人教版九年级上册数学全册导学案

1、人教版九年级上册数学全册导学案«21.1一元二次方程导学案NO:01班级姓名小组评价一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。二、自主学习1、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程是;说一说这个方程是一元次方程。（2）用类似的方法研究问题1、问题2,经整理后的两个方程分别是;它们都是元次方程。（3）归纳总结：含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元二次方程。说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式阅读教材：一元二次

2、方程的一般形式（抄写三遍）。说一说哪一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。）自学检测：1、若关于X的方程（m-1）xn-3x-2=0是一元二次方程，则m#2、方程（x3）（2x+1）=x1写成一般式是；二次项是一次项系数是。三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有2x=2x2=32y23y+1=0x3y=41一x=15x2=xx2、根不为x=-2的方程是（）第1页共117页A、x2+2x=0B、5x+10=0C、x2-3x

3、+2=0D、x3+8=03、如果ax2x12=0是x的一元二次方程，则a的取值范围是如果（m3）xE-+x+1=0是x的一元二次方程，则m的取值是4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2x2-x-4=2x（2）3x（x-1）=-5x-7（3）（x-2）（4x-1）=x-35、如果x2-k=0的一个根是x=-7,则常数k为多少？此方程还有的根是多少四、达标检测1、一元二次方程（13x）（2x+1）=x24的一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2、下列方程是一元二次方程的是（）432212221A、x-x=2B、（2x-1）=0C、

4、x3x+=0D、（x+1）=42x3、已知x=-3是方程x2-ax+6=0的一个根，求Ta2+8a+16+Ja2+12a+36的值。五、拓展提高：对于x的方程（k+2）xk2“kx+2x9=0.（1）当k为何值时，它是x的一元一次方程？（2）当k为何值时，它是x的一元二次方程？并求出它的解。第2页共117页«21.2.1（1）直接开平方解一元二次方程导学案NQ02班级姓名小组评价一、学习目标1、理解“直接开平方解一元二次方程”的方法，并会用此种方法解一些形式较为简单的一元二次方程。2、体会“降次”的这种数学化归思想。二、自主学习1、阅读教材问题1:在练习本上自己列出方程。2、把列出的

5、方程化简整理后写出来，是x2=25吗？说一说这个方程有什么特点？如何解这个方程呢？最后你算出的盒子的棱长是多少？（与同学认真交流并课堂展示）3、阅读教材“思考”：请你仿例解方程（x-2）2=34、归纳总结：如果一个方程能化成x2=P（P是常数，且P>0）的形式，则方程的根就是2x=；如果方程化成了（mx+n）=P（m、n、P均为常数，且P>0）的形式，则，一一I,，P-nmx+n=,进而得方程的根为x=；这种解一元二次方程的方法就叫做直m接开平法。（小声读三遍）5、说一说可以用直接开平法来解的一元二次方程有什么特点？（与同学交流体会）自学检测：解方程（1）y29=0（2）x26x+

6、9=25三、合作探究3x2-4=x2421.解万程10-2x=02_2.解方程（x1）=82（2x3）-1=0第3页共117页3.解方程y2-10y+25=1212,4.把面积900cm的正万形纸片分成100个边长相同的小正万形，求每个小正万形的边长。5、一个三角形有两边长分别为3和4,第三边的长是方程x2-6x+9=4的解,求这个三角形的周长。你能判定这个三角形的形状吗？为什么？四、达标检测1、判断下列式子是否正确，正确的划错误的划“x”。（1）方程x2=4两边开平方，得到原方程的根为x=2。（）（2）x=3是方程x2=9的根，所以*2=9的根是乂=3。（）2.（3）万程x+1=0的根是x=

7、土1。（）22、解方程：（1）x-3=0（2）12（2-x）2-9=0五、拓展提高已知二次三项式x2+2ax+4-a2是一个完全平方式，则a=第4页共117页NO:03«21.2.1（2）用配方法解一元二次方程导学案班级姓名小组评价一、学习目标1 .理解掌握什么是配方法；2 .能正确运用配方法解一元二次方程。二、自主学习1、阅读教材6页第二个探究”中方程的解答过程，自己在练习本上快速列出并整理方程：,观察这个方程有什么特点？如何解这个方程？（与同学交流）2、阅读教材7页第二段，归纳总结配方法：把一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）变成左端是一个含未知数的,而右端是,即（xk）2

