计量经济学教案课程

1、计量经济学教案课程NewlycompiledonNovember23,2020计量经济学教案应用经济学教研室2006年5月间43论j计量经济学1计量经济学方法论2第2章一元线性回归模型7回归分析概述7一元线性回归模型12第3章多元线性回归模型30多元线性回归模型30多元线性回归模型的统计检验39多元线性回归模型的置信区性49异方差的概念49异方差的后果51异方差的检验52异方差的修正54案例一居民储蓄模型估计56第5章序列相关性59序列相关性59序列相关性的后果61序列相关性的检验62序列相关性的修正64案例一地区商品出口模型估计67第6章多重共线性70多重共线性70多重共线性的后果71多重共

2、线性的检验73多重共线性的方法74案例一服装市场需求函数75第7章随机解释变量和虚拟变量78随机解释变量问题78虚拟变量模型83第8章单方程计量经济学应用模型89生产函数模型89需求函数模型96第9章滞后变量模型102滞后变量模型的基本概念102分布滞后模型的参数估计103滞后变量模型的构造107自回归模型的估计109案例一我国长期货币流通量需求模型111第10章联立方程计量经济学模型理论与方法113联立方程模型的基本概念113联立方程模型的结构式和简化式115计量经济学方法中的联立方程问题118第11章联立方程计量经济学模型的识别121模型的识别的概念121模型的识别的阶条件和秩条件125第

3、12章联立方程模型的估计130联立方程模型的单方程估计方法130联立方程模型的系统估计方法138第一章绪论【教学目的与要求】通过本章学习，要求了解计量经济学的基本概念、计量经济学的内容体系以及本课程涉及的内容、计量经济学的主要应用、建立与应用计量经济学模型的工作步骤、学习计量经济学的重要性。要求掌握计量经济学的经济学科性质以及在经济学科中的地位，在建立与应用计量经济学模型的每一步骤中应注意的关键问题。【教学重点与难点】本章重点是对计量经济学的经济学科性质的理解和在建立与应用计量经济学模型的每一步骤中应注意的关键问题。难点是如何将本章的知识用于指导全课程的学习。【教学方法】课堂讲授、实证分析与学

4、生自学相结合。计量经济学一、计量经济学计量经济学，是对经济学的作用存在有某种期待的结果，它把数理统计学应用于经济数据，以使数理经济学构造出来的模型得到经验上的支持，并获得数值结果。计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。 这种分析基于理论与观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的方法而得以联系。计量经济学研究经济定律的经验判断。本质上，计量经济学的研究方法是，利用统计推断的理论和技术作为桥头堡，以达到经济理论和实际测算相衔接的目的。对经济的数量研究有几个方面， 其中任何一个就其本身来说都不应该与经济计量学混为一谈。因此，经济计量学与经济统计学绝不是一样的。它也不等于我们所说的一般经济理论，即

5、使这种理论中有很大部分具有确定的数量特征。也不应把计量经济学的意义与经济学中应用经济学看成是一样的。经验表明，统计学、经济理论和数学的三个方面的观点之一是实际理解现代经济生活中数量关系的必要条件，但任何一种观点都不是充分条件。这三者的统一才是强有力的工具；正是由于这三者的统一才构成了经济计量学。（.Economitrica,1933）Comparison:MathematicalEconomicsthemathematicaldevelopmentoftheeconomictheoryEconomicStatisticsconcernedwithdescriptivestatistics:de

6、velopingandrefiningEconomicdata（nationalincomeaccounts,indexnumbers）EconometricsutilizesthedatatoestimatequantitativeeconomicrelationshipsandTotesthypothesesaboutthem.（MichaelD.Intriligator,ProfessorofEconomics,UniversityofCalifornia,LosAngeles）二、计量经济学模型模型（models）.是对现实的描述和模拟。对现实的各种不同的描述和模拟方法，就构成了各种不

7、同的模型：语义模型（也称逻辑模型）、物理模型、几何模型、数学模型和计算机模型等。经济理论语义模型例1：对供给不足下的生产活动，我们可以用“产出量是由资本、劳动、技术等投入要素决定的，在一般情况下，随着各种投入要素的增加，产出量也随之增加，但要素的边际产出是递减的”来描述。数理经济模型（经济）数学模型计量经济模型（经济）数学模型比较：数理经济模型：揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。如可将例1中的语义模型写成数理经济模型：Q=f（T，K，L）或Q=Aey,Kalf计量经济模型：揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述：如可将例1中的语义模型写

