五年级奥数基础教程-用割补法求面积小学

1、用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OABf三角形OAB勺面积之差。无X4X4+4-4X4+2=4.56。（2）在题图虚线分割的两

2、个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5X5=25。例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。分析与解：阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角掰成一个长方拶（见下图）O显期髭部分正好是长方形的;，所以原题阴影曾分占整个图形面积的,（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个

3、平行四边形（下页左上图）。显般,困中性犯由F.占至泞四也亚区汨伍花相向下变性肌用正影面将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，所以陶影部分占整个跟形面生的,二?注意，后两种方法对任意三角形都适用。也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图），图中阴影部分

4、是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9X9-5X5）2+4=14（厘米）。例4在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。分析与解：题中给出了两个似乎毫无关联的数据，无法沟通与矩形的联系。我们给这个直角三角形再拼补上一个相同的直角三角形（见右上图）。因为A与A',B与B'面积分别相等，所以甲、乙两个矩形的面积相等。乙的面积是4X6=24,所以甲的面积，即所求矩形的面积也是24。例5下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米求乙正方形的面积。20A,B,C三部分之和就分析与解：如果从甲

5、正方形中“挖掉”和乙正方形同样大的正方形丙，所剩的是40厘米2（见左下图）。把C割下，拼补到乙正方形的上面（见右上图），这样A,B,C三块就合并成一个长20厘米的矩形,面积是40厘米：宽是40+20=2（厘米）。这个宽恰好是两个正方形的边长之差，由此可求出乙正方形的边长为（20-2）+2=9（厘米），从而乙正方形的面积为9X9=81（厘米2）。练习221 .求下列各图中阴影部分的面积:2 .以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。3 .在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）已知梯形的面积为3

6、6厘米2,上底为3厘米，求下底和高。4 .在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米2,BE长3厘米，求CD的长。5.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。求甲、乙的面积之和。6.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD勺面积练习22252.4.56厘米。（厘米2）提示：如左下图所示，所求面积等于右下图中圆面积减去正方形面积，等于（4+2），-4X4+2=4.563.下底9厘米，高6厘米。解：用两个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（见左下图），大正方形的面积为36X2+3X3=81（厘米）。边长为9厘米。所求梯形的下底为9厘米，高为9-3=6（厘米）。4.6厘米。提示：与例4类似，右上图中甲、乙的面积相等，所以，CD=1正3=6（厘米）5.117厘米2。kBC*N丙11提示：与例5类似，下图中丙与乙相同，C与C，相同。甲、乙的边长和等于45+3=15（厘米），甲的边长为（15+3）+2=9（厘米）。甲、乙的面积和为9X9X2-4