奥数公约数与公倍数教案

1、奥数公约数和公倍数知识要点：1、几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.3、求最大公约数和最小公倍数的方法：1枚举法；2分解质因数法3短除法.4、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.典例巧解例1、有三根木棒,长度分别是1.5米、2.4米、1.8米,王师傅想把它们截成长度相等的小段.为了最大限度地利用材料,每小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？例2、把一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长方体木料,锯成同样大小的

2、正方体木料,锯后不许有剩余.正方体的棱长是多少时,用料最省且小木块的体积总和最大？例3、有一批作业本,无论是平均分给10人、12人还是15人,都剩余4本,这批作业本至少有多少本？例4、甲、乙、丙三人环绕操场步行一周,甲要3分钟,乙要4分钟,内要6分钟.三人同时同地同向出发环绕操场走,当他们三人第一次相遇时,他们三人分别走了多少圈？13例5、狐狸和兔子进行跳跃比赛,狐狸每次跳411米,兔子每次跳23米,它们3每秒钟都跳一次,从起点开始,每隔12g米设有一个陷阱.当它们其中一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米？例6、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果为1274;小

3、涂看错了甲数的十位数字,计算结果为819.甲数是多少？例7、A、B两个数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.A有12个约数,B有10个约数,那么A、B两数的和是多少？例8、两个数的最大公约数是6,最小公倍数是144.有几组这样的数？这两个数各是多少？例9、有一个三位数,如果这个数加上4,就能被4整除；如果这个数减去5,就能被5整除；如果这个数乘以6,就能被6整除；如果这个数除以7,就能被7整除.这个数最小是多少？例10、两个不同自然数的和是60,它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60,这样的自然数共有多少组？竞赛能级练习A级1、假设a=b-1a,b都是自然数,且aw0,那么a和b的最

4、大公约数是,最小公倍数是.2、用96朵红花和72朵白花扎成花束,如果每个花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,那么每个花束至少有朵花.3、把一张长120cm,宽80cm的长方形纸片剪成正方形,不允许有剩余,至少能栽张.1_1一1一4、一次数学竞赛的结果：学生中1获优,1获得良,1获得中,其余获得下.732参赛的学生不满50人,那么获得下的有人.5、一个三位数,减去7,那么能被7整除；减去8,那么能被8整除；减去9,那么能被9整除.这个三位数是.6、学生在操场上列队,只知道人数在90110之间,排列成3列正好,排列成5列缺乏2人,排列成7列缺乏4人,那么共有学生人.7、筐里有假设干个苹果,每次

5、取3个余1个,每次取5个余3个,每次取7个余5个.筐里最少有个苹果.8、插一排彩旗共26面,原来每两面之间的距离是6米,现在改为10米.如果起点的一面不移动,还有面不移动.9、学生上体育课,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行多5人,那么至少有学生.10、从运动场一端到另一端全长96米,从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗.现在改为每隔6米插一面,有面可以不必拔出.11、有一堆梨,2个2个分,多1个；3个3个分,多2个；5个5个分,多4个.那么这堆梨至少有个.12、三个不同的质数的最小公倍数是483,这三个数分别是、和.13、有36支笔和40本练习本平均奖给几个学生,结果多

6、出1支笔,缺了2本练习本.那么共有个学生.14、仓库里成箱装着的洗衣粉共2021袋,每箱洗衣粉的袋数相同,拿出几箱后还剩1830袋,那么每箱最多有袋洗衣粉.15、有一堆巧克力,两块一数多一块,三块一数多两块,五块一数多四块,七块一数多六块.这堆糖至少有块.16、有一个数,加上8之后才能被3,6,9整除,那么这个数最小是.17、两个数的最大公约数是21,这两个数的和是105这两个数分别是.18、小红在操场周围种树,开始时每隔3米种一棵,种到9棵后,发现树苗不够,于是决定重种,改为4米种一棵.重种树时,不必拔掉的树有棵.19、有一个三位数,如果这个数加上4,就能被4整除；如果这个数减去5,就能被5

7、整除；如果这个数乘以6,就能被6整除；如果这个数除以7,就能被7整除.这个数最小是.20、六年级某班进行队列表演,假设3人一行最后余1人,7人一行最后余3人,11人一行最后余5人.这个班最少有人.21、有一篮鸡蛋,如果每次取出3个,最后剩1个；如果每次取出5个或7个,最后剩下4个.篮子里的鸡蛋至少有个.22、俱乐部有五个活动小组,文学小组每隔1天活动一次,计算机小组每隔2大活动一次,外语小组每隔3天活动一次,财会小组每隔4天活动一次,文艺小组每隔5天活动一次.4月1号晚上五个小组同时在俱乐部活动,以后那么根据上述规那么进行,从不间断.问第二季度除4月1号外,还有天晚上五个小组同时活动.第二季度