8、成计量经济模型：Q=Aer，KaIfJLI三、计量经济学的内容体系1、广义计量经济学和狭义计量经济学计量经济学作为经济学的一个分支学科，有其广泛的内容。一般将它分为广义计量经济学和狭义计量经济学。广义计量经济学，是利用经济理论、数学以及统计学定量研究经济现象的经济计算方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。狭义计量经济学，也就是我们通常所说的计量经济学，以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。2、理论计量经济学和应用计量经济学理论计量经济学：以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切

9、。应用计量经济学：以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。3、计量经济学建模理论与方法的发展传统方法（“结构模型方法”（50、60年代）:以先验给定的经济理论为建立模型的出发点， 以模型的参数估计为重心， 以参数估计值与其理论预期值相一致为判断标准。试验方法（70年代以后）：从只有少数方程和变量入手，进行试验，包括在各种变量的组合中增删变量、或增删方程、或改变函数形式等，以求取得最佳模型。计量经济学方法论一、传统或经典方法论（建立模型）（-）理论模型的设计1、理论或假说的陈述；2、理论的数学模型的设定；3、理论的计量

10、经济模型的设定；（-）获取数据（三）模型的参数估计（四）模型的检验1、经济意义的检验2、统计检验3、计量经济学检验4、预测检验（五）模型应用1、经济分析/构分析2、经济预测3、政策评价4、检验与发展经济理论例2 2：凯恩斯消费理论(-)理论模型的设计1 1、理论或假说的陈述“基本的心理定律是，通常或平均而言，人们倾向于随着他们收入的增加而增加其消费，但比不上收入增加得那么多。(JohnMaynardKeynes,TheGeneralTheoryofEmployment,InterestandMoney)艮|:边际消费倾向(MPC:marginalpropensitytoconsume)大于。而

11、小于1。确定模型所包含的变量：消费(Y)、(X)2 2、理论的数学模型的设定数理经济学的设定：或：Y=SX这里A与用分别表示一条直线的截距和斜率，其中A就是对MPC的度量。拟定理论模型中待估参数的理论期望值尚0;0/?213 3、理论的计量经济学模型的设定其中：/误差项或干扰项(stochasticdisturbanceterm),是一个随机变量。该计量经济消费模型假设了消费对收入有线性关系，但两者的关系还是不准确的，它从一个家庭变到另一个家庭(由误差项表示)。图凯恩斯消费函数及其计量经济模型（-）样本数据的收集也和需要有关于收入与消费支出的统计数据。表给出了一组美国经济的数据。表Y Y（个人

12、消费支出）和X X（国内生产总值）数据（1010亿万年美元）年YX年YX19801986198119871982198819831989483819841990198519914821（三）模型的参数估计参数估计将对模型赋予经验内容， 是一个纯技术的过程。 包括对模型进行识别 （对联立方程模型而言）、估计方法的选择、软件的应用等内容。在一定的假设下面，通过普通最小二乘法，利用表中的数据所估计的消费函数是（四）模型的检验1 1、经济意义的检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。主要方法是将模型参数h细因浙消弗呆新笊1汗号绍泠的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大

13、小、相互之间的关系，以判断其合理性。这里，01,经济意义合理。2 2、统计检验统计检验是由统计理论决定的，目的在于检验模型的统计学性质。通常最广泛应用的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显着性检验等。这里需要检验：是否在统计意义上（statistical）小于13 3、计量经济学检验计量经济学检验是由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。即运用所选定的估计方法（如上面所说的普通最小二乘法）时的前提假设是否存在。通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。4 4、预测检验预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变

14、化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的所谓超样本特性。（五）模型应用1、经济分析/结构分哲2、经济预测当一个变量或几个变量发生变化时会对其他变3、政策评价J纯预测：假定1994年GDP为60万亿美元，问1994年的消费将是多少经济分析/政策评价：1993年克林顿总统上任后宣布其经济计划，其中包括对年收入超过14万美元的人增税，假若政策改变的结果导致投资的下降，问这一收入政策对消费支出以至最后对就业的影响将如何根据宏观经济理论：投资支出每改变1元，收入的改变由收入乘数（M M）给出：因此，由模型中已得到的MPC=,可得到M=。即投资减少1元，将最终导致收入减少美