8、=h（h主0）的形式，从而可用来求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。（小声读三遍）说一说配方法”的关键在那里？如何“配方”？自学检测：解方程x2-4x2=0-2_y-3y-1=0三、合作探究x2-7x=,方程两边同时加上，方程化为,即,开平方得方程1、用配方法解方程2x2+6=7x,首先将方程化为2x2=-6.再将方程两边除以2,得2的解是2、方程x26x2=0用配方法化成(x+a)2=b(b至0)的形式是，方程的根是3、x2+8x+=(x+4)2x2-12x+=(x-)24、用配方法解方程x26x+4=0一2x2=5x32x28x+15=0第5页共117页一213x-2、3x-3=0_

9、2_2_._2._一x+7x2=0y+6y+4=2y4y7一一一.、一，2_2_一_5、关于x的一兀二次万程（m8m+17）x+2mx+2=0是一兀二次万程吗？为什么?四、达标检测1、填空(1) x25x+_=(x_)2(2)x2bx十_=(x)22、解下列方程一、22(1) y+2y48=0(2)3x+2x3=0五、拓展提局：用配方法解方程x2+px+q=0（p、q为常数）第6页共117页«21.2(3)用公式法解一元二次方程导学案NO:04班级姓名小组评价一、学习目标1 .理解掌握如何用公式法解一元二次方程；2 .理解掌握一元二次方程根的判别式，并会判别一元二次方程根的情况。二、

10、自主学习1.求根公式的推导：阅读教材后，自己尝试用配方法解一元二次方程aX2bxc0(a0,)说一说该方程的根有哪些情况？为什么？(与同学交流)2、总结归纳由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)根的情况是由确定，用表示，我们把它叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)根的判别式。当>0时，方程ax2+bx+c=0(a00)有,其中x1,x2=o当=0时，方程ax+bx0c(OD有,其中x=x2=o当<0时，方程ax2+bx+c=0(a=0)。当>。时，方程ax2+bx+c=0(a=0)的实数根可写成的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。这种解一元二次

11、方程的方法，就叫做公式法。(小声读五遍并黑板展示)3、阅读教材例2,说一说用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？口头展示自学检测：解方程222x3x402x3x+2=09x+6x+1=0三、合作探究1、不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是第7页共117页A.相同两实根B.相异两实根C.只有一个实根D.没有实根2、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值为A.m<1B.m>1C.m>1D.m<123、关于x的一兀二次方程(1-k)x2x1=0有两个不相同的实根，则k的取值是A.k>2B.k<2且k=1C.k<2D.k

12、>2且k014、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为5、用公式法解下列方程x23x=63x211x4=03x(x3)=2(x1)(x+1)四、达标检测1、下列哪个方程没有实数根2222A.x-2x-1=0B.x2x3=0C.y-6y9=0D.3x-5x2=02、用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0(2)3x2+2x=2、一23、已知关于x的方程x+3x+m-2=0,请你选一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根。五、拓展提图：已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx-a+c=0有两个相等的实数根，问正数a、b、c可否作一个三角形的三边长

13、？如果可以，能判这个三角形是什么形状？若不可以，说明理由。第8页共117页NO:05«21.2（4）用因式分解法解一元二次方程导学案班级姓名小组评价一、学习目标1 .理解掌握什么是因式分解法，并会用因式分解法解一元二次方程；2 .体会“降次”的新方法-因式分解，探索因式分解法解一元二次方程的广泛运用；二、自主学习1、阅读教材问题2及“思考”说一说它是用什么方法将一元二次方程化为两个一元一次方程的?仿照“思考"解方程x2-4x=02、阅读教材13页最后一段，归纳总结：将一个形如一元二次方程一般形式的一元二次方程，先用的方法，将方程化为个含未知数的一次式的乘积等于0的形式,再使

14、这两个一次式分别等于,从而实现“降次”，这种解法就叫做因式分解法解一元二次方程。（小声默读二遍）3、说一说用因式分解法解一元二次方程的步骤。（与同学交流）自学检测：用因式分解法解方程X2-32x=02c-?3y-6y-3_22m(m1)=(m4)三、合作探究1、用因式分解法解方程4x2-144=0x(x3)=x3(x2)(x3)=20(2x-1)2(3-x)2第9页共117页3、选择你喜欢的方法解下列方程22x3x=32、A、因式分解法B、公式法C、配方法D、直接开平方法21-8x16x=2-8x4、请至少用两种方法解方程（x3）解方程（君1）x2=（1-而）x时，较简便的解法是=16x5、一

