人教版八年级下册数学182特殊的平行四边形复杂正方形拓展练习题拓展拔高无答案

1、正方形拓展题目练习（拔高）拓展：1.数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点./AEF=90°,且EF交正方形外角ZDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论"AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）

2、小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF'仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.2 .如图，正方形ABCDF口正方形AOB'C是全等图形，则当正方形AOB'C绕正方形ABCM中心O顺时针旋转的过程中.(1)证明：CF=BE(2)若正方形ABCM面积是4,求四边形OECF勺面积.3 .如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分/DBC交DC于点E,将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF,若CE=1cm,求BF的长。AC4 .如图，正方形ABCD和直角AB

3、E,/AEB=90°,将ABE绕点O旋车专180°得到CDF(1)在图中画出点O和CDF,并简要说明作图过程(2)若AE=12,AB=13，求EF的长。5 .边长为2J2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(点P与A,C不重合)。连接BP将BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ,连接QPQP与BC交于点E,QP的延长线于AD(或AD的延长线)交于点F。(1)连接CQ求证CQ=AP(2)设AP=x,CE=y，试写出y与x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=-BC(相似证明)8(3)猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论。36 .问题背景:如图1,在正方形A

4、BCD的内部，作/DAE=ZABF=ZBCG=ZCDH根据三角形全等的条件，易得DAMAABFABCGCDH,从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究：如图2,在正三角形ABC的内部，作/BAD=ZCBE1ACF,AD,BE,CF两两相交与D,E,F三点(D,E,F三点不(1) ABD,ABCECAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明。(2) DEF是否为正三角形？请说明理由。(3)进一步探究发现，在(2)的条件下，ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a,AD=b,AB=c,请探究a,b,C满足的A等量关系。7 .如图1,正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发，沿射线AB方向以

5、1cm/s的速度移动，点E从点设点E、F同时出发移动t秒。D出发，向点A以1cm/s的速度移动(不到点A)£(1)在点E,F移动过程中，连接CE,CF,EF,则4CEF的形状是,始终保持不变。(2)如图2,连接EF,设EF交BD于点M,当t=2时，求AM的长;(3)如图3,点G,H分别在边AB,CD上，且GH=3、后cm,连接EF,当EF与GH的夹角为45°,求t的值。8 .如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.(1)求证：CE=CF;(2)若点G在AD上，且/ECG=45,探索BE、EGGD三条线段的数量关系。并加以证明;(3)

6、在(2)的条件下，若BC=10cm,BE=3cm,求BG的长度(结果精确到0.01cm)连接AP,射线PE交x轴于点D,/CPEWPE的解析式。9 .如图，边长为3的正方形OABC摆放在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴上，点C在y轴上，点P是BC边上的动点(不与B、C重合)，点E是射线CO上的动点,APB,EF/AP交x轴于点F。(1)当APD为等边三角形时，求点P的坐标。C(2)当以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求直线10 .如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且/AEF=90°,延长AE交BC的延长线于点G.(1)求GE的长。(2

7、)求证：AE平分/DAF(3)求CF的长。11 .如图，正方形ABCD中，AB=4,P是CD边上的动点(P点不与C、D重合)，过点P作直线与BC的延长线交于点E,与AD交于点F,且CP=CE,连接DE、BP、BF,设CP=x,PBF的面积为G,PDE的面积为S2.(1)求证：BPIDE.(2)求S-S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.(3)分别求当ZPBF=30和/PBF=45o时§S2的值.12.如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0,6）、（8,0）,点C在第一象限。点Q从x轴上某一点沿x轴正方形运动，同时M点从原点出发，沿x轴正方向运动。（1）若点Q的横坐标为x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图像如图所示，直接写出点Q开