15、元。于是，假定这一政策导致1994年投资支出下降1%,则可预算出收入下降,相应的消费支出下降。表19941994年加税政策的影响预测值（1。亿美元）加税后预测值（1。亿美元）政策影响绝对量（10亿美元）政策影响相对量（%）收入6000059392-608消费支出4296842530-438投资支出1703216861-170-1又问：政府认为4万亿美元的消费支出水平可维持当前约的失业率水平，问什么收入水平将保证消费支出的这一目标4、检验与发展经济理论方面，按照某种经济理论去建立模型，通过实际经济数据去拟合，根据拟合的好坏来检验经济理论；另一方面，根据实际数据来拟合各种模型，并通过分析总结拟合最

16、好的模型所表现出来的变量间的关系，来探寻经济变化规律，即发现和发展经济理论。二、计量经济学模型成功的三要素从上述建立计量经济学模型的步骤中，不难看出，任何一项计量经济学研究、任何一个计量经济学模型赖以成功的要素应该有三个：理论、方法、数据EconomicTheory-EconomicTheory-一econometricmodelStatisticTheoryStatisticTheoryeconometrictechniquesFactsFactsrelevantdata理论、方法、数据应用（对应用能力的要求）：学习该部分，要求建立一个实际的一元线性回归模型，用计算器完成参数估计量的计算与检

17、验，最后提交一篇报告。【教学重点与难点】 本章重点是关于线性单方程积极性模型的基本假设， 最小二乘法的基本原理；主要的统计检验方法及应用。难点是推导和证明与普通最小二乘法有关的参数估计过程和结论。【教学方法】课堂讲授、实证分析与学生自学相结合。回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念经济变量之间的关系，大体可分为两类：确定性变量关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。例：圆面积=F（，圆半径）=*圆半径*圆半径，函数关系；农作物产量=F（气温、降雨量、阳光、施肥量），统计依赖（相关）关系。正相关C线性相年不相关南关系却

18、有因果关系回归分彳y统计依赖（相关）关系负相关-IWpWl正相关r无因果关系相关分析非线性相关不相关负相关注意：不线性相关并不意味着不相关;2有相关关系并不意味着一定有因果关系;3回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。0）回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是；相关分析则对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的.回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。其用每月家庭消费支出Y（元）55065079080010201100120

19、013501370150060070084093010701150136013701450152065074090095011001200140014001550175070080094010301160130014401520 1650178075085098010801180135014501570 175018000 880011301250140001600189018500001150000162001910意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariableExplainedVariable）或应变量（D

20、ependentDependentVariableVariable）后一个变量被称为解释变量（ExplanatonExplanatonr rVariableVariable）或自变量(IndependentVariable)(IndependentVariable)。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括:根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；二、总体回归函数（方程）:PRF:PRF由于统计相关的随机性，回归方程关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所可能出现的对应值的平均值。例:个假想的

21、社区人口总体有60户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月可支配家庭X的关系，即知道了家庭的每月收入，预测每月消费支出的（总体）平均水平。为达到此目的，将该60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出（表）表某社区每月家庭收入与消费支出查统计表每月家庭收入X（元）8001000120014001600180020002200240026002、对回归方程、参数估计值进行显着性检验；3、利用回归方程进行分析、评价和预测。1000200030004000共计325046204450707067807500685010430966012110条件概率1/51/61/

22、51/71/61/61/51/71/61/7条件均值6507708901010113012501370149016101730由于不确定因素的影响，对同一收入水平X,不同家庭的消费支出不完全相同，但由于调查的完备性， 给定收入水平x的消费支出Y的分布是确定的， 即以X的给定值为条件的Y的条件分布(Conditionaldistribution)是已知的，如P(Y=550IX=800)=1/5O对Y的每一个条件概率分布，可得其条件均值(conditionalmean)或条件期望(值)(conditionalexpectation):E:E(YIX=Xj,如E(YlX=800)=650E(YlX=

23、800)=650散点图表示，随着收入的增加，消费“平均地说.也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。在给定解释变量X,条件下被解释变量匕的期望轨迹称为总体回归线(populationregressionline),或更一般地称为总体回归曲线(population(populationregressioncurve)regressioncurve)o o相应的函数(方程)：个体家庭的消费支出与给定收入水平间的关系：聚集在该收入水平平均消费支出周围。对每一个个别家庭，记称化为观察值K围绕它的期望值E(YIXj)的离差(deviation),(deviation),