15、个直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两个实数根，求这个直角三角形斜边上的高。四、达标检测21、某两位数的十位上的数字是方程x2-8x=0的解，则其十位上的数字是3、用因式分解法解下列方程:，一2(1) x-7x10=0/C、12(2) x4冬-空=024(3) (x+1)=(3x2)五、拓展提高已知(x2y2)(x2-1y2)=12,求x2+y2的值。第10页共117页一元二次方程的解法训练学案NO:06班级姓名小组评价1、一元二次方程x（x+1）=3（x+1）的解是2、根为1和2的一元二次方程是A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+

16、3x+2=03、方程x2+mx+n=0的两根为3和-4,则代数式x2-mx+n可分解为A、（x-3）（x+4）B、（x+3）（x+4）C、（x-3）（x-4）D、（x+3）（x-4）4、下列方程有实数根的是A、y2-2y+10=0B、a2-a+1=0C、m2-m-1=0D、x2+9=05、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+3-k=0有实数根，则k的取值范围是;关于y的一元二次方程（k+1）y2-ky+-k+1=0有两个不同的实数根，则k的取值范围46、用求根公式解方程-x2+2J2x-2=0时，a、b、c值分另1J是A、1,242,-2B、1,22,2C、-1,-2<2,-2D、

17、-1,272,-27、方程x2-3x+3=0的根的情况是A、有两个不等实数根B、有两个相等实数根C、只有一个实数根D、没有实数根8、三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则三角形的周长是A、12B、14C、12或14D、以上都不对9、已知x=4和x=-3是方程（x+2m）（x+3）=0的两个实数根，则m的值是A、3B、-C、2D、-22210、若代数式（x+3）（x-1）的值是-4,则x的值是11、用适当方法解下列方程（x-2）2=3y2-2y-15=0（3-a）2+a2=9x2+x-1=0x(x+1)-5x=0(m-1)2=2(1-m)12、已知（m-1）x

18、2+7mx+m2+3m-4=0是关于x的一元二次方程，且有一个根为0,求m的值和方程的另一个根。第11页共117页13、在等腰ABC中，BC=8,AC、AB的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两实数根，求ABC的周长。14、已知a、b、c分别是ABC的三边，其中a=1,c=4,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。15、求证：不论a取何实数，关于x的一元二次方程2x2+3(a-1)x+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根。16、已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围；(2)是否存在这样的实数k,使方程

19、的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由。第12页共117页«21.2(5)根与系数的关系导学案NO:07班级姓名小组评价一、学习目标1、理解掌握一元二次方程的根与系数的关系；2、会运用一元二次方程的根与系数的关系，处理一些应用问题。二、自主学习21、万程x+2x3=0的根是;请计算Xi+X2=,XiX2=2、阅读教材18页导例4”之间部分；若理解有困难，请反复阅读。写出一元二次方程的一般式为,根据求根公式分开写出它的两个根是：X1=,x2=按分式加法与乘法法则分别计算X1+X2与X1X2的结果X+X2=；X1X2=归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系是设

20、X1、x2是一兀二次方程aX+bX+c=0(a#0)的二根，则X1+x2=XX2=。(抄写三遍)请用自己的语言来描述(课堂展示)自学检测：设xx2是方程2x2-6x+3=0的两个根，不解方程求下列式子的值：X1+x2=xj_x2=X：+xfX1X2三、合作探究1、不解方程求下列方程两根的和与积x2-3x+1=03x2=1x2+x=5x+63x(x-1)=(x+2)22、已知3x219x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。第13页共117页XoX13、若x1、X2是2x2+4x-3=0的两根，求值(%+1)(X2+1)一十一.、22224、已知x1、x2是万程x+3x2=0的两个根，求

21、值x1x2+x1x2(x1-x2)一、.、2_、5、已知关于x的万程(a+c)x+2bx(ca)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a、b、c是ABC的三条边长，求方程的根；试判断ABC的形状。四、达标检测21、已知x1、x2是x+6x3=0的两根，则x1-x2=。22、已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是万程2x-8x+7=0二根，则这个直角三角形的斜边长是()A、6B、3C、6D、9.2_23、已知方程x+(2k+1)x+k2=0的两根的平方和为11,求k的值。五、拓展提高若"P是方程x2+2x2012=0的两实根，求a2+分+P的值第14页共117页«21.3（

