云南普洱中学高中数学人教版A必修五解三角形导学案无答案

1、1.1.1正弦定理导学案班级姓名小组等【学习目标及要求】1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形.2,能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.【重,点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。【难点】正弦定理的推导即理解【能力立意】通过学习，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力预习案【使用方法与学法指导】1、阅读教材第23页，理解合情推理思想方法，注意解题过程的规范性，完成自主学习内容。2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备上讨论质疑。自主学习1 .正弦定理：通过阅读完成下表格文子语百在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等图形语百丁八BaC符号

2、语后ab在ABC中,sinA=sinB=一作用解三角形、判断三角形的形状等2、知识拓展设ABC的外接圆的半径为R,则有abc=2RsinAsinBsinC由此还可以推出以下结论：a:b：c=sinA：sinB：sinC;.asinAasinAbsinBb=s，三=抚，C=砧；abca+b+csinAsinBsinCsinA+sinB+sinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;sinA=a2R'bcsinB2RsinC2R，A<B<=>a<b02RsinA<2RsinBqsinA<sinB.正弦定理是三角形中的边与角联系的纽带和桥梁

3、，也就是说，能够将三角形中边的关系转化为角之间的关系，也能将角的关系转化为边之间的关系.这是正弦定理的灵魂”.3.解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求的过程叫做解三角形.预习自测sinA,、1、在4ABC中，a=2,b=3,则；=()sinbA.3B.2C.2D.不确定2352、在AABC中，c=3,A=45°,C=60°,贝Ua=.，,1，3、在AABC中，a=2,b=1,sinA=&,贝UsinB=3【我的疑惑】将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决探究案一、探究1、直角三角形中，角与边的等式关系有那些？2、对于任

4、意的三角形，以上关系式是否仍然成立？(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：二、典例分析题型一已知两角和一边解三角形【例题1】在4ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A=30°,C=100°,a=10,求b,c,B(边长精确到0.01).题型二已知两边和其中一边的对角解三角形【例题2在4ABC中，已知下列条件，解三角形：(1)a=10,b=20,A=80°(2)b=10,c=5/6,C=60°(3)a=V3,b=V2,B=45【例题3已知ABC中，bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形的形

5、状.三、【达标检测】（5-10分钟）1 在4ABC中，A=60°,a=4j3,b=4，2,则B等于（）A.45°或135°B,135°C.45°D.以上答案都不对2已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=J3,A+C=2B,则sinA=.3在ABC中，a,b分别是ABC的内角A,B所对的边.若B=45°,b=J2a,则C=.4在ABC中，a=5,B=45°,C=105°,求边c.,.abc.5在ABC中，若=,判断4ABC的形状.cosAcosBcosC四、【能力提升】课外作业（完成教

6、材第10页1-2题）五、【课后反思】学完本节课，你在知识，方法等方面有什么收获与感受？请写下来！1.1.2余弦定理导学案班级姓名小组等级【学习目标及要求】1 .了解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论.2 .能利用余弦定理解三角形，并判断三角形的形状.【重,点】余弦定理的探索和证明及其基本应用。【难点】余弦定理的推导即理解【能力立意】通过学习，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力预习案【使用方法与学法指导】1、阅读教材第56页，完成新知学习2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备上讨论质疑。自主学习1、余弦定理文字语百二角形中任何一边的平方等于其他两

7、边的平方的和这两边与匕们的夹角的余弦的积的倍图形语百八1BaC符号语后在"BC中，a?=b?+c22bccosA,b2=c2+a22accosB,c2=推论在"BC中，b2+c2-a2cosA=2bc，c2+a2-b2cosB=_2ac-cos0=_作用解三角形、判断三角形的形状等2、归纳总结(1)余弦定理中包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，便可求得第四个量，即知三求一(2)余弦定理适用的题型：已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理，必有一解.(3)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理

8、是余弦定理的特例，余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具.【预习自测】1.在那BC中，a=4,b=4,0=30°,则c2等于()A.32-165B.32+1630.16D.482.在那BC中，a=2,b=5,c=6,则cosB等于().56519工A.8B.240.20D20探究案-、首先独立思考，完成教材第8页1题，然后合作交流展示探究1.确定三角形中三个内角的范围探究2.利用正弦定理、余弦定理求角的区别是:余弦定理正弦定理相同点不同点条件依据求角检验二、典例分析题型一已知两边及夹角，解三角形【例题1】在3BC中，已知a=2,b=2y/2,0=15

9、6;,解三角形.题型二已知三边，解三角形【例题2】在3BC中，已知a=7,b=10,c=6,解三角形.（精确到1°）【例题3】在AABC中，已知b=3,c=3弧B=30°,求边a的长.三、【达标检测】（5-10分钟）1、已知那BC满足B=60°,AB=3,AC=用,则BC的长等于（）A.2B.1C.1或2D.无解2、在AABC中，bcosA=acosB,贝UAABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形0.直角三角形D.锐角三角形3、在AABC中，若a=b=1,c=33,则0=.4、（2012北京昌平高三一模）在AABC中，-cos2A=cos2A-cosA.2（1）

10、求角A的大小；（2）若a=3,sinB=2sin0,求Saabc.【能力提升】课外作业：教材第10页3T题【课后反思】学完本节课，你在知识，方法等方面有什么收获与感受？请写下来！1.2应用举例（1）测量距离班级姓名小组等级【学习目标及要求】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。【重,点】正确分析题意，选择合适定理解决实际问题。【难点】把实际问题转化成数学模型。【能力立意】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。预习案【使用方法与学法指导】1、阅读教材第1114页，把实际问题转化成数学模型，注意解题过程的规范性，完成自主学习内容。2、