24、是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项(stochasticdisturbance)(stochasticdisturbance)或随机误差项(stochasticerror)(stochasticerror)即，给定收入水平X,个别家庭的支出可以表示为两部分之和：(1)该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(YIX)称为系统性(systematic)(systematic)或确定性(deterministic)(deterministic)部分(2)其他随机或非确定性(nonsystematic)(nonsystematic)部分总体回归函数(方程)PRFPRF的随机设定形式。表明被解释变

25、量Y Y除了受解释变量X X系统性影响外，还受其他未包括在模型中来而又集体地影响着Y Y的全部变量的随机性影响，以即为这些集体变量的替代物。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。三、随机干扰项的含义随机干扰(误差)项 是在模型设定中省略下来而由集体地影响着被解释变量V的全部变量的替代物。随机误差项主要包括下列因素的影响：(1)在解释变量中被忽略的因素的影响；(2)变量观测值的观测误差的影响；(3)模型关系的设定误差的影响；(4)其他随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因:(1)理论的含糊性；(2)数据的欠缺；(3)节省原则。四、样本回归函数(SRF)(SR

26、F)由于总体的信息往往无法掌握，实现的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息例在例的总体中有如下一个样本，问：能否从该样本中预测整个总体中对应于选定X的平均每月消费支出，即能否从该样本估计总体回归函数PRFY700650900950110011501200140015501500X800100012001400160018002000220024002600Qiifiiifii800110014001700200023002600290032003500每月可支551攵沁：元)月为口Id里，1=1=J,L)样

27、本回归函数的随机形式式中，4称为(样本)残差(或剩余)项(residual),(residual),代表了其他影响*的随机因素的集合体，可看成为“，的估计量。由于方程中引入了随机项，成为匕匕育答回00oooOoooO5050005每月消e支出Y7U),4H(IT计量经济模型，因此也称为样本回归模型。回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF,估计总体回归函数PRF。即根据估计-=E（VIX,）+M=/?+PA+M即：设计一“方法”构造SRF.以使SRF尽可能“接近”PRF,或者说使（/=0,1）尽可能接近AG=OJ）o（注：这里真实的PRF可能无法无从知道）样本与总体回归线2.22.2一元线性

28、回归模型一、线性回归模型的特征形如的计量经济学模型称为一元线性回归模型（双变量线性模型）。其中，Y为被解释变量，X为解释变量，为与岛是待估参数，“为随机干扰项。例：凯恩斯的绝对收入假设消费理论，认为消费是由收入唯一决定的，是收入的线性函数。其模型为：线性回归模型的特征：1.通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计方程中的参数，这就是线性回归模型的特征，也就是线性计量经济学模型的特征。2.在线性回归模型中， 被解释变量的特征由解释变量与随机误差项共同决定。单方程线性回归模型的一般形式为:匕=+01X”+02乂2+卜i=l,2,n其中，丫被称为解释变量

29、，X*.Xk被称为解释变量，为随机误差项，i为观测值下标，n为样本容量，加舟，A为待估参数。二、线性回归模型的普遍性线性回归模型是计量经济学模型的主要形式，许多实际经济活动中经济变量间的复杂关系都可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系。将非线性关系化为线性关系的常用的数学处理方法:1.1.直接置换法例如，商品的需求曲线是一种双曲线形式，商品需求量q与商品价格P之间的关系表现为非线性关系：显然，可以用y=%和x=/的置换，将方程变成：再如，拉弗曲线描述的税收S和税率r的关系是一种抛物线形式：可以用x,=r,x2=r2进行置换，将方程变成：2、对数变化例如，着名的Cobb-Daugl

30、as生产函数将产出量Q与投入要素(K,L)之间的关系描述为备函数的形式：方程两边取对数后，即成为一个线性形式：再如，生产中成本C与产量q的关系呈现指数关系：方程两边取对数后，即成为一个线性形式：3、级数展开例如，着名的CES生产函数将产出量Q与投入要素(K,L)之间的关系描述为如下的形式：。“（砂-夕+弘）（屯+名=1）方程两边取对数后，得到：将式中。时W+标*）在Q=o处展开台劳级数，取关于 Q 的线性项，即得道一个线性近似式。结论：实际经济生活中的许多问题，都可以最终化成线性问题，所以，线性回归模型有普遍意义。即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方