22、1）实际问题与一元二次方程导学案NO:08班级姓名小组评价一、学习目标1、理解掌握如何列一元二次方程解决实际问题；2、能根据实际问题的具体情况会对一元二次方程的根进行取舍。二、自主学习1、阅读教材探究1”后，回答下列问题：若设每轮传染中平均一个人传染了X个人，则第一轮后共有人患了流感（用代数式表示）；第二轮传染中，这些人的每一个人又传染了X个人，则第二轮被传染的人是人（用代数式表示），第二轮后，共有人患了流感（用代数式表示）。根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？（在该句话下面画上符号）根据该等量关系你可以列出方程吗？方程的解是多少？该问题的最后答案是多少？（试一试，与同学交流）2、阅读教

23、材“思考”：如果按这样的传染速度，三轮传染后共有人患流感。3、阅读教材“探究2”。（读两遍后分析）要比较甲乙两种药品成本的年平均下降率，应先分别求出它们的年平均下降率。设甲药品成本的年平均下降率为x,乙药品成本的年平均下降率为y,由题意可列出两个方程是：,;这两个方程的解是：,根据题目实际意义x应取,y应取，显然，>。.二药品成本的年平均下降率较大。（与同学认真交流）自学检测：某商品每件原来的售价是500元，经过连续两次的涨价，现在每件的售价是720元，平均每次涨价的百分率是多少？三、合作探究1、一个两位数等于它的个位数的平方，十位数字比个位数字小3,这个两位数是2、某种衬衣的价格经过连

24、续两次的降价，由每件150元降至96元，平均每次降的百分率是A、20%B、27%C、28%D、32%3、某果农2007年收入是5万元，2009年收入是7.2万元，则年平均增长率是4、某药品连续两次降价10%后，价格为a元，则原价是元A、a1.21B、a1.1C、a0.81D、a0.910场，求共多少个队参加?5、一次篮球邀请赛进行单循环比赛，全部比赛共进行了第15页共117页6、某品牌手机经过4、5两月的连续两次降价，每部售价由原来的3200元降为2500元，平均每月的降价率相同，求这个平均降价率。四、达标检测1、为改善居民住房条件，某市计划用未来两年时间，将居民的住房面积由现在的10m2提高

25、到12.1m2,若每年的年增长率相同，则年增长率是A、9%B、10%C、11%D、12%2、某印刷厂1月份印刷了书籍48万册，第一季度共印刷了336万册，求2、3月份平均每月的增长率是多少？3、两年前生产1吨甲种药品的成本价是5000元，生产1吨乙种药品的成本价是6000元。随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本价是3000元，生产1吨乙种药品的成本价是3600元，哪种药品成本的年平均下降率大？五、拓展提高：某农场去年种植了10亩南瓜，亩产量是2000kg,今年扩大了种植面积，同时种植的是高产的新品种南瓜。已知种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求

26、南瓜亩产量的增长率。第16页共117页«21.3（2）实际问题与一元二次方程导学案NO:09班级姓名小组评价一、学习目标进一步掌握运用一元二次方程的相关知识解决实际问题。、自主学习1、阅读教材探究3”：（读三至五遍题，弄清题意）请按下面的提示解决问题。、封面（大长方形）的长、宽分别为27cm、21cm,可算出长宽之比是.由于题目说“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”。则知中央小长方形的长宽之比也1是，设中央小长方形的长、宽分别是9a、7a,上下边衬（相同）为1（27-9a）,左21右边衬（相同）为一（21-7a）。21（27-9a）:1（21-7a）=9:722上下边衬与左

27、右边衬的比也恰是：、设上下边衬为9x,左右边衬为7x,则中央小长方形的长是（27-18x）,宽是（21-14x）,这样中央小长方形的面积就表示成。、根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？（在该句话下面画上符号）根据该等量关系你可以列出方程吗？方程的解是多少？该问题的最后答案是多少？（与同学交流，黑板展示）2、小结：说一说，列一元二次方程解实际问题的步骤（与同学交流）三、合作探究1、一个两位数，比它个位上的数字的平方大8,且个位上的数比十位上的数大2,则这个两位数是A、24B、24或57C、24或-57D、-24或572、某初中毕业班的每一位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，

