云南昆明八校2012014学年高二下学期期末联考理科数学版含答案

1、昆明市2015届高二下学期期末八校联考理科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数一i一的虚部为1 -i1.11(A)-i(B)i(

2、C)-222(D)12(2)设全集U=1,2,3,4,5,M=3,4,N=2,3,则图中阴影部分所表示的集合是(A)1,2,4(B)2,4(C)2(D)1,2,5(n(3)对于函数f(x)=sinInx+，下列命题正确的是I2J(A)f(x)的周期为n,且在0,1上单调递增(B)f(x)的周期为2,且在0,1上单调递减(Cf(x)的周期为巨，且在1,0上单调递增(D)f(x)的周期为2,且在1,0上单调递减(4)执行如下程序，输出S的值为(5)若抛物线x2=2py(p>0)的焦点与双曲线2-X=1的一个焦点重合，则p的值为(6)(A) -2(B) 2(C) -4(D)f(x)是周期为2的

3、奇函数，当0WXW1时,一一5、f(x)=2x(1-x),则f(-)2(A).；1(B41(C4(D)已知x、y满足约束条件(x+y-1E0,则目标函数z=2x+yA.最大值为1.最大值为2.最大值为3上都不对则不同分法的种数为(8)现有五名实习大学生分到四个班实习，每班至少分配一名,(A)45(B)A2A4(C)C5A4(D)C；A4(9)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为84八,(A)8(B)4(C)8(D)433(10)函数f(口)=tsins+cos«的最大值为g(t),则g(t)的最小值为(A)1(B)0(C)t+1(D)Jt2+1(11)已知三棱柱ABC-ABi

4、G侧棱与底面垂直，且其六个顶点都在球O的球面上，若AC=3,AB=4,CB=5,球O的半径为6,则OA与平面ABC所成的角的余弦值为(A)(B)-(C)1351212(D)13(12)已知圆C:(x-2)2+(y-b)2=r2(b>0)经过点(1,0),且圆C被x、y轴截得的弦长之比为1 ：J3,则b和r的值分别是(A)b=向=#(B)b=届=展(C)b=JT5；r=4(D)b=4,r=.15第n卷(非选择题，共90分)2 .填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)数列an的前n项的和Sn=2n-1,则an=.(14)已知|a|=2,b是单位向量，a(ab)=5,则a与b夹角为.(1

5、5)已知G=«x,yJ0MxW1,0Wy£1),A是曲线y=乂2与x=y2围成的区域，若向区域。内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为.(16)函数f(x)=exq3lnx1的零点个数是.3 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知SMRC=2:accosB.ABC2(I)求角B的大小；(n)b=2T2,a=2,求c.(18)(本小题满分12分)已知等差数列aj满足：a5=9,a2+%=14.(i)求an的通项公式；(口)若bn=an+qan(q>0),求数列b的前n项和S

6、n.(19)(本小题满分12分)甲、乙两名运动员在4次训练中的得分情况如下面的茎叶图所示.(I)分别计算甲、乙两名运动员训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好,为什么？(H)从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取1次的得分，分别记为x,y,设£=|x8+|y10.求t的分布列和数学期望(20)(本小题满分12分)在四锥P-ABCD中，PD_L底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB/CD,BAD=90,AB=AD=1,PDf/3，CD=2.(I)求证：BC_L平面PBD;(n)点E是线段PC上的一个动点，二面角E-BA-D的大小是否可以为30"?若可以，求出线段P

7、E的长.(21)(本小题满分12分)已知椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上，短半轴长为立,离心率e=/0,左、25右焦点分别为F1、F2.(I)求该椭圆的方程;(阴过作直线l交椭圆于P、Q两点(直线l不过原点O),若椭圆上存在点E,使得四边形OPEQ为平行四边形求直线l的方程.(22)(本小题满分12分)2”一、x+2x+a,x<0已知函数f(x)=.Jnx,x>0(I)求函数f(x)的单调区间；(n)证明：曲线f(x)与g(x)=J2x11没有公共点；2(出)设A(x1，f(x1)，Bd,fd)为曲线f(x)上的两点，且2<乂2,若曲线f(x)在点A、B处的切线重合，求实数a

8、的取值范围.昆明市2015届高二下学期期末八校联考理科数学1 .选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) D(2)C(3)B(4)C(5)D(6)A(7) B(8)D(9)B(10)A(11)C(12)2 .填空题：本大题共4小题，每小题5分。(16)3已知得1分1(13) 2n(14)120-(15)33 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)解：(I)由13.tanB=V13,2分一cc_n0<B<n,B=34分1(n)由余弦te理得b2=a2+c2-2accosB,8=4+c2-2ac><