31、法非线性最小二乘法， 其原理仍然是以线性估计方法为基础。三、线性回归模型的基本假设由于回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确估计总体回归函数（模型）PRF。即通过估计*=E（VIX）+/=A,+AX,+A1 1、技术线路：由于E是匕的估计值，要求，与匕的“总体”误差尽可能地小一最小二乘法；由于V,=Bo+BXi，是E（YIX,）=+Xj的近似，要求&尽可能接近A）尽可能接近为 T 对模型的解释变量X,与随机误差项M作出合理假定。2 2、线性回归模型在上述意义上的基本假设：解释变量X|,X2，-X.是确定性变量，不是随机变量，而且解释变量之间互不相关。（2）随机误差项具有

32、0均值和同方差。即E(A,)=0i=l,2,-nVar(/,)=jti=l,2,-n其中E表示均值或期望，也可用M表示；Var表示方差，也可以用D表示。(3)随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即Cov(/zf,/7)=0ioji,j=l,2,-n其中Cov表示协方差。(4)随机误差项与解释变量之间不相关。即Cov(Xi,)=0j=l,2,-ki=l,2, n(5)随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即/0所以var(3；)var(3i)当 =0,(， =1,2, )等号成立此吐弓=k,， B；就是。 乙$估计量同理可证明var(X)var(&)普通最小二乘估计量OLS(o

33、rdinaryleastSquares)具有线性、无偏性、最小方差性等优良性质。具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量,即BLUBLUE E估计量(theBestLinearUnbiasedEstimator)o显然这些优良的性质依赖于对模型的基本假设。(密度函数)由其均值和方差唯一决定。记0和众的标准差分别为：S(龙)=加2/*正态分布的假设下，Y是正态分布，因此时和&也服从正态分布，其分布特征2 2、随机误差项的方差 b?的估计在估计的参数0。和&的方差和标准差的表达式中，都含有随机扰动项方差ra(n-2),贝IJ拒绝仇，接受 H】：尚莉，即认为四所对应的变量对被解释变量的影响不

34、容忽视；若It，=2.306因此，可拒绝0=0的假设，认为收入X是消费支出的主要解释变量。阳 N（D,则可构造统计量常用的是假设为总体参数值为零).但是它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近二要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的，区间二来考察它以多大的可能性(概率)包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间的方法。要判断估计的参数值E离真实的参数值回有多“近”，可预先选择一个概率a(0a1),试求一个正数5,使得随即区间(randominterval0-5,0+5)包含参数回的真值的概

35、率为即：如果存在这样一个区间，称之为置信区间(confidenceinterval)；-a称为置信系数(置信度)(confidencecoefficient),(confidencecoefficient),。称为显着性水平(levelof(levelofsignificance);significance);置信区间的端点称为置信限(confidencelimit)(confidencelimit)或临界值(criticalvalues)(criticalvalues)0 0如果H尸浙的亶融宙在重复抽样过程中，由样本求得的置信区间，在io。在假设检验中，已知在总体参数的真实值为回的情况下，存

36、在一个随机置信区间使得在多次抽样中，可使样本参数估计值&以一定的概率1-。落在该区间内。在构造了t统计量的情况下，上述表示即为P(-ta则可以证明Cw（0o0）=-茅又因此故KN/?（）+Ax,b，1将未知的尸代以它的无偏估计量 W,则可以构造t统计量2（1（X。-町X1/于是，在1-。的置信度下，总体均值E（rix0）的置信区间为（2）总体个值匕的预测区间由%=A)+P1X。+#知R_%N(0,=（X厂盼=0）(xx)=10X,厂(17000170003200000ir进一步，多元线性回归模型可写成如下离差的形式：同样地，多元线性回归模型的离差形式为：V*e.3 3、残差的均值为零，即J&=

37、0n艮|:0=0+,e=Zq/=o=弓4 4、残差与与诸X X（J=l,J=l,k,k）不线性相关，即证：正则方程组第二个方程以后的各方程为：即：卢=0j=l，,k5 5、残差与诸i不线性相关，即2/,=。从而：膈=。，即。义=。（注：Z=o=言心,=o=应=）六OLS估计量的统计性质1 1、线性性2 2、无偏性证:=(XX)iXY=(XX)TX(XB+N)=B+(XX)TXN于是：E(&)=E(B)+E(XX)TXN)=B+(XX)-】XE(N)=B3、最小方差性若反是B的任一线性无偏估计量，则有证明略。(1)(1)关于&的方差一协方差矩阵由于矩阵E(30-A)(A-A)g)(&)、=E(A