28、全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列方程是A、x（x-1）=2550B、x（x+1）=2550C、2x（x+1）=2550D、x（x-1）=25502X3、某市前年参加中考的学生人数是5万人，今年增至6.05万人。求这两年里该市参加中考人数的年平均增长率；这三年里，该市参加中考的总人。4、两个连续奇数的积是323,求这两个连续奇数各是多少?第17页共117页5、用一条长90cm的绳子，围成一个450cm2的长方形，它的长和宽各多少厘米?6、制造一种产品，原来的成本是每件300元，由于连续两次降低成本，现在的成本价是每件243元，问平均每次降低成本百分之几？四、达标检测1、

29、一直角三角形的两条直角边的和是17cm,面积是30cm2则斜边长是2、从一块正方形木板上锯下一块宽为2cm的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2,则这块正方形木板的面积是A、81cm2B、64cm2C、96cm2D、81cm2或64cm23、一个多边形的对角线共35条，求这个多边形的边数。五、拓展提高某商厦二月份的销售额是100万元，三月份的销售额下降了20%,商厦从四月平均增长率份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份的销售额达到135.2万元，求后两月的平均增长率。第18页共117页“一元二次方程"复习导学案NO10班级姓名小组评价一、学习目标1、通过自主复习，清理本章所学知识

30、，使知识系统化、层次化；2、熟练掌握一元二次方程的概念、四种解法、韦达定理及其应用。二、自主复习1、围绕下列问题完成教材复读什么样的方程是一元二次方程？一元二次方程的解可能有几种情况？解一元二次方程有哪几种方法？各种解法在什么情况下最适用？什么叫一元二次方程的根的判别式？它有什么用处?韦达定理的结论是什么？如何解分式方程？解一元二次方程的应用题主要有哪些步骤?2、知识点清理一元一次方程、二元一次方程的一般式分别是,一元二次方程的一般式是一元二次方程有实数根的条件是,有相异二实根的条件是一元二次方程的四种解法分别是,一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)根x1、x2与系数a、b、c的关系是X

31、i+X2=,XiX2=自学检测选择适当的方法解方程x2+(5-x)2=172x2+1=3x(上述知识清理完毕后读二遍)x2-x-1=0x2-2x=5(x-2)三、合作探究.k2-21、当m=时，(k-2)x+(k+2)x+4=0是X的一兀一次万程；万程的根是2、方程5x(x-2)=2-x的根是;方程x2+x=1的根是3、设X1、X2是方程2x26x+3=0的两个根，则X1-X2=第19页共117页4、解方程x25x1=0x22x15=0x(2x_5)=4x105、已知关于x的方程x2+kx-1=0,求证：方程恒有两个实数根；11若设它的两个实数根为x1、x2,若一=2，求k的值。xx25、某县

32、2010年的森林面积为200万公顷，计划到2012年森林面积要达到288万公顷,求每年的平均增长率是多少？四、达标检测1、若方程mx2-3x+1=0有两个不同的实根，则m的取值是2、解方程2.50m的长万形场地?x(x-1)=1-xx2-2j3x+3=04x2+19x=53、利用一面墙，用20m长的篱笆，如何围成一个面积是五、拓展提高关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+旦一c=0.有两个相等的实数根，试判断以a、b、4c为边长的三角形的形状。第20页共117页一元二次方程检测题NO11班级姓名小组评价（满分100分、45分钟完卷）一、填空（每小题5分，共30分）.k221、当卜=时，（k

33、+2）x+4x1=0是关于x的一兀二次方程。2、方程4x（x+2）=x+2的根是3、方程x2+3x_2k=0没有实数根，则k的取值范围是4、已知3x2-9x+m=0的一个根是1,则m的值是5、两个数的和是10,积是24；则这两个数分别是226、关于x的方程x+（2m+1）x+m2=0有相异二实根，m的取值范围是二、选择（每小题4分，共20分）7、下列方程是一元二次方程的是_312八1,A、10x5x=0B、2x+y=1C、-x=2D、=x12x128、用配万法解万程x-3x=1时，两边应同时加上A、-3B、1C、一D、一249、制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，

34、现在每件的成本价为81元。那么平均每次降低成本10、若（m2+n2）2-（m2+n2）=80,则m2+n2的值是A、10%B、9.5%C、9%D、8%A、-8B、10C、-8或10D、8或一10211、关于x的方程kx2-6x+3=0有实数根，则k的非负整数值是A、0,1,2B、1,2C、1,2,3D、0,1,2,3三、解方程（每小题5分，共10分）212、 x4x-2=013、（x-1）（x3）=5四、解答题（每小题10分，共40分）：14、k为何值时，关于x的方程kx212x+9=0：有两个相等的实数根？没有实数根？第21页共117页15、某市天然气用户由去年第四季度的500万户增至今年第

