人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题

1、学习好资料欢迎下载二次根式知识点一：二次根式的概念例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：夜、北、工、6(x>0)、仄、xJx+y(x>0,y?>0).分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“1”；第二，被开方数是正数或0.知识点二：取值范围例2.当x是多少时,J3x1在实数范围内有意义?1例3.当x是多少时，j2x+3+在实数范围内有意义?x1知识点三：二次根式而(4之0)的非负性例4(1)已知丫二拒二+5,求H的值.y(2)若jE+g=0,求尸4+滑4的值欢迎下载学习好资料知识点四：二次根式(G)】的性质例2在实数范围内分解下列因式：(1)x2-3(2)

2、x4-4(3)2x2-3知识点五：二次根式的性质化简(D、.9(2),(-4)2(3)岳(4),(-3)2例2填空：当a0时，Ja2=;答下列问题.(1)若a，则a可以是什么数？(当a<0时，Ja2=,?并根据这一性质回2)若4a=-a,则a是什么数？(3)标>a,则a是什么数?欢迎下载学习好资料例3当x>2,化简J(x2)2-J(12x)2.知识点六：（而与犬的异同点1、不同点：（质）与护表示的意义是不同的，（m）,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根；在（而）中也之0,而必中a可以是正实数,0,负实数。但（能）与必都是非负数，即（、百）&#

3、39;之。,而之0。因而它的运算的结果是rr11f。（仃0）j3RS/有差别的，（M二四20）,而2、相同点：当被开方数都是非负数，即a之0时，（、）'=/；。0时，（能）无意义，而后-a知识点七：二次根式的乘除1、乘法Va-忌=，豆(a>0,b>0)反过来：VOb二Va而(a>0,b>0)a,a2、除法+也(a>o,b>0)a反过来，b=而(a>0,b>0)（思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0）例1.计算（1）475X77（2）J；X而（3）亚乂亚（4）J；xT6例2化简（1）J9M16（2）-6M81

4、（3）J9x2y2（4）痴例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1).(-4)(-9)=、"4:9学习好资料欢迎下载(2)42X分=4xYx生=4,隹X25.25.、25,25=4,12=8,3例4.计算:例5.化简:(4)648例6.已知，隹三=卓=,且x为偶数，求（1+x）,x-6x-6x2-5x4的值.3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含

5、有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例1.把下列二次根式化为最简二次根式（1）3户；（2）Jx2y4+x4y2;（3）J8x2y34、化简最简二次根式的方法：（1）把被开方数（或根号下的代数式）化成积的形式,即分解因式；（2）化去根号内的分母（或分母中的根号）,即分母有理化;（3）将根号内能开彳#尽方的因数（或因式）开出来.（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值,注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：G与4；石+血与石一/；那4+邛忑与物石-邛忑.说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化.13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式

6、叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减、二次根式部分不变）,不能合并的直接抄下来。例1.计算(1)78+718(2)V16x+764X学习好资料欢迎下载分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1)褥+质=2点+3卷=(2+3)屉=5双(2),16x+64x=4、x+8、x=(4+8).x=12、,x例2.计算(1) 3闻-94+3代(2)(候

7、+同)+(斤-卮例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(2x/9x+y2J-x)-(x21-5x-y)的值.2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方(开方)，再乘除,再加减3、二次根式的比较：(1)若&>b>Q,则有几、柩;若几、柩,则有a>b.(3)将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4.比较3、12与4:5的大小勾股定理考点一：利用勾股定理求面积1、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是&、&、&,则它们之间的关系是()A.Si-S2=S3B.Si+S2=S3C.0+S<SiD

8、.S2-S3=Si2、(难)在直线l上依次摆放着七个正方形(如图4所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、0、S4,则S1+S2+S3+S4=欢迎下载学习好资料考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1、已知RQABC中，/C=90°,若a+b=14cmc=10cmWJRtABC的面积是（）2222A、24cmB、36cmG48cmD60cm2 .已知x、y为正数，且Ix2-4|+（y2-3）2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D153 .已知

9、在ABC中，AB=13cmAC=15cm高AD=12cm求ABCW周长。（提示：两种情况）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰中，AS=AC,如是底边上的高，若您=求AD的长；AABCW面积.考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下面的三角形中：ABC,/C=/A-/B;ABC,/A:/B:/C=1:2:3;ABC,a：b:c=3:4:5;ABC,三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知a,b,c为ABCE边，且满足（a2b2）（a2+b2c2）=0,则它的形状为（

10、A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、若4ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断ABC的形状欢迎下载学习好资料考点五：应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中二4米，图3考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）/胡C=NC=90。,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0

11、.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动米欢迎下载学习好资料3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1米，（填“大于”，“等于”:或“小于”）4、在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；？另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？7、如图18-15所示，往东走8km,又往北走方走到5km处往东一1km?就找到了宝藏，点（A处）到宝藏埋藏的直线距离是多少？某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆

12、后,3km,再折向北1r-B5322考点七：折叠问题（较难的一类）82、如图所示，已知ABC中，/C=90°,AB的垂直平分线欢迎下载学习好资料BC?于M,交AB于N,若AC=4MB=2M,C求AB的长.B3、折叠矩形ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM,BC=10CMCF和ECB6、如图，在长方形ABCDK将ABCSAC对折至AEC©置，CE与AD交于点F(1)试说明：AF=FC(2)如果AB=3,BC=4求AF的长7、如图2所示，将长方形ABCDfi直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cmAB=8cm则图中阴影部分面积为.C

13、学习好资料欢迎下载8、如图2-3,把矩形ABC0&直线BD向上折叠，使点C落在C'的位置上，已知AB=?3,BC=7重合部分EBD勺面积为.9、（难）如图5,将正方形ABCDff叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=34:5。10、如图2-5,长方形ABCEfr,AB=3,BC=4若将该矩形折叠，使C点与A点重合，？则折叠后痕迹EF的长为（）A.3.74B.3.75C.3.76D.3.772-511、（稍难）如图1-3-11,有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm,宽为4cm,将你手中

14、足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若学习好资料欢迎下载不能，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.（提示：根据勾股定理，列出一元二次方程，超初二范围）12、（难）如图所示，ABCg等腰直角三角形，AB=ACD是斜边BC的中点，E、F分别是ARAC边上的点，且DEXDF,若BE=12,CF=5求线段

15、EF的长。（提示：连接AD证AEDACFD,可得AE=CF=5AF=BE=12即可求）13、（好）如图，公路MNffi公路PQ在点P处交汇，且ZQPN=30°,点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MNi沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为C3B学习好资料2、（好，稍难）已

16、知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以一一、RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtAACID再以RtAACM/斜边AD为直角边，画第三个等腰RtzXADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（一三L考点九、图形问题1、如图1,求该四边形的面积3、（好，稍难）某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.3m,BC=2m,现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m,宽为1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由4、将一根长24cm的筷子置于地面直径为5cm,图为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围欢

17、迎下载学习好资料5、如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA?垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15kmBC=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处?考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知AD=8mCD=6m/D=90°,AB=26mBC=24m求这块地的面积。第23题图:与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB'C'D'的表面上，求从顶点A到顶点C'的最短距离.息（图学习好资料欢迎下载2、如图一个圆柱，底圆周长少要爬行cm6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最考点十二、航海问题3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心,沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km那么台风