38、-A)(A)-A)时-E(A-A)(A-A)顼农一凡)(龙一凡)E(A-AXA-A)E(龙-)2主对角线给出了各个参数估计力的方差，其余部分给出了不同参数估计，与龙的协方差,故称为姑且数估计向量力的方差-协方差矩阵。B的方差-协方差矩阵的矩阵符号表达式：=EFa(k,n-k-)或Ftafi/r1）或11taiiZr1）22来拒绝或接受原假设H。注：在一元线性回归（k=lk=l）中，t t检验与F F检验是一致的。一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设77：岗=0进行检验；另一方面，两个统计量之间有如下关系：多元线性回归模型的置信区间多元线性回归模型的置信区间问题仍包括参数估计量的置信区间和被

39、解释变量预测值的置信区间两个方面。一、参数估计量的置信区间由于线性回归模型的参数估计量方是随机变量匕的函数，即所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次的样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何以多大的概率达到该接近程度这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间）.该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。即回答以以何种置信水平位于之中，以及求得“。在变量的显着性检验中已经知道：这就是说，如果给定置信水平（1-。），从t分布表中查的自由度为（-1）的临界值那么t值处在（-。

40、，妇）的概率是表不为：222于是得道：在（1-。）的置信水平下禺的置信区间是禺2;X=1如-商1也-nx（X：+l）2、计算XX,（XX）i,XY3、计算OLS估计量4、计算残差及残差平方和5、计算随机标准差的估计值6、作拟合优度检验7、计算样本参数估计值标准差其中，c“=（XX）；8、进行F检验与t检验9、在X=X处进行点预测与区间预测例：设某中心城市对各地区商品流出量Y取决于各地区的社会购买力以及各地区对该城市的商品流入X?,即可能有如下总体回归方程:在下列样本下进行回归分析：地区该市对各地区销售额Y（万元）各地区社会购买力X1（亿元）各地区商品流入该市量X2（万元）16800130040

41、02190035012003280018()700410003404005700701600650020012007603024085020400(1)估计总体回归模型Y=XB+N0.64282-0.00040-0.0005(XX)-1=-0.00048.58299E-071.6718E-07、 一0.000511.67183E-076.0231E-07；13810XY=105008009114400/X0037.085、参数的最小二乘估计B=Px5.075、0.143,(2)统计检验方差分析计算表680066925074301891081165449666674919001985174115

42、2939-85715925845665628001050107452743917503060796-676874210001820-7261053189-82067198493 1222517700621-10261503689796308-11062529475001223-12262776389-723523179-503 225802660224-16662809814-16426757-1503234274950196-1676-14621213-1531和138104329050均值1726TSSRSSESS自由度8-1=78-3=53-1=2均方865810差拟合优度检验:.ESS

43、156337698-1R-=0.8784,2=1-(1-0.8784)x=0.8297TSS355965888-3总体显着性检验(F(F检验)查表，在5%的显着水平下，临界值已（3-1,8-3）=5.79因为通过样本计算的F值大于临界值已，因此模型总体上是显着的。参数显着性检验（t t检验）参数估计的方差-协方差矩阵对参数分别作t检验：A:土=4=的=0S（A）加 f865810X0.6428Bt=B=A_=58885（31）扣V865810 x80583-070,l龙_龙_。143_0982S（02）加,865810 x6.023E-07查表：在5%的显着水平下，久0%=2.571,因此，0

44、|显着不为。而龙显着为。，说明个地区商品流入量X?不是一个重要的影响因素，而各地区社会购买力是重要的因素。故在模型中删去重建立新模型利用表中资料通过OLS法得到回归结果如下：t：00第四章异方差性【教学目的与要求】了解（最低要求）：异方差的概念、类型和后果。掌握（较高要求）：异方差违背基本假设的经济背景；异方差检验的思路和主要检验方法；加权最小二乘法的基本原理；一般加权最小二乘法的步骤和软件包中有关加权最小二乘法的应用。应用（对应用能力的要求）：应用所学知识，在本章结束前独立完成一个练习，进行异方差的检验和修正。【教学重点与难点】本章重点是异方差违背基本假设的经济背景;异方差检验的思路和主要检

