a2所以1由条件可知2口0,故4=。31由2al+3a2=1得2al+3a2q=1,所以a1=。31故数列an的通项式为%=n3(n)bn=loga1loga1log1阚=(12川n)=-n(n1)2故工=bnn(n1)11二叫一.）1111111Ib2/一2(1一1)1一/122、所以数列的前n项和为-bn（本小题12分）2n12分解:（I）由题意可知1,.A.3A-bcsinA=2bccosA二24一兀所以A=3(n）法一：由已知:b>0,c>0,b+c>a=6由余弦定理得：36=b2+c2-2bccos1=(b+c)23bc>(b+c)2-4(b+c)2=(b+c)2（当且仅当b=c时等号成立）(b+c)2<436,又b+c>6,/.6<b+c<12,12分从而周长的取值范围是（12,18.法二：由正弦定理得:sinB-sinC=4-3sin3b=4>/3sinB,c=4j3sinC,bc=43(s