35、二季度的720万户。求平均每季度的增长率。2_216、若关于x的方程x2(a+b)x+2ab+c=0有两个相同的实数根，且a、b、c是ABC的三边长。求证：4ABC是直角三角形。17、关于x的方程x2+kx-1=0求证：无论k为何值，方程总有相异二实根;设它的两根x1、x2满足x1+x2=2x1x2求k的值。第22页共117页22.1.1二次函数导学案NQ12班级姓名小组评价、学习目标1、知道二次函数的定义和一般式，会区分二次项系数、一次项系数和常数项；2、能判别二次函数和书写二次函数解析式来表示数量关系；、自主学习1、知识链接：函数是描述两个变量之间的数量关系”的一种数学工具，它给解决实际问

36、题中的数量关系（特别是变量与变量之间的关系）带来方便。具体定义是：设在一个变化过程中，有两个变量x、y,每当x取一个确定值时，y都有唯一的一个值与其对应，则称y是x的函数，（其中x被称为自变量）。我们已经学过的函数有函数（包括函数）。2、阅读教材，由图22.1-1所彳导y与x的关系式是；由问题1”得出d与n的关系式是;由问题2”得出y与x的关系式是。阅读时，要细心体会对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数”的意思。3、归纳：二次函数的定义上述三个函数的共同点是：每个函数都是用自变量的表示的。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，awo）的函数叫做函数。其中

37、x是自变量，y是x的函数，分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。（读三遍）4、初中阶段所学的函数有：一次函数：y=kx+b（k是常数，k#0）,包括正比例函数：y=kx（k是常数，k#0）k一反比例函数：y=（k是常数，k#0）x二次函数：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，aw。5、自学检测：、下列函数中，y是x的二次函数的是:A、y=2x_1B、y=6C、y=§D、y=x2+1xx2、一次函数y=-x+4x-3的二次项系数，一次项系数与常数项分别是、三、合作探究1、当k=时，函数y=（k2）xk2'2xk是以x为自变量的二次函数。2、把函数y=（x-4）（

38、x+2）+2化成一般式是。其中a=,b=,c=。3、列写函数关系式：高等于底面半径的圆柱表面积y与底面半径x的关系；长是宽的3倍的矩形面积S与宽a之间的关系;第23页共117页边长为X的等边三角形的面积y与x的关系；n支球队单循环比赛，总的场数m与n的关系;某药品原售价25元，经过两次降价，每次都降低X%,现价为y元，则y与X的函数关系。2m_m4、函数y=(m2)x+3是二次函数，求m的值。5、无论x为何实数，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，求a的取值范围。四、达标检测1、x+2与x3的积等于y,写出y与x的函数关系式为m212、函数y=(mlx+2x3是关于x的二次函数，则m等于

39、()A、1B、-1C、±1D、都不对3、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)五、拓展提高对于函数y=(m3)xlml'mxm为何值时，y是x的二次函数？m为何值时，y是x的一次函数？y可以成为x的反比例函数吗？如果可以，求出m的值；如果不可以，说明理由。第24页共117页22.1.2二次函数y=ax2的图象导学案NO:13班级姓名小组评价一、学习目标1、会用描点法画二次函数y=ax2的图象；2、能用数形结合思想讨论二次函数y=ax2的图象性质；二、自主学

40、习1、知识链接：函数的图象能直观地反映函数的性质，图象的画法一般用三步完成：第一步,第二步,第三步连线；这是我们熟悉的。并且用三步法我们已经会画一次函数的图象了，它的图象名称是。2、阅读教材，画y=x2的图象解：（1）列表（y=x2中的自变量x可以为任意实数，取0附近一部分数列表）x-3-2-101232y=x（2）描点：（3）连线：（用平滑曲线顺次连接各点）3、归纳总结：抛物线：y=x2的图象类似于抛掷物体所经过的路线，故称二次函数y=x2的图象叫做抛物线。开口方向：抛物线y=x2开口。对称轴：抛物线都是轴对称图形，y=x2的对称轴是顶点：图象与对称轴的交点，叫抛物线的顶点，可用坐标表示为4