45、验方法;加权最小二乘法的基本原理。难点是一般加权最小二乘法的步骤和软件包中有关加权最小二乘法的应用。【教学方法】课堂讲授、实证分析与学生自学相结合。异方差的概念计量经济回归分析，是在对现行回归模型提出若干基本假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏的、有效的参数估计量。但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见，如果违背了某一项基本假设， 那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、 有效的参数估计量， 即OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。不满足基本假设的情况，称为基本假设违背。主要包括：(1)随机项序列不是同方差的(异方差)；(2)随机项序列存在序列相

46、关性(自相关)；(3)解释变量之间存在线性相关性(多重共线性)；在进行计量经济的回归分析时，还必须对所研究对象是否满足OLS下的基本假定进行检验，即检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况，这种检验称为计量经济检验。当经过计量经济检验发现某一种或多种基本假定已被违背， 从而已不能直接使用OLS法进行参数估计， 这时就必须采取补救措施或发展新的方法。一、异方差的概念对于模型i=1,2,，如果出现var(/f)=cri=1,2,-jz即对不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。二、异方差的类型同方差性假定的意义是指每个化围绕其零平均值的变差，并不随解释变量的X的变化而变化，

47、不论解释变量是大还是小，每个人的方差保持相同，即房=常数(X,)。同方差性假设为vaiX/r.)=cr2在异方差的情况下，b：已不是常数，它是随X的变化而变化的，即：异方差一般可以归结为三种类型：(1)单调递增型：b：随X的增大而增大；(2)单调递减型：b：随X的增大而减小；(3)复杂型：b：与X的变化呈复杂形式三、实际经济问题中的异方差例1:在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为：匕第，个家庭的储蓄额；X,第j个家庭的可支配收入在该模型中，化项的常数方差这一假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大，低收入家庭的储蓄则更有规律性(如为某一特定目的而储蓄)，差异较小。因此化的方差往往

48、随X的增加而增加，呈单调递增型变化例2：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作样本建立居民消费函数：将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。我们知道，一般情况下居民收入服从正态分布，所以处于每个收入组中的人数是不等的，处于中等收入组中的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。人数多的组平均数的误差最小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值得观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那么对于不同的样本点，随机误差项的方差互不相同，出现了异方差性。更进一步分析，在这个例子中，随机误差项的方差是随着解释变量Y(收入)的观测值得增大而呈U

49、型变化，是复杂型的一种。例3：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，为复杂型的一种。异方差性的后果计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用最小二乘法估计模型参数，会产生下列不良后果：1 1.参数估计量非有效当计量经济学模型出现异方差性，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但是不具有有效性。因为在有效性证明中利用了即

50、同方差性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。以一元回归模型为例说明：(1)(1)仍存在无偏性由于Yj=Po+离 Xi+机的参数扃的OLS估计量E为：人V-故E(A)=E(&)+Z 土E(M)=A(2)(2)不具有最小方差性由于var&)=E 奸=(翥方=霍？=磴(注：交叉项出)骸仆七)的期望为零)在四为同方差的假定下，var(A,.)=(/,)2=cr2在“，存在异方差的情况下，var(/z.)=E(/1对于坊的估计也存在同样的问题。2.2.变量的显着性检验失去意义关于变量的显着性检验中，构造了t统计量，包含有随机误差项共同的方差 b?,

51、在同方差的假定下，该统计量被证明是服从自由度为（-&-1）的t分布的。如果出现了异方差性，t检验就失去了意义。3.3.模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质：另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差 b,所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。异方差性的检验检验思路：正如上面所指出的，异方差性，即相对于不同的解释变量观测：4古沽*FK旱俑目右木日66右田R力均吟巳去Fa(vv2),存在递增异方差；反之，不存在递增异方差。2 2、戈里瑟(Gleiser)(Gleiser)检验与

52、帕克(Park)(Park)检验戈里瑟检验与帕克检验的思想是：以年为解释变量，以原模型的某一解释变量X,为解释变量，建立如下方程：选择关于变量匕的不同的函数形式(如/0顶)=乂；.或f(X=b2x*),对方程进行估计并进行显着性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显着成立，说明原模型存在异方差性。对一般的方程形式：通过ln(2)=In(T2+(TinX+检验。的显着性，若存在统计上的显着性，表明存在异方差性。注：由于/(X,)的具体形式未知，因此需要进行各种形式的试验。异方差的修正如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法(WLS)(Weight