8、中有个晚上没有一个小组有活动.23、有一筐鸡蛋,当2个2个取、3个3个取、4个4个取、5个5个取出时,筐内还剩1个鸡蛋；当7个7个取出时,一个也没剩.筐内的鸡蛋缺乏400个,那么筐内有个鸡蛋.24、有一堆铅笔,3支3支地数余1支,4支4支地数余1支,5支5支地数少4支,6支6支地数少5支.这堆铅笔最少有支.25、五年级的两个班去野炊,吃饭时,他们2人一个饭碗,3人一个汤碗,4人一个菜碗,他们共用了91个碗.这两个班参加野炊的共有人.26、两个自然数相差3,它们的最大公约数和最小公倍数的乘积是180,那么这两个自然数的和是.27、在10002000之间能同时被6,8,10这三个数整除的自然数共B

9、级1、父子两人在雪地上散步,父亲在前,每步80cm,儿子在后,每步60cm,其中有些脚印与父亲的脚印重合.在120m内一共留下个脚印.2、有这样的自然数：它加上1是2的倍数,加上2是3的倍数,加上,3是4的倍数,加上4是5的倍数,加上5是6的倍数,加上6是7的倍数.除1以外,这样的自然数最小的是.33、甲、乙、丙三名滑冰运发动在一起练习,甲滑1圈时,乙可以滑圈,4一内可以滑4圈.假设甲、乙、丙同时由同一地点出发,甲滑圈后三人再次3相遇.4、某班买来单价为0.5元的练习本假设干,如果将这些练习本只给女生,平均每个人可得15本；如果将这些练习本只给男生,平均每人可得10本.那么将这些练习本平均分给

10、全班同学,每人应付元.5、教师节那天,某校工会买了320个苹果、240个橘子、200个鸭梨,用来抚慰退休的教职工.问这些果品最多可以分成份同样的礼物每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同.在每份礼物中苹果、橘子、鸭梨各个.6、一组五个连续自然数的和能被2,3,4,5,6,整除,求满足此条件的最小一组数是.7、四个连续奇数的最小公倍数是19305,这四个数中最大的一个是.8、两个数的积是5766,它们的最大公约数是31,这两个数是.9、7个不同的三位数的最大公约数中,最大的是.10、甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲、乙两数相差18,那么这两个数是.11、有四个自然

11、数的和是1111,如果要求这四个自然数的公约数尽量大,那么这四个数的公约数最大可能是.12、a,b=12,a,c=300,b,c=300,满足要求的a,b,c数组共有组.12,300,300和300,300,12算两组13、在一根长木棍上,有三种刻度线,第一种刻度线把木棍分成10等份,第二种刻度线把木棍分成12等份,第三种刻度线把木棍分成15等份.如果沿着每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成段.14、把11999这1999个数分成n个小组,使每个数都至少在一个小组中,且第一小组中没有2的倍数,第二小组中没有3的倍数,第三小组中没有4的倍数,第n小组中没有n+1的倍数,那么n至少是.水平测试一、

12、填空题1、用84朵红花和49朵白花扎成花束,如果每个花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,那么每个花束至少有朵花.2、被10除余2,被11除余3,被12除余4,被13除余5的最小自然数是.3、某年级的学生人数在200300之间,假设3人一组余1人,假设5人一组余2人,假设7人一组余3人,该年级有.4、从09这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被3,5,7,13整除,这个数最大是.5、一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3被10除余9.这个数最小是.6、在一次聚会中,每2个人用一个饭碗,每3个人用一个菜碗,每4个人用一个汤碗.这次聚会共用了65个碗,参加聚会的有人.7、有一

13、包奶糖,无论平均分给6个小朋友、8个小朋友,还是10个小朋友,都余1块.这包奶糖至少有块.8、甲、乙两个数的最大公约数是8,最小公倍数是560,其中一个数是80,另一个数是.9、某班参加植树活动,学生人数在40至50之间,如果6人一组,那么有一组多4人；如果8人一组,那么有一组少两人.参加植树活动的学生共有人.10、现有252个红球、396个蓝球、468个黄球,把它们分组装在n个袋子里,要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球,而且每个袋子里的红球数、黄球数、蓝球数都相等,n的最大值是.二、选择题1、将38本笔记本、41支钢笔平均分给优秀生,结果笔记本多出2本,钢笔少1支.那么优秀生最多有人.A、3B、4C、6D、82、有一个数,减去4后,才同时能被9,10,15整除,这个数最小是.A、90B、94C、86D、883、有320个苹果、240个橘子、200个鸭梨,把这些果品最大限度的分成同样的礼物每份礼物中苹果、橘子、鸭梨的个数彼此都相同.在每份礼物中橘子有个.A、9B、8C、7D、64、有一排电线杆,每相邻两根的距离都是45米,现在改为60米.如果起点的一根不动,再过米也有一根不动.A、60B、120C、180D、210三、解做题1、两个数的最大公约数是6,最小公倍数是108,其中一个数是能被3整除的最小两位数,求另一个