41、、阅读教材例1”和探究”，比较两组函数图象的异同。归纳总结：5、二次函数y=ax2的图象性质：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是,顶点坐标是。当a>0时，抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点；当a<0时，抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点。（读三遍）自学检测：抛物线y=4x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,顶点是,该抛物线有最点。三、合作探究1、下列二次函数的开口向下的是A、y=k2B、y=（k2+1）x2C、y=（-m-2）x2D、y=6x23.一一一、2一.2、二次函数y=（2m）x开口向上，则m的非负整数值是A、0,1B、0,1,2C、1,2D、0,23、下列抛物线的开口最大的

42、是-2-八2一；2A、y=4xB、y=2xC、y-xd、0.3x4、对比同一坐标系中画出y=x2与y=-x2的图象；它们成轴对称吗？若是，对称轴是什么直第25页共117页5、画出下列函数图象:y=X4线？y=ax2与y=-ax2能类推结论吗？结论是什么呢?_c2y=-2x*yo*>x四、达标检测：21、下列点在y=-2x图象上的点是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(0,-2)D.(-1,0)22、二次函数y=(k+3)x开口向下，则k的取值范围是3、已知抛物线y=(m+2)xm的开口向下。(1)求当x=2时，y的值；(2)画出它的图像。五、拓展提高：(1)若将抛物线y=4x2的图像绕

43、其顶点旋转180。，所得抛物线的解析式为2.；(2)右点A(Xi,2)、B(x2,2)(Xi*X2)都在抛物线y=ax的图像上，则当x=J时，y=第26页共117页22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(1)导学案NO:14班级姓名小组评价一、学习目标1、会用描点法画二次函数y=ax2+k和y=a(x+h)2的图象；2、能用平移的思想讨论二次函数y=ax2+k和y=a(x+h)2的图象与y=ax2的图象关系；二、自主学习1、知识回顾：形如的函数叫做二次函数；所有二次函数的图象都是一条曲线，叫做;抛物线的开口要么向上，要么向下；抛物线还是轴对称图形，对称轴是y轴或平行于y轴的直线；对称

44、轴与图象的交点叫做抛物线的,它是图象的最高点或最低点。2、教材例2”学习：在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1和y=2x2-1的图象。解：列表：x-3-2-10123y=2x2+1y=2x2-1然后描点、连线得图象。抛物线y=2x2+1的开口,对称轴是,顶点坐标是抛物线y=2x2-1的开口,对称轴是,顶点坐标是从图象上可以看出：将抛物线y=2x2向上,就得到抛物线y=2x2+1；将抛物线y=2x2平移一个单位，就得到抛物线y=2x2-1;因心此，抛物线y=2x2+1和y=2x2-1的图象可以由抛物线y=x2的图象向上或向下平移1个单位得来！(读两遍)”3、学习教材探究"：画出y=-

45、0.5(x+1)2和y=-0.5(x-1)2的图2_3一.一建象。列表：x-3-2-101232y=-0.5(x+1)2-，2y=-0.5(x-1)抛物线y=-0.5(x+1)2的开口,对称轴是,顶点坐标是抛物线y=-0.5(x-1)2的开口,对称轴是,顶点坐标是。从图象上可以看出：将抛物线y=-0.5x2向平移1个单位，就得到抛物线y=-0.5(x+1)第27页共117页2;将抛物线y=-0.5x2向平移1个单位，就得抛物线y=-0.5（x-1）2;因此，抛物线y=-0.5（x+1）2和y=-0.5（x-1）2的图象可以由抛物线y=-0.5x2的图象向左或向右平移个单位得来！（读两遍）自学检

46、测：把y=3x2的图象向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是;把y=2x2的图象向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是。三、合作探究1、抛物线y=（x-2）2的顶点坐标是A、（0,-2）B、（-2,0）C、（0,2）D、（2,0）2、抛物线y=-2x2+4的顶点坐标是A、（-2,4）B、（2,0）C、（0,4）D、（0,2）3、抛物线y=2x2+3的图象，可看作是把y=2x2的图象向平移个单位得来的。4、把抛物线y=-x2向上平移3个单位后的函数解析式是。把抛物线y=-x2向左平移2个单位后的函数解析式是。5、抛物线y=5（x-2）2的自变量x的取值为1时，函数值是;自变量x的取值为3时,函数

