基本初等函数的导数的推导过程

1、基本初等函数的号数公式推导过程一、窑函数f x x命题若 fx x ( Q*),则 fx推导过程f x(Q*)的导数公式推导过程f x x f x lim x 0vlim x 0 x"011222C x C x x C x x L C x lim x 0vC。11222 C x x C x x C x x L lim x 0xC1x 1 x C2x 2 x2 L C x lim x 0xlim C1x 1 C2x 2 x L C x 1 x 0C1x 11 x所以原命题得证.二、正弦函数f x sin x的导数公式推导过程若 f x sin x ,贝U f x cosx .推导过程l

2、xmosin x lim x 0x sin xlxmosin xcos x cosxsin x sin xcosxsin x sin xcos x sin xlimx 0cosxsin x sin x cos x 1cosxlxm0_ . x2sin cos22 x.sin x 1 2sin 12lxm0o . xx2sin cos xcos 222 x2sin xsin 2lxm0xx .2sin cosxcossin xsin22lxm0_ . x2sin cos2lxm0cos.一 x sin 一 2_x0时，sin所以此时x sin一1.xlim cosx 0cosx命题三、余弦函数c

3、osx，贝U f x所以原命题得证.cosx的导数公式推导过程推导过程f xlimx 0cos xlimx 0x cosxxcosxcos x sin xsin x cosxcosxcos x cosx sin xsin xlimx 0xcosx cos x 1 sin xsin xcosxlxm01 2sin2 x1 sin x 2sin x cos222sin2lim x 0x cosx 2sin2_一 x sin xcos一22sinlim x 0_x sin cosx2x_._cos sinx22sinlim x 0x_. x sin x22lxm0sinx sin 一 2_xlim

4、sinx 0sin xsin x所以原命题得证.四、指数函数_xa (a>0,且a 1）的导数公式推导过程命题ax ln a .ax (a >0,推导过程lim x 0x a limx 0xalim x 0limx Ixx x axx x a axxa 1x1 ,则 a x t 1 ,即 x loga t 1 ,且当 x0时,0.所以原极限可以表示为:tloga t 11；loga t 1loga t1又因为lim t 1 tt 0e,所以1 logae ln aIne axln a 所以原命题得证.五、对数函数f xloga x ( a >0,且x > 0)的导数公式推导过程若fx logax(a>0,且 a 1,x>0),则 f x1x ln a推导过程lxm0limx 0xlOga x x lOga xlxm01一lOg axlxm0lOgaxlxm0lOg axlimx 0 logxlxm0lOgalimxlOg a.