11、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备上讨论质疑。自主学习例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是60mZBA（=75%ZACB45S.求A、B两点的距离.提问1:AABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢?分析：这是一道关于测量从一个的点到一个的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用算出AB边.预习自测1 .隔山测量A,B两点间的距离，若AC=3,BC=4

12、,/C=60©,则AB=（）A.13B.13C.,5D.52 .某人向正东方向走xkm后，向右转150；然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好而km,则x等于（）.A.芯B.2向C.g或2而D.3【我的疑惑】将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案一、探究：例2.如图，AB两点都在河的对岸(不可到达)间距离的方法.,设计一种测量A、B两点和BC再利用分析：这是例1的变式题，研究的是两个的点之间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定GD两点.根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出可以计算出AB的距离.AC二、典例分析新知：基线一一

13、在测量上，根据测量需要适当确定的叫基线.变式1:隔河可看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距J3km的C、D两点，并测得/ACB=45°,/BDC=45°,/ACD=30°,/ADB=75°,A、B>CD在同一个平面，求两目标A、B间的距离.【学习小结】1 .解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的解是否符合

14、实际意义，从而得出实际问题的解2 .基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.三、【基础检测】当堂达标练习，(限时：5-10分钟)1 .台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为().A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D,2小时2.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60二，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东151这时船与灯塔白距离为km.四、【能力提升】课外作业（完成教材第15页1三题）五、【课后反思】学完本节课，

15、你在知识，方法等方面有什么收获与感受？请写下来！1.2应用举例（2测量高度班级姓名小组等级【学习目标及要求】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题。【重,点】正确分析题意，选择合适定理解决实际问题。【难点】把实际问题转化成数学模型。【能力立意】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。预习案【使用方法与学法指导】1、阅读教材第1314页，把实际问题转化成数学模型，注意解题过程的规范性，完成自主学习内容。2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备上讨论质疑。自主学习新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角

16、-从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角；坡度-沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：选择基线HG,使H、G、B三点共线,要求AB,先求AE在MCE中，可测得角,关键求AC在MCD中，可测得角,线段,又有a故可求得AC1预习自测1 .在AABC中,八32A.2AB=3,BC=#3,AC=4,贝U边AC上的高为(B.2C.D.332.D、C、B在地面同一直线上,则A点离地面的高AB等于（DC=100米，从D

17、、C两地测得A的仰角分别为30二和45二,）米.A.100B.50v3C.50(3-1)D.50(31)【我的疑惑】将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案一、探究：例4.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角q=54°40H,在塔底C处测得A处的俯角P=504.已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD（精确到1m）二、典例分析例5.如图，一网汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路或侧远处一山顶D在东偏南15口的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25口的方向上，仰角为8:求此山的高度CD.问题1:欲求出CD,思考在哪个三角形中研究比较适合

18、呢？问题2:在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件，易计算出哪条边的长?三、【基础检测】当堂达标练习，（限时：5-10分钟）1 .在地面上C点，测得一塔塔顶A和塔基B的仰角分别是60。和30）已知塔基B高出地面20m,则塔身AB的高为m.2 .为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30。，测得塔基B的俯角为45。，则塔AB的高度为多少m?3 .在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°,求山高.四、【能力提升】课外作业（完成教材第13页1/题）五、【课后反思】学完

19、本节课，你在知识，方法等方面有什么收获与感受？请写下来！1.2应用举例（2有关三角形的面积问题班级姓名小组等级【学习目标及要求】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用【重,点】推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目【难点】利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题【能力立意】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用。预习案【使用方法与学法指导】1、阅读教材第1618页，把实际问题转化成数学模型，注意解题过程的规范性，完成自主学习内容。2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，

20、随时记录在课本或导学案上，准备上讨论质疑。自主学习以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中，边BCCAAB上的高分别记为ha、hb、hc,那么它们如何用已知边和角表示？ha=bsinC=csinBhb=csinA=asinChc=asinB=bsinaA1根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入,2_一一一.一,1_可以推导出下面的三角形面积公式，S=-absinC,大家能推出其它的几个公式吗？2生：同理可得，S=1bcsinA,S=1acsinB22预习自测1、在MBC的三条边分别为2,5,压,则S2ABe

21、=2、在MBC中，若AB=6,A=30,B=120,贝US3、在钝角iABC中，已知2=12=2,则最大边知勺取值范围是【我的疑惑】将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案一、探究：例1、在AABC,根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm2)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.50；,、一_O_©(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;(3)已知三边的长分另1J为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察

22、已知什么，缺少什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：(1)应用S=1acsinB,得21 2、S=-X14.8M23.5Xsin148.5=90.9(cm2)2(2)根据正弦定理，b=csinBsinCc=bsinCsinB1一1，S=bcsinA=b2sinCsinA22sinB*A=180-(B+C)=180-(62.7+65.8)=51.52sin65.8sin51.52S=-3.162sin62.7x-4.0(cm)(3)根据余弦定理的推论，得22.2ca-bcosB=2ca38.7241.42-27.32238.741.40.7697sinB=由-cos2B由-0.76972=0.63841应用S=acsinB,得2S=1M41.4X38.7x0.6384511.4(cm2)2二、典例分析例2、如图，在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？(精确到0.1cm2)?师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗?生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，222ca-bcosB=2ca一2一2212