47、值是。6、抛物线y=-x2+4,当函数值为-4时，自变量x的取值为当函数值为4时，自变量x的取值为。7、把函数y=3x2向平移个单位后，所得函数的解析式是y=3x2-12x+12.8、抛物线y=3x2+5的开口向,对称轴是,",'顶点坐标是，函数有最值是。L19、把抛物线y=x2-2向上平移1个单位后的新抛物线解析式是。10、已知函数y=2x的图像和抛物线y=ax2+3的图像相交于点（2,b）。（1）求a、b的值；（2）若函数y=2x的图像上纵坐标是2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求ABO的面积。四、达标检测：1、抛物线y=-（x+2）2的顶点坐标是2、抛物线y=

48、（x+3）2的对称轴是直线A、（0,2）B、（-2,0）C、（0,2）D、（0,-2）3、将抛物线y=-x2向上平移2个单位后所得函数解析式为，并画出函数图象。五、拓展提高：抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A,求4ABC的周长。第28页共117页<22.1.3(2)二次函数y=a(x-h)2+k的图象导学案NO:15班级姓名小组评价一、学习目标1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象；2、能用平移的思想讨论二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；3、极度热情，投入学习.二、自主学习1、知识小结：把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得抛物线y=ax2+k的图

49、象。向下平移k个单位，就得抛物线y=ax2-k的图象。若把抛物线y=ax2向右平移h个单位，就得抛物线y=a(x-h)2的图象；向左平移h个单位，就得抛物线y=a(x+h)2的图象。2、教材例3”学习1 2斛：函数y=(x1)-1的图象如右图，抛物线212y=3(x+1)1的开口向,对称轴是顶点坐标为。12.把抛物线y=-x2向下平移个单位，再向左平移2*、，、r,112，一j_，个单位，就得y=1(x+1)21的图象；也可以212把y=x2向左平移个单位后，再向平移个单位21得y=(x+1)2-1的图象。23、归纳总结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。把抛物

50、线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：(1)当a>0时，;当时，开口向下；(2)对称轴是直线(3)坐标是(h,k)。(读三遍)4、学习教材例4”：分析：由题意知顶点坐标为(1,3),就可设顶点式；同时要注意自变量x的取值范围。(0Wxg6三、合作探究21、抛物线y=-3(x-1)-2的开口向,对称轴是,顶点坐标是。2、抛物线y=4(x-3)25的图象可看成是由y=4x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位后得到的。也可看成，把y=4x2的图象先向平移个单位,再向平移个单位

51、后得到的。23、二次函数y=(x-1)+2的最小值是第29页共117页A、-2B、2C、-1D、1224、若二次函数y=(m+1)x十m2m3的图象经过原点，则m的值为A、-1B、3C、-1或3D、以上都不对5、已知y=(a+1)xa2"是二次函数，并且其图象开口向下，则a=.222a、必，y2,y36、抛物线必=-4x,y2=-x,y3=-0.2x的开口范车由小到大的顺序是b、y3,y2,V1c、y2,y，v?d、yz,y，y227、先用配方法确定函数y=2x+8x6的开口方向，对称轴及顶点，再描点画图。四、达标检测：1、抛物线y=-3x(x+6)2-1的对称轴是D、x=62个单位

52、，则在新A、x=-6B、x=-1C、x=12、已知抛物线y=2x2,若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移的直角坐标系中，此抛物线的解析式是23、若点A(2,m)在抛物线y=4x+x8的图象上，求m的值五、拓展提高：二次函数y=a(x+k)2+k(a*0),无论k为何实数，其图像的顶点都在A、x轴上B、y轴上C、直线y=x上D、直线y=-x上第30页共117页«22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象导学案NO:16班级姓名小组评价一、学习目标：1、会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标，对称轴；2、能准确、快速地画y=ax2+bx+c的函数图象；3、极度热情，投入学习.二、自主学习：上，E»”一121、教材思考：回y=x-6x+21的函数图象：配方:21 2y=x-6x212=1()J"(x212x+36)+12这样，y=-x6x+21的顶点是(列表，最后描点、连线，得12y=(x6)+3的图象，也就212TEy=-x6x+21的图象。2x34567891,八、2一y=(x-6)+3),对称轴是直线x=6o再利用图象的对称性1,2、性质研允：对于y=(x-6)+3的图象，当x<6时，y随x的增大而;当x>62时，y随x的增大而。思考：是否是所有的抛物线都要以它的对称轴为界，两边的图象分别讨论，得