53、edLeastSquares)(WLS)(WeightedLeastSquares)0 0加权最小二乘法是对原来模型加权， 使之变成一个新的不存在异方差性的模型， 然后采用普通最小二乘法估计其参数。例如，在递增异方差下，由于对来自X,的较小的子样本，其真实的总体方差较小，匕与回归直线拟合值，之间的残差的信度较大，应予以重视；而对匕较大的子样本，由于真实总体的方差较大，残差反映的信息应打折扣。这就意味着，在采用OLS方法时，对较小的残差平方否需要赋予较大的权数，对较大的哲赋予较小的权数，以对残差提供的信息的重要程度作一番校正，提高参数估计的精度。加权最小二乘法，就是对加了权重的残差平方和实施OL

54、S法：例：对一元线性回归模型，如果在检验过程中已经知道：即随机误差项的方差与解释变量X之间存在相关性，那么可以用可去除原来的模型，使之变成如下形式的新模型：在该模型中，存在即满足同方差性。于是可以用普通最小二乘法估计其参数，得到关于参数伉的无偏的、有效的估计量。这就是加权最小二乘法，在这里权就是1gjiM般情况下，对于模型：Y=XB+N存在即存在异方差性。设W=DD其中。=用D DDW=DDW=DXB+D1NXB+D1N即Y*=X*B+N*Y*=X*B+N*该模型具有同方差性。因为D它来自于矩阵加权最小二乘法具体步骤是：（1）选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量&;（2）建

55、立1/|司的数据序列；选择加权最小二乘法，以1/|司序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以1/|引乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。注：在实际操作中人们通常采用如下的经验方法，即并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差性，则被有效的消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。案例居民储蓄模型估计某地区31年来居民收入与储蓄额列表4-1表4-1（单位：元）年份居民收入（X） 储蓄（Y）年份居民收入（X）储蓄（Y） 年份居民收入（X） 储蓄（Y）1958877726419691

56、766395019802956021051959921010519701857577919812815016001960995490197119535819198232100225019611050813119722116312221983325002420196210979122197322880107219843525025701963119121071974241271578198533500172019641274740619752560416541986360001900196513499503197626500140019873620021001966142694311977276

57、7018291988382002300196715522588197828300220019681673089819792743020171、直接使用OLS法得:SE2、异方差检验(1)图示法检验(2)G-Q检验1求两个子样本(nl=n2=12)回归方程的残差来方和RSS1和RSS2:对第一个子样本(19581969)SEt对第二个子样本(19771988)SEt2计算F统计量。F=RSSJRSS=769899.2/162899.2=3查表。在5%的显着性水平下，第1和第2自由度均为(31-7)/2-2=10的F分布临界值为扁05(10,10)=2.97。因为F=4.72F()05(10,10

58、)=2.97因此否定两组子方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性。3、异方差模型的估计1设异方差bX，以77而=咒去除原模型两边，得到新模型：其中Y=Y/Xj,X =l/X,运用OLS法得SE()0t()()2如果用估计的苛作为矩阵w的主对角线元素,即相当于用1/|甘|为权重进行加权最小二乘估计(WLS),则有:()第五章序列相关性【教学目的与要求】了解（最低要求）：序列相关性的概念和后果，什么是虚假序列相关，如何避免虚假序列相关问题。掌握（较高要求）：序列相关性产生的经济背景；序列相关性检验的思路和主要检验方法；一阶序列相关（自相关）的.检验法的原理、适用范围和局限性;广义最小二乘

59、法的基本原理;一阶差分法和广义差分法的原理和步骤；软件包中有关一阶差分法和广义差分法的应用。应用（对应用能力的要求）：应用所学知识，在本章结束前独立完成一个练习，进行序列相关性的检验和修正。【教学重点与难点】 本章重点是序列相关性的概念和后果， 序列相关性产生的经济背景;序列相关性检验的思路和主要检验方法。难点是一阶差分法和广义差分法的原理和步骤。【教学方法】课堂讲授、实证分析与学生自学相结合。序列相关性（SerialCorrelationSerialCorrelation）普通最小二乘法（OLS）要求计量模型的随机误差项相互独立或不相关。如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设情况，称为

60、序列性相关。一、序列相关的概念对于模型随机误差项互相独立的基本假设表现为:SE()如果出现即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着或虹EQ1M)、=:yI如果仅存在E(.j)HO/=1,2,77-1称为一阶序列相关，或自相关(autocorrelation)题。自相关往往可写成如下形式：出=PZA-1+弓-p其中：P被称为自协方差系数(coefficientofautocovariance)或一阶自相关系数(first-ordercoefficientofautocorrelation),是满足