9、-,即-acsinB=cacosB,2222c-2c-4=0,c=1±$5,c>0,c=1+4510分(18)解：a14d=9,12分2al6d=14,解得”,(i)设an的首项为a1,公差为d,则由a5=9,a2+a6=14得d=2,4分所以an的通项公式an2n-1.6分(n)由an=2n1得bn=2n-1+q2n.7分 当q>0且q01时,f.1352n12q(LqSn=fl+3+5+(|+(2n-1)+(q+q+q5+|+q*)=n2+. '3q=1时，bn=2nSn=n(n+,10分所以数列®的前n项1)12分卜(+n1,q''

10、2'q(1-q2n)日qIn+-,(q>且q)1-q(19)解：1(I);x甲=-(8+8+9+11)=94s'=1(8-9"2+(9-9f+(11-9/1=9;2分42119x乙=-(8+9+10+11)=422119f(19f上(19(19门5八2)12)(2)V2人4刖(x乙，s">包，说明乙的平均水平比甲高，乙的训练成绩比甲稳定，乙的训练成绩更些5分c；e=iCC：一8C；C；+C；C=5_P(亡=2)=c；Ci+c；ec；c；c'c；十c；c；C；C：8clc-16P仕=4)=55=虺=5)=舞4116t的分布列为:012345

11、51111164881610分_.151111E()=0x-+1x+2x-+3x-+4x-+5x-=2.8164881612分(20)解：(1) PD_L底面ABCD，.二PD_LBC2分在直角梯形ABCD中，/BAD=90：AB=AD=1,.BD=V2，BC2=(CD-AB)2+AD2=2,在ACBD中，由勾股定理的逆定理知，ACBD是直角三角形，且CB_LBD4分.PD_LBC,BC_LBD,BD1PD=D,.BCL平面m=(0,0,1).7分设pE=KPC(0E九E1)，则E(2%0,<3应九)，AB=(1,0,0)，AE=(2人,1,1K)，设平面EBA的一个法向量为n=(x,y

12、,z),则n，AB=0，n，AE=0,.取n=(0,v3应1).9分nm,cos30=|-|,|n|m|10分23|PE|=7、=22x2y.1=13(n)由(I)知Fi(1,0)、F2(1,0),由题意知直线x=my-17分设P(x1，y1)，QNm),E(x°,y°),椭圆上存在点312分(21)解:2x(I)设所求椭圆的标准方程为a+4=1(a>b>0),短半轴长为,离心率b222b2+c2,1053分a2二,b23,c22求椭圆的方程为：l的倾斜角不为0,故不妨设E,使四边形OPEQ为平行四边形，即OE=OP+OQ成立，则Xo丫。二x1二V1X2V2x=

13、my7,E(x1+x2，y1+y2)，整理<2x22y21,53得(6m2+10)y2-12my-9=0,显然A>0,12my1y2;7-26m10yy2=一c2s6m10222xx2yy一12x122y122x225352y224xx24y1y2d二1又A、B在椭圆上，即_2_2_2_22xi2y产2y2153一,53一x=x1m1y1-2，一一八m=1m=±,110分所求直xy+1=0,x+y+1=0.,1，、y-lnx2=(x-x2)x21=2xi2x2,/2lnx2-1-x1aa=x2ln-1-12xi2h(x)=x12-ln(2x1+2)T(-1<0),故

14、12x1X2+20yly2+15=0，2m(=y)1部明1由+、1yD、+削解得yy线方程为：12分(22)解：(I)函数f(x)的单调递减区间为(叫-1),单调递增区间为-1,0),(0*).3分1(n)由g(x)有息义知x之,所以f(x)=lgx,令h(x)=g(x)-f(x),21111ooh(x)=-,因为>ux之丁2x1ux之2x1u(x1)之0,2x-1x2x-1x1,111成立，所以,之1成立,所以h'(x)之0,即h(x)=g(x)f(x)在-)上是增函.2x-1x2数，5分,、，11111,所以h(x)min=h()=-ln=ln2Alnte=0,所以22222g(x)>f(x),6分1即函数f(x)与g(x)=V2x-1-没有公共2点.7分(出)当x1<x2<0或x2AxiA0时，f'(x1)"f'(x2),故x1<0<x2.当x1<0时，函数f(x)的图像在点(x1,f(x1)处的切线方程为y(x2+2x1+a)=(2x+2)(xx1),即y=(2x1+2)xx；+a.当x2>0时，函数f(x)的图像在点(x2,f(x2)处的切线方程为rr1即y=-x+lnx2-1,两